【原】?運(yùn)動(dòng)電荷所受的磁力

cosmos2062 2023-08-14 發(fā)布于廣東

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由洛侖茲力的性質(zhì)可以得出，當(dāng)帶電粒子垂直于均勻磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子將在與磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期與運(yùn)動(dòng)速率和回旋半徑無關(guān)。這是回旋加速器的基本設(shè)計(jì)依據(jù)。

如果在空間中有磁場(chǎng)，一個(gè)在其中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子要受到磁力的作用：

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力被稱為洛侖茲 (Lorentz) 力。顯然，洛侖茲力始終垂直于電荷的運(yùn)動(dòng)方向，在電荷運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，它做的功為零，力的效果只是改變電荷的運(yùn)動(dòng)方向。

對(duì)于在一根導(dǎo)線中呈連續(xù)分布的一系列運(yùn)動(dòng)的電荷，可以仿照《運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)的磁場(chǎng)》的方法，得到一小段線元受到的磁力，被稱為安培力：

描寫安培力的上述公式被稱為安培公式。由于歷史的原因，安培力和安培公式是以另一種方式被發(fā)現(xiàn)和提出的，我們將會(huì)在后續(xù)課程中做細(xì)致的討論。

一般情況下，當(dāng)帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，要同時(shí)感受到電力和磁力的作用：

這個(gè)公式被稱為洛侖茲公式，它是電磁理論的基本公式之一，適用于任意的電磁場(chǎng)和任意運(yùn)動(dòng)速度的電荷。

由洛侖茲力的表達(dá)式可以得知，當(dāng)帶電粒子垂直于均勻磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子所受的力始終落在一個(gè)與磁場(chǎng)的方向垂直的平面上，粒子將做平面曲線運(yùn)動(dòng)；另一方面，粒子受到的力是一個(gè)與運(yùn)動(dòng)速度垂直、數(shù)值始終不變的力：。受力的這兩個(gè)特征顯示，粒子將在與磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力由洛侖茲力提供：

于是，帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的回旋半徑

由此可以得出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期和回旋共振頻率：

我們看到，粒子的運(yùn)動(dòng)周期或回旋共振頻率與運(yùn)動(dòng)速率和回旋半徑無關(guān)。這個(gè)結(jié)果正是回旋加速器的基本設(shè)計(jì)依據(jù)。

回旋加速器是獲得高能粒子的一種裝置，它的核心部分是兩個(gè)密封在真空中的半圓形金屬空盒，簡(jiǎn)稱為形盒。兩個(gè)金屬空盒放在電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直于金屬盒的底面。兩個(gè)半圓盒之間留有狹縫，并通以交流電，在縫間形成一個(gè)交變電場(chǎng)，用來加速帶電離子。在狹縫的中心附近放置離子源，從離子源發(fā)出的帶電粒子被電場(chǎng)加速后進(jìn)入其中一個(gè)金屬盒內(nèi)。在金屬盒內(nèi)，由于靜電屏蔽效應(yīng)，帶電粒子只受到均勻磁場(chǎng)的作用，繞回旋半徑為的圓形軌道轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周后回到狹縫。如果將交變電場(chǎng)的周期調(diào)節(jié)成恰好為，那么，狹縫間的電場(chǎng)這時(shí)正好反向，帶電粒子就會(huì)再次被加速，以更大的速率進(jìn)入第二個(gè)金屬盒內(nèi)，繞回旋半徑為的圓形軌道轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周后再次回到狹縫。這樣的過程不斷地重復(fù)進(jìn)行，雖然粒子每次進(jìn)入金屬盒時(shí)的速率不同，相應(yīng)的回旋半徑不一樣，但是，它繞過半個(gè)圓周所花費(fèi)的時(shí)間都等于回旋周期的一半。于是，只要狹縫間的交變電場(chǎng)以回旋周期往復(fù)變化，不斷被加速的帶電粒子就會(huì)沿著螺旋形軌道逐漸接近金屬盒的邊緣。在某個(gè)合適的位置處用致偏電極將達(dá)到預(yù)期速率的粒子引出，就可供實(shí)驗(yàn)使用。

以上對(duì)回旋加速器的討論是基于帶電粒子的質(zhì)量是一個(gè)常數(shù)這樣一個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。然而，當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)速率很大時(shí)，粒子質(zhì)量不變的論斷將不再適用。按照狹義相對(duì)論，粒子的質(zhì)量將隨運(yùn)動(dòng)速率的增高而加大，回旋周期也隨之增長(zhǎng)。在這種情況下，若保持交變電場(chǎng)的周期不變，電場(chǎng)的變化就不能與粒子的回旋運(yùn)動(dòng)保持同步，粒子在經(jīng)過狹縫時(shí)也就不能總是得到加速。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，這一來自相對(duì)論效應(yīng)上的制約可以從兩個(gè)方面得到補(bǔ)償。其中一種設(shè)計(jì)思路是：磁場(chǎng)的數(shù)值在空間中不再是常數(shù)，而是隨半徑有一個(gè)分布，以使回旋頻率保持不變；另一種設(shè)計(jì)思路是：仍然保持磁場(chǎng)的數(shù)值是一個(gè)常數(shù)，但是，加在電極上的交變電流的頻率隨時(shí)間而變，使得粒子運(yùn)動(dòng)到狹縫時(shí)總是能夠得到加速。第二種設(shè)計(jì)思路的實(shí)現(xiàn)被稱為同步回旋加速器。

回旋加速器是探索微觀世界的一種重要工具。隨著人類對(duì)微觀世界的認(rèn)識(shí)越來越深入，要求的加速器的能量越來越高。自從勞侖斯于 1931 年設(shè)計(jì)并制造出世界上第一臺(tái) 0.08 MeV 的回旋加速器以來，回旋加速器的能量每隔大約 10 年就會(huì)提高一個(gè)數(shù)量級(jí)。能量的每一次提高，都為我們帶來微觀世界的新信息。