編者注：

大自然是用數(shù)學(xué)語言書寫的。

上帝是個(gè)狡猾的數(shù)學(xué)家。

純粹數(shù)論是量子物理學(xué)的。

黎曼猜想自1859年“誕生”以來，經(jīng)過了一百多年的歷史，在這期間，它就像一座巍峨的山峰，吸引了無數(shù)數(shù)學(xué)家前去攀登，卻誰也沒能登頂。

德國(guó)數(shù)學(xué)家戴維·希爾伯特在1900年的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了20世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的23個(gè)數(shù)學(xué)問題，其中便包括黎曼假設(shè)。現(xiàn)今克雷數(shù)學(xué)研究所懸賞的世界七大數(shù)學(xué)難題中也包括黎曼假設(shè)。當(dāng)今數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中已有超過一千條數(shù)學(xué)命題以黎曼猜想（或者其推廣形式）的成立為前提。

一、黎曼幾何與廣義相對(duì)論

黎曼幾何是德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼創(chuàng)立的，它是非歐幾何的一種，亦稱“橢圓幾何”。德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼，對(duì)空間與幾何的概念作了深入的研究，于1854年發(fā)表《論作為幾何學(xué)基礎(chǔ)的假設(shè)》一文，標(biāo)志著黎曼幾何的誕生，并開創(chuàng)了幾何學(xué)的一片新的廣闊領(lǐng)域。

黎曼幾何中的一條基本規(guī)定是：在同一平面內(nèi)任何兩條直線都有公共點(diǎn)(交點(diǎn))。在黎曼幾何學(xué)中不承認(rèn)平行線的存在，它的另一條公設(shè)講：直線可以無限延長(zhǎng)，但總的長(zhǎng)度是有限的。黎曼幾何的模型是一個(gè)經(jīng)過適當(dāng)“改進(jìn)”的球面。

60年后，黎曼幾何為愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對(duì)論提供了最有力最強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具。

所以，黎曼幾何與廣義相對(duì)論之間存在著極其深刻的神奇聯(lián)系。

二、黎曼猜想與量子力學(xué)

1859年，黎曼被選為了柏林科學(xué)院的通信院士。作為對(duì)這一崇高榮譽(yù)的回報(bào)，他向柏林科學(xué)院提交了一篇題為“論小于給定數(shù)值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)”的論文。這篇只有短短八頁的論文就是黎曼猜想的“誕生地”。

黎曼那篇論文所研究的是一個(gè)數(shù)學(xué)家們長(zhǎng)期以來就很感興趣的問題，即素?cái)?shù)的分布。素?cái)?shù)又稱質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)是像2、3、5、7、11、13、17、19那樣大于1且除了1和自身以外不能被其他正整數(shù)整除的自然數(shù)。這些數(shù)在數(shù)論研究中有著極大的重要性，因?yàn)樗写笥?的正整數(shù)都可以表示成它們的合。從某種意義上講，它們?cè)跀?shù)論中的地位類似于物理世界中用以構(gòu)筑萬物的原子。質(zhì)數(shù)的定義簡(jiǎn)單得可以在中學(xué)甚至小學(xué)課上進(jìn)行講授，但它們的分布卻奧妙得異乎尋常，數(shù)學(xué)家們付出了極大的心力，卻迄今仍未能徹底了解。

黎曼論文的一個(gè)重大的成果，就是發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布的奧秘完全蘊(yùn)藏在一個(gè)特殊的函數(shù)之中，尤其是使那個(gè)函數(shù)取值為零的一系列特殊的點(diǎn)對(duì)質(zhì)數(shù)分布的細(xì)致規(guī)律有著決定性的影響。那個(gè)函數(shù)如今被稱為黎曼ζ函數(shù)，那一系列特殊的點(diǎn)則被稱為黎曼ζ函數(shù)的非平凡零點(diǎn)。

黎曼觀察到，素?cái)?shù)的頻率緊密相關(guān)于一個(gè)精心構(gòu)造的所謂黎曼zeta函數(shù)ζ(s)的性態(tài)。復(fù)平面上使黎曼ζ 函數(shù)取值為零的點(diǎn)被稱為黎曼ζ函數(shù)的零點(diǎn)。s=-2n （n 為正整數(shù)）是黎曼ζ 函數(shù)的零點(diǎn)，這些零點(diǎn)分布有序、 性質(zhì)簡(jiǎn)單，被稱為黎曼ζ 函數(shù)的平凡零點(diǎn) (trivial zero)。除了這些平凡零點(diǎn)外，黎曼ζ函數(shù)還有許多其它零點(diǎn)，它們的性質(zhì)遠(yuǎn)比那些平凡零點(diǎn)來得復(fù)雜，被稱為非平凡零點(diǎn) (non-trivial zeros)。

在黎曼猜想的研究中， 數(shù)學(xué)家們把復(fù)平面上 Re(s)=1/2 的直線稱為 critical line（臨界線）。運(yùn)用這一術(shù)語，黎曼猜想也可以表述為：黎曼ζ 函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)都位于 critical line 上。即黎曼ζ 函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)都位于復(fù)平面上 Re(s)=1/2 的直線上（Re(s)表示復(fù)數(shù)s的實(shí)數(shù)部分）。

2023年，美國(guó)科學(xué)家馬客發(fā)現(xiàn)了素?cái)?shù)在復(fù)數(shù)平面中的分布密度與電子1/2自旋在復(fù)數(shù)相空間中的分布概率是完全等價(jià)的。也就是說素?cái)?shù)和合數(shù)在復(fù)數(shù)相空間中是處于疊加態(tài)的，素?cái)?shù)和合數(shù)的疊加態(tài)坍縮后的分布概率符合公式P=1/2+it。

所以，黎曼猜想與量子力學(xué)中電子1/2自旋態(tài)之間也存在著極其深刻的神奇聯(lián)系。

三、數(shù)學(xué)問題和物理問題是完全等價(jià)的嗎？

如果純粹數(shù)學(xué)問題和量子物理學(xué)問題是完全等價(jià)的話，那么我們猜想應(yīng)用人工智能chatGPT技術(shù)、量子計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)和量子力學(xué)就一定能夠在2023年底之前證明黎曼猜想。

未完待續(xù)。