   “First  2023上海中考24題出現(xiàn)了“純代數(shù)”的問題，即利用頂點(diǎn)公式、平移的特點(diǎn)等，借助方程思想，求出需要的量。 本題的第(2)問相較于以往的求二次函數(shù)參數(shù)問題而言，略有難度。本題首選的問題解決的方式是先設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，通過消元求出b的值。 本題的第(3)問涉及到了拋物線的平移問題，本題不妨設(shè)出平移后的點(diǎn)P和點(diǎn)D坐標(biāo)，利用CD//x軸，以及點(diǎn)P在x軸，進(jìn)而求出a的值，也確定了拋物線向下平移3個(gè)單位，繼而再根據(jù)型拋物線經(jīng)過點(diǎn)B求出新拋物線的解析式。
 基于2023上海中考二次函數(shù)試題的變化，因此引入了以下幾類題型:區(qū)間范圍內(nèi)求最值、兩個(gè)函數(shù)函數(shù)值的大小比較以及含參數(shù)的二次函數(shù)背景下的平移問題。   
解法分析:本題的第(1)問是證明該二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題。本題需要分類討論，即該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)情況和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)情況。 因此這里涉及到二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系：
在定義域取值范圍內(nèi)，任意一個(gè)二次函數(shù)都與y軸有交點(diǎn)，因此只需要證明該二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)。
解法分析:本題的第(2)問只需要利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式，即可求出k的值。
解法分析:本題的第(3)問涉及在區(qū)間范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值問題。對(duì)于此類問題需要分類討論+數(shù)形結(jié)合。 由(2)可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2-k，因此討論2-k≤1，-1≤2-k≤1以及2-k≥1，結(jié)合二次函數(shù)的增減性以及圖像確定取得函數(shù)最小值時(shí)x的值。
解法分析:本題的第(1)問根據(jù)x1+x2=4，可以得到該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，則兩根必然分布在2的兩側(cè)，同時(shí)根據(jù)對(duì)稱性可知f(4)>0，而f(3)<0，可以確定x2落在3和4之間。
解法分析:本題的第(2)問涉及到了函數(shù)值的大小比較，當(dāng)p和p+1關(guān)于直線x=2對(duì)稱時(shí)，即p=1.5時(shí)，函數(shù)值相等。因此圍繞p=1.5、p>1.5或p<1.5進(jìn)行分類討論。
解法分析:本題的特點(diǎn)在于原二次函數(shù)解析式可以進(jìn)行因式分解：
由于該二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，因此開口向下，同時(shí)保證另一交點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上。
解法分析:本題的第(2)問在(1)的背景下利用|x1-x2|=3，可以求出k的值。再通過分類討論，結(jié)合圖形，求出x的取值范圍。
解法分析:本題的第(1)問根據(jù)題意求出點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，將A(1,-1)代入拋物線中，結(jié)合OC=k·OB，得到關(guān)于k和B的關(guān)系式，可知該命題不是真命題，只需要代入一個(gè)k的值說明b<0即可。
解法分析:本題的第(2)問需要求出平移后的拋物線的表達(dá)式(含m和b)，再將點(diǎn)A代入平移后的表達(dá)式中，得到m和b之間的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)m的取值范圍確定b的取值范圍，再根據(jù)該范圍與對(duì)稱軸進(jìn)行比較，進(jìn)而確定在該范圍內(nèi)函數(shù)的最大值。
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