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對于八年級等腰三角形的存在性問題，需要分類討論。首先是對等腰三角形的分類討論，即AB=BC、AB=AC或BC=AC，排除不可能的情況。再次，是對點的位置的分類討論，即點在線段上運動還是在射線上運動，根據(jù)題意畫出圖形后，利用圖形中邊、角的性質(zhì)建立數(shù)量關(guān)系，從而求解。 
解法分析：本題的第(1)問是證明四邊形ABCE是平行四邊形，利用等腰梯形+等腰三角形性質(zhì)，得∠B=∠E，再利用AB//CD，得∠E+∠BCE=180°，從而得到BC//AB，繼而得證。
解法分析：本題的第(2)問是等腰三角形的存在性問題，需要分類討論。首先對點F的位置分類討論。當點F在線段AE上時，由于∠AFD>90°，此時有且僅有AF=DF這一種情況。通過條件可知D為Rt△CFE斜邊上的中點，得到AF=DF=CD=BD=2，要求AE的長度，可以通過“等積法”求解。
當點F在線段EA延長線上時，有三種情況，分別進行計算，排除不可能的請況。對于AF=AD，可得△CFE為等腰直角三角形；當AF=DF時，采取和情況1相同的解題策略；當AD=DF時，利用等腰三角形和三角形外角的性質(zhì)排除不可能的請況。
解法分析：本題的第(1)問是證明四邊形ABCD是等腰梯形。由于已知了梯形部分邊的長度以及∠B=60°，因此通過作兩條高，通過求出CD的長度，從而確定AB=CD，繼而得證。
解法分析：本題的第(2)問的前提是動點M在直線AB上運動。第①問限定了M在線段AB上，如何建立函數(shù)關(guān)系成為了本題的難點，借助∠B=60°，通過過點M向CB、AD作垂線，利用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系。
解法分析：第②問需要是等腰三角形△AMD的存在性問題，此時需要對點M的位置進行分類討論。當點M在線段AB延長線上時，有且僅有AM=AD，此時可得BM=1，△MNB是頂角為120°的等腰三角形，通過過點B作MN的垂線，即可求出三角形面積。
當點M在線段AB反向延長線上時，此時點N和點C重合，△BMN此時為等邊三角形，其邊長為7。
解法分析：本題的第(1)問通過過點D作BC的垂線，利用勾股定理，即可求得AB的長度。
解法分析：本題的第(2)問限定了點E在邊AB上，建立函數(shù)關(guān)系，本題可以4次利用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系。
解法分析：本題的第(3)問是等腰三角形的存在性問題，需要分類討論。即根據(jù)點E在線段AB或其延長線的兩種情況進行分類討論。
點擊上方圖片進行跳轉(zhuǎn)對于八年級直角三角形的存在性問題，需要分類討論。首先是對直角三角形的分類討論，即∠A=90°、∠B=90°，或∠C=90°，排除不可能的情況。再次，是對點的位置的分類討論，即點在線段上運動還是在射線上運動，根據(jù)題意畫出圖形后，利用圖形中邊、角的性質(zhì)建立數(shù)量關(guān)系，從而求解。
解法分析：本題的第(1)問是證明四邊形ABCD是正方形，通過角平分線+AD=AB以及CD//AB，可得四邊形ABCD為矩形，再利用“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”進行判定。
解法分析：本題的第(2)問給定了AB和AD的長度。第①問是∠EBC的度數(shù)，通過過點C作AB的垂線，利用勾股定理解三角形，可得∠ABC=60°，繼而得到∠EBC的度數(shù)。
解法分析：第②問是直角三角形的存在性問題。當∠CBE=90°的情況首先排除；當∠BCE=90°時，可得△ABE和△BCE是全等的，繼而再△DEC中利用勾股定理求出DE的長度；當∠CEB=90°，根據(jù)BE平分∠CBA，延長CE、AB交于點Q，構(gòu)造等腰三角形，繼而得到E為AD中點，從而得DE的長度。
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