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常見的證明90°的方法主要有以下幾種： 方法1：利用等腰三角形的三線合一定理 如下左圖，已知AB=AC，點D為BC中點，或AD平分∠BAC，可得AD⊥BC。 方法2：利用直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題是真命題，但是卻不能當作定理使用。如下右圖，在證明時，需證明∠1=∠2，∠3=∠4，再利用三角形內角和180°。再證明∠1+∠3=90°。
方法3：利用“對頂角+90°”模型，利用等角證明90° 如下左圖，已知AD⊥BC，根據∠3=∠4，只需證明∠1=∠2，即可證明BE⊥AC. 方法4：利用四點共圓+直徑所對的圓周角為90°證明 如下右圖，已知∠D=90°，只需證明A、D、C、B四點共圓，即可證明∠C=90°。
解法分析：通過觀察或測量猜想∠AEF=90°.對于證明兩條線段垂直，有以下的路徑： 思維點1：利用等腰三角形的三線合一定理，即倍長FE，構造EF=EP，繼而證明△AFP是等腰三角形(圖2)； 思維點2：利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的逆命題，即構造邊AF的中點P，并證明EP=AP=PF，從而得∠AEF=90°(圖3)； 思維點3：由∠EFM+∠FOM=90°，∠FOM=∠AOE，聯想證明∠EFM=∠MAE，繼而構造含該兩角的三角形相似，通過過點E作AC的平行線，證明△AME∽△FPE(圖4)；    
END 點個 |
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