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在幾何問題中，也滲透著“歸納推理”思想。最常見的就是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問題，某個(gè)結(jié)論在線段上成立，其采用的思想方法和問題解決的途徑在線段延長(zhǎng)線上亦然成立。再比如，一些數(shù)學(xué)模型也是從大量的問題中凝練而來，當(dāng)然也滲透著歸納推理的思想，能否抽象出模型，并應(yīng)用于新的情境中，成為了問題解決的關(guān)鍵。 
解法分析：本題的第(1)小問的解決有以下三個(gè)切入點(diǎn)：
解法1：根據(jù)CE是∠ACD的平分線，可以求出圖中所有角的度數(shù)，繼而得到△BCE為等腰三角形，從而得到DE的長(zhǎng)。
解法2：根據(jù)CE是∠ACD的平分線，利用角平分線的性質(zhì)定理，向角的兩邊作垂線，通過解直角三角形的方式求出DE的長(zhǎng)度。
解法3：根據(jù)CE是∠ACD的平分線，可得∠ECO=22.5°，從而利用特殊角的三角比可以求出DE的長(zhǎng)度。
問題一般化：若正方形的邊長(zhǎng)為a，則如何用含a的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)度？通過以上分析，可以發(fā)現(xiàn)方法1最為簡(jiǎn)單，同時(shí)可以得到DE=√2a-a解法分析：本題的第(2)問可以用以下兩種方法進(jìn)行解決：解法1：根據(jù)第(1)問的解法1可得∠FEB=∠ECD，BE=BC=CD，從而得到△BEF和△DCE全等，得到BF=DE，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)。
解法1：根據(jù)第(1)問的解法2，利用“一線三直角模型”構(gòu)造全等三角形，從而得出AF=2AM。
解法分析：變式問題1在基本問題的鋪墊下，可以得到△DEF也是等腰三角形，從而得到AF=AD-DE。
通過上述問題1和變式問題的探索，我們可以抽象出一個(gè)基本圖形，并且得到更為一般化的結(jié)論，繼而解決變式問題2。因此注重圖形的觀察，選擇合適的方法，才能歸納出問題解決的一般方法，進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)模型，助力問題解決。
解法分析：本題雖然將題目中的正方形變?yōu)楹?0°角的菱形，但是圖形雖然變了，但是圖形的對(duì)稱性沒有變，角和邊的特殊性沒有變。對(duì)于第(1)問的可以遷移原問題的第(1)問而來，即發(fā)現(xiàn)△ECD為等腰三角形。
對(duì)于第(2)問的解決，由第(1)問的全等類比遷移為相似，或者采用解三角形的形式亦能達(dá)成目的。
低于第(3)問的解決，可以利用EG-BC-X型基本圖形，也可以利用解三角形進(jìn)行解決。
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