2023年全國甲23題：一批x/t-t圖像

關(guān)于物體做勻變速直線運動的-圖像，一直為人所詬病：沒有物理意義，或缺乏鮮明的物理意義。

這一點我是一樣的站在批判的立場的。物理圖像除非萬不得已，盡量別把含義搞復雜了、搞抽象了，或者搞沒了。圖像本來是直觀工具，如果不能直觀，那你還用它干什么？故意讓人讀不懂？

-圖像的意義就不直觀，對中等偏弱的學生頗多誤導。一不小心，就會丟掉“會”與“不會”之外的分數(shù)。不得分的學生不一定不會。

今年高考甲卷實驗題，就搞了這么一個題。

題目：(有改動)某同學探究物體做直線運動時平均速度與時間的關(guān)系。讓小車和紙帶相連。用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶并處理數(shù)據(jù)后，得到小車平均速度隨時間的變化關(guān)系，如圖所示。

從實驗結(jié)果可知，小車運動的-圖線可以視為一條直線，此直線方程用表示，求小車的加速度大小和小車初速度。(在所考察的時間內(nèi))

從，可得，于是知道、。

通過這種把物理圖像轉(zhuǎn)換成數(shù)學函數(shù)的辦法，基本可以滅除高中所見的一切-圖像問題。

例如下面這個：

動力車在剎車過程中位移和時間的比值與之間的關(guān)系圖像如圖所示。求動力車的初速度、加速度、剎車能持續(xù)的總時間和4s內(nèi)的位移。

由，得，知與，通過運動學公式，得解。

實際上，根據(jù)上面的計算，可以看到這種題的兩種巧解：

第一，既然和都能確定，那么只需把原來的圖像縱坐標變化量增大到原來的2倍，我們就能立即得到瞬時速度-圖像(紅色粗線的那條)。但這種花拳繡腳就是特殊題特殊法、專門題專門法，和我們物理學總在尋求通法的研究思路是相悖的。

第二則值得理解理解、運用運用的。既然縱軸表示一段時間上的平均速度，那我們就故意讓它擁有連續(xù)相鄰相等時間的特點，例如這里就去分割4s為前2s和后2s，顯然，我們易得0~2、0~4兩段時間上的面積，再口算就知道了前2秒、后2秒位移位移。再運用，得到加速度。

提一提這個圖像極其極其容易讓人馬虎的地方：

一、能不能通過極限得到瞬時速度？處，就是初速度。因為當時，剛剛開始的這段短時運動其平均速度逼近于初速度。那么在處，顯然不是的瞬時速度。因為并不是。

二、圖像與坐標軸包圍的面積什么意義？這個面積似乎沒什么物理意義。要想計算一段時間內(nèi)的位移，直接就一個點上的橫縱坐標兩個做乘法；若時間段不從零時刻起，那就再做一次減法。但是，一定一定一定一定！?。〔皇菆D像與坐標軸包圍的面積。其實呢，若是命題一定要考這種圖像的話，概念辨析那種類型的選項設(shè)計幾個，比如就問問這個面積是什么意義，其價值就要比單純計算幾個數(shù)值要好的多吧？

這種題并不新、也并不少見，好像二零零幾年的時候就有過。前幾年，例如2020年的石景山一模，就有一個這樣的題：

時刻，、兩質(zhì)點從同一地點沿同一方向做勻變速直線運動，它們的平均速度與時間的關(guān)系分別為圖中的直線、。下列判斷正確的是

A．質(zhì)點的加速度大小為

B．質(zhì)點的加速度大小為

C．時，質(zhì)點和的速度大小相等

D．時，質(zhì)點和相遇

這種-圖像的題，又一定!一定!一定!一定！要與打點計時器研究勻變直處理紙帶的數(shù)據(jù)問題區(qū)分開。后面的題，這種剪出紙帶長度值當速度值、且以cm為單位直接以紙帶長度值相減口算加速度的做法，必須取為時間間隔才可以，否則就出不來這種直接代入長度數(shù)值的圖像。最最最最重要的是，這時候的縱軸的物理意義，是每一小段上的紙帶的平均速度，或者每一段紙帶中間時刻的瞬時速度，這與的意義又是決計不同的。

要與紙帶題區(qū)分開！(題)用打點計時器測量做勻加速直線運動物體的加速度，電源頻率。實驗獲得的紙帶如圖甲所示。選出零點，每隔4個點取1個計數(shù)點，沿各計數(shù)點垂直紙帶將紙帶剪斷；將剪得的幾段紙條并排貼在坐標紙上，各紙條緊靠但不重疊；最后將各紙條上端中心位置擬合，得到v-t圖像如圖乙所示。

縱坐標表示的物理意義是(第1段紙帶對應(yīng)物體的平均速度)；由圖乙求物體的加速度大小()。