試題來源
(人教版)八年級下冊原題

試題內(nèi)容

如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是BC的中點.F是CD上一點,且CF=CD.則∠AEF=     °.

解法分析

條件的初步加工

由題意得：
BE=CE=2，CF=1，DF=3.

方法1：勾股定理逆定理
王平 孔祥瑞(15班)
趙錫源 王之涵(16班)

在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AE=20，
在Rt△ECF中，由勾股定理得：
EF=5，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：
AF=25，
所以：AE+EF=AF，
所以：∠AEF=90°.

方法2：等腰三角形三線合一
王平(15班)

分別延長AB、FE，交于點G，
根據(jù)AAS/ASA證明△BGE?△CFE，
則：BG=CF=1，
AG=AB+BG=5=AF，(△AGF是等腰三角形)
EG=EF(AE是GF邊上的中線)，
所以：AE是GF邊上的高，
所以：∠AEF=90°.

方法3：斜邊中線逆定理
孔祥瑞(15班)

取AF的中點G，連接EG，
由梯形中位線定理得：EG=，
在Rt△ADF中，
由勾股定理得：AF=5，
進而證明：AG=EG=FG，
由斜邊中線逆定理得：∠AEF=90°.

方法4：逆用一線三直角相似
孔祥瑞(15班)

根據(jù)“夾角相等，夾邊成比例”證明：
△ABE～△ECF，進而證明∠1=∠2，
所以：∠AEF=180°-∠2-∠3
=180°-∠1-∠3=90°.

方法5：銳角三角函數(shù)
孔祥瑞(15班)

因為：tan∠1=，tan∠2=，
所以：∠1=∠2，
所以：∠AEF=180°-∠2-∠3
=180°-∠1-∠3=90°.

方法6：數(shù)學直觀