借助“隱圓”模型，可以解決很多填空或壓軸題中的最值問(wèn)題?！半[圓”模型涉及的模型非常多，這里介紹三種最為基本的“隱圓”模型：“四點(diǎn)共圓”模型，“動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)”模型以及“直徑所對(duì)的圓周角是直角”模型。
這些模型無(wú)疑就是發(fā)現(xiàn)圖形中隱含的“圓”，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡，從而借助“三角形兩邊之和大于第三邊”或“圓中直徑最長(zhǎng)”或“垂線段最短”等定理解決最值問(wèn)題。(以下題目來(lái)源于網(wǎng)絡(luò))
從上述三例中可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)合四點(diǎn)共圓的四條判定，當(dāng)出現(xiàn)求最值問(wèn)題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)圓中的直徑是最長(zhǎng)的弦，因此可以確定某些線段的最大值，而垂線段最短，從而確定某些線段的最小值。“動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)”模型 
這是通過(guò)判定三點(diǎn)在同一圓上，利用圓周角和圓心角的性質(zhì)解決求角度典型的問(wèn)題。
從上述的例2和例3的四道題可以看出，這些問(wèn)題的圖形背景或是直角三角形或是平行四邊形，但是它們的相同處都涉及到圖形的翻折運(yùn)動(dòng)，因此可以確定翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以折痕的頂點(diǎn)(頂點(diǎn))為圓心，已知邊為半徑的圓，對(duì)于求距離或者線段的最小值問(wèn)題，往往聯(lián)想到定圓圓心、圓上動(dòng)點(diǎn)(翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn))和另一定點(diǎn)或垂足三點(diǎn)共線從而求得最小值。
對(duì)于求兩條線段和的最小值問(wèn)題，常常涉及到“將軍飲馬”模型，即通過(guò)作對(duì)稱點(diǎn)，利用三點(diǎn)共線尋找最小值。和模型2不同的是，模型3利用的是“直徑所對(duì)的圓周角是直角”尋找圖中的隱圓，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓上。一般這個(gè)定點(diǎn)就是直角三角形斜邊的中點(diǎn)，定長(zhǎng)就是直角三角形斜邊中線的長(zhǎng)。
例題3和例題1、2的區(qū)別在與隱圓的構(gòu)造。對(duì)于圖中的Rt△BEG而言，這個(gè)圓不是定圓，因此點(diǎn)G的軌跡隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，因此通過(guò)聯(lián)結(jié)對(duì)角線，構(gòu)造Rt△BOG，從而構(gòu)造出隱圓。對(duì)于此類模型背景下的求最小值問(wèn)題，往往是先發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)所在的直角三角形(這個(gè)直角三角形的斜邊必須是確定的)，繼而聯(lián)想到定圓圓心、圓上動(dòng)點(diǎn)和另一定點(diǎn)共線從而求得最小值。點(diǎn)擊下方圖片即可跳轉(zhuǎn)
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