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公理化思維可以超越感官對(duì)我們的禁閉，以邏輯推理的方式推導(dǎo)出全新的世界。

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公理思維

有時(shí)候，邏輯推導(dǎo)過(guò)程比最終結(jié)果更重要。

我們需要培養(yǎng)公理化思維，以第一性原理為根基，運(yùn)用邏輯去找到超出我們認(rèn)知極限問(wèn)題的答案，進(jìn)而建立其他理性思維體系。

過(guò)去幾年中，給予我最大啟發(fā)的概念就是第一性原理，從某種程度上講，我們可以把“公理”看作第一性原理在實(shí)際生活中的一種表現(xiàn)形式。

實(shí)際上，公理化思維就是人類在生活和工作中，以公理或第一性原理為根基，運(yùn)用邏輯思維去推理，并建立其他理性思維體系的一種方式。

無(wú)論在科學(xué)領(lǐng)域還是在商業(yè)領(lǐng)域，公理化思維的應(yīng)用都要比發(fā)源于哲學(xué)的第一性原理具備更強(qiáng)的可操作性。

公理化思維方式對(duì)后世科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，笛卡兒、康德、牛頓、愛(ài)因斯坦等這些影響了現(xiàn)代世界走向的大家，幾乎都受益于此。

比如，我們前文提到的牛頓力學(xué)建立在慣性假設(shè)和引力假設(shè)之上，愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論建立在狹義相對(duì)性原理和光速不變?cè)碇希?/span>

同時(shí)，牛頓力學(xué)、狹義相對(duì)論作為第一性原理，又指導(dǎo)了現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)，如瓦特把牛頓力學(xué)引入對(duì)蒸汽機(jī)的改良過(guò)程中而引發(fā)了第一次工業(yè)革命一樣。公理化思維蘊(yùn)藏著巨大的力量，這也是理論的力量，請(qǐng)大家充分相信理論。

歐氏幾何：人類思維的奇跡

“公理化方法”最早是作為一種數(shù)學(xué)方法出現(xiàn)在歐幾里得（Euclid）的《幾何原本》中，實(shí)際上，這并不是歐幾里得的本意。

說(shuō)到歐幾里得，大多數(shù)人的第一反應(yīng)是他是一位數(shù)學(xué)家或者幾何學(xué)家，其實(shí)這是我們對(duì)歐幾里得最大的誤解。

實(shí)際上，歐幾里得最重要的身份是哲學(xué)家，他之所以會(huì)開(kāi)創(chuàng)“幾何”這門學(xué)科，也是為了創(chuàng)造一種哲學(xué)思考的工具幫助自己更加深入地研究哲學(xué)。

作為一位哲學(xué)家，歐幾里得最早提出了公理化思維，他在《幾何原本》中運(yùn)用形式邏輯的方式，建立了一套從公理、定義出發(fā)論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法，從而形成了一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系——幾何學(xué)。

說(shuō)到這里，我們需要先解釋一下公設(shè)和公理的區(qū)別，因?yàn)樵诮蟮臄?shù)學(xué)學(xué)科中，對(duì)于公設(shè)和公理不再明確區(qū)分，而是全部默認(rèn)為公理。

實(shí)際上，歐幾里得在開(kāi)創(chuàng)幾何這門學(xué)科時(shí)，對(duì)作為基石假設(shè)的公設(shè)和公理是區(qū)分設(shè)置的。

其中，公設(shè)有5條。

歐幾里得幾何學(xué)的5條公設(shè)：

1. 由任意一點(diǎn)到另外任意一點(diǎn)可以畫(huà)直線。

2. 一條有限直線可以繼續(xù)延長(zhǎng)。

3. 以任意點(diǎn)為中心及任意的距離可以畫(huà)圓。

4. 凡直角都彼此相等。

5. 平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角的和小于二直角的和，則這二直線經(jīng)過(guò)無(wú)限延長(zhǎng)后在這一側(cè)相交。

同時(shí)，公理也有5條：

1. 等于同量的量彼此相等。

2. 等量加等量，其和仍相等。

3. 等量減等量，其差仍相等。

4. 彼此能夠重合的物體是全等的。

5. 整體大于部分。

雖然我們現(xiàn)在將公設(shè)和公理歸納為同一類事物，事實(shí)上，歐幾里得認(rèn)為“公理本身是自明的，公設(shè)沒(méi)有公理那樣自明，但也是不加證明而承認(rèn)其真實(shí)性的”。

所以，他才提出“公理適合于一切科學(xué)，公設(shè)是幾何所特有的”這種說(shuō)法。

在歐幾里得的幾何系統(tǒng)中，公設(shè)和公理是無(wú)法通過(guò)既有的知識(shí)證明的，我們只能默認(rèn)它們是不證自明的第一性原理。

比如，歐氏幾何的第一公設(shè)“由任這些都是正確的“廢話”。

作為幾何系統(tǒng)的元起點(diǎn)，現(xiàn)階段我們幾乎不可能從邏輯的角度去證明這些公設(shè)和公理的正確性，所以只能默認(rèn)這些公設(shè)和公理是必然正確的。

此外，除了5個(gè)公設(shè)和5個(gè)公理，歐氏幾何中還包括23個(gè)定義，諸如點(diǎn)、線、面的基礎(chǔ)定義。

5個(gè)公設(shè)、5個(gè)公理，再加上23個(gè)定義，歐幾里得通過(guò)演繹法的推導(dǎo)，一共推出了48條定理和467個(gè)命題，而這些內(nèi)容最終構(gòu)成了平面幾何系統(tǒng)，并且一直沿用至今。

從被歐幾里得創(chuàng)造出來(lái)到今天，平面幾何系統(tǒng)已經(jīng)被應(yīng)用了兩千多年，在這個(gè)過(guò)程中，科學(xué)家和數(shù)學(xué)家一直想要完善這個(gè)系統(tǒng)。最終人們發(fā)現(xiàn)，在平面和三維空間中，這個(gè)系統(tǒng)貌似已經(jīng)飽和，已經(jīng)窮盡了平面幾何這個(gè)維度的所有內(nèi)容。

所以，迄今為止，我們使用的依然是當(dāng)初的歐氏幾何，而同時(shí)期，古希臘學(xué)者在科學(xué)上探索得出的結(jié)論，后來(lái)幾乎都被證明是錯(cuò)誤的。

從這個(gè)角度講，歐氏幾何堪稱人類思維的奇跡。

一切學(xué)問(wèn)都是證明系統(tǒng)

德國(guó)的思想家、哲學(xué)家弗里德里希·恩格斯（Friedrich Engels）說(shuō)過(guò)，“數(shù)學(xué)上的所謂公理，是數(shù)學(xué)需要用作自己出發(fā)點(diǎn)的少數(shù)思想上的規(guī)定”。

換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)這門學(xué)科是在公理的基礎(chǔ)上，通過(guò)邏輯推導(dǎo)而得到的，比如歐氏幾何。

如果我們把歐幾里得在5個(gè)公設(shè)、5個(gè)公理和23個(gè)定義的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到平面幾何系統(tǒng)的過(guò)程進(jìn)一步拆解，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，從基石假設(shè)推導(dǎo)出完整系統(tǒng)的過(guò)程中還存在一個(gè)重要的環(huán)節(jié)——邏輯的推導(dǎo)。

古希臘的哲學(xué)家認(rèn)為，在理性系統(tǒng)中，只有推導(dǎo)出某種事物的邏輯為真，這個(gè)事物才是真實(shí)存在的。

實(shí)際上，邏輯推導(dǎo)的過(guò)程就是用基石假設(shè)去證明某些命題準(zhǔn)確性的過(guò)程。

也就是說(shuō)，所有學(xué)科實(shí)際上都是一個(gè)證明系統(tǒng)。

關(guān)于這一點(diǎn)，我覺(jué)得王東岳老師有一句話總結(jié)得非常到位，他說(shuō)：

“一切學(xué)問(wèn)都是證明系統(tǒng)，但凡沒(méi)有證明的東西都是虛假的東西?！?/span>

正是因?yàn)橐磺袑W(xué)問(wèn)都是證明系統(tǒng)，所以在一些理性學(xué)科中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，人們對(duì)邏輯推導(dǎo)過(guò)程的重視甚至超過(guò)了對(duì)最終結(jié)果的重視。

比如，我們?cè)谥袑W(xué)階段都見(jiàn)過(guò)一種幾何問(wèn)題，大致的意思是：給定一條線段AB，然后要求在線段AB上畫(huà)出一個(gè)等邊三角形。這個(gè)問(wèn)題并不難解決，只要給我們一個(gè)圓規(guī)就可以。

首先，以AB為半徑，以A為中心，畫(huà)一個(gè)圓；然后以B為中心，以BA為半徑，再畫(huà)一個(gè)圓。

兩個(gè)圓相交兩點(diǎn)，取其中一點(diǎn)（C點(diǎn)），連接A、B、C3個(gè)點(diǎn)就畫(huà)出了一個(gè)等邊三角形（見(jiàn)圖2-1）。

圖2-1 給定一條線段AB，畫(huà)出一個(gè)等邊三角形的解題思路

雖然大多數(shù)人都了解這個(gè)操作方法，也可以用其他方法畫(huà)出這個(gè)等邊三角形，但是，當(dāng)這種類型的試題出現(xiàn)在試卷上時(shí)，答題的要求不會(huì)只讓我們畫(huà)出這個(gè)等邊三角形，同時(shí)還會(huì)要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程。

我們常說(shuō)“微言大義”這個(gè)詞，意思是說(shuō)用一句簡(jiǎn)練的話表達(dá)深刻的道理。

但是在哲學(xué)語(yǔ)境中，我們強(qiáng)調(diào)的是假設(shè)與證明，即便是一句極度簡(jiǎn)練的話，我們也必須經(jīng)過(guò)邏輯推理證明其有效性，否則就不是微言大義，而是虛假命題。

再回到我們之前講的一句話，亞里士多德以一己之力建立了邏輯學(xué)，他認(rèn)為邏輯的第一根本特征叫作“必然的導(dǎo)出”。

從命題1到命題2中間推導(dǎo)的過(guò)程，叫作“邏輯”。

而一個(gè)理性系統(tǒng)，同樣是從第一性原理通過(guò)邏輯推導(dǎo)的方式找到其他有效命題，從而構(gòu)架出整個(gè)完整的系統(tǒng)。

所以，系統(tǒng)中的證明都是邏輯證明。關(guān)于前面這個(gè)幾何問(wèn)題，推導(dǎo)過(guò)程應(yīng)該是這樣的：

1. 以A為中心，且以AB為半徑畫(huà)圓BCD。（公設(shè)3）

2. 以B為中心，以BA為距離畫(huà)圓ACE。（公設(shè)3）

3. 由兩個(gè)圓的交點(diǎn)C到A、B連接CA、CB。（公設(shè)1）

4. 因?yàn)?，點(diǎn)A是圓CBD的圓心，AC等于AB。（定義15）

5. 點(diǎn)B是圓CAE的圓心，BC等于BA。（定義15）

6. 因?yàn)锳C等于AB，BA等于BC，所以AC也等于BC。（公理1）

7. 3條線段AC、AB、BC彼此相等。

所以△ABC是等邊三角形，即在已知有限線段AB上畫(huà)出了這個(gè)三角形。

對(duì)于這種問(wèn)題，很多學(xué)生并不理解其中的深意。

通常，我們認(rèn)為知識(shí)是要為實(shí)踐服務(wù)的，只要找到問(wèn)題的答案即可，推導(dǎo)或者執(zhí)行方法的過(guò)程并不重要。

我記得我的女兒在美國(guó)念初中的時(shí)候，回家之后就會(huì)抱怨數(shù)學(xué)老師過(guò)分地追求邏輯的完整性，明明非常簡(jiǎn)單就可以找到問(wèn)題的答案，卻要求她寫(xiě)出復(fù)雜的推導(dǎo)過(guò)程，缺少了任何步驟都會(huì)扣分。

其實(shí)老師的做法是完全正確的，邏輯上正確才是我們應(yīng)用知識(shí)的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。

面對(duì)一些簡(jiǎn)單題目時(shí)，我們可以用小聰明，從第一步直接跨越到最終的結(jié)果；

但遇到特別復(fù)雜的命題時(shí)，小聰明就變得毫無(wú)意義，只有一步步地推導(dǎo)和證明，才能以正確的過(guò)程引導(dǎo)出正確的結(jié)果。

只有這樣，我們才能打破思維模式的禁錮，用邏輯找到超出我們認(rèn)知極限問(wèn)題的答案。

在推導(dǎo)的過(guò)程中，想要保證每一個(gè)步驟的正確性，我們必須找到相應(yīng)的公理予以支撐。

實(shí)際上，歐氏幾何是一種純邏輯的知識(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們根本不可能找到歐氏幾何立足的根基。

比如說(shuō)，歐幾里得定義的點(diǎn)是沒(méi)有長(zhǎng)度和寬度的；

線是只有長(zhǎng)度、沒(méi)有寬度的；而面是有長(zhǎng)度、寬度，但沒(méi)有厚度的，這些情況在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中根本不具備存在的可能性。

換句話說(shuō)，從本質(zhì)上講，歐氏幾何是一種邏輯實(shí)體。

所以解幾何數(shù)學(xué)題并不重要，解題的每一個(gè)步驟，必須有公理作為支撐的思維方式才是最重要的。

歐幾里得列出的這些最基礎(chǔ)的公理，并非他的原創(chuàng)。歐幾里得對(duì)人類科學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)不僅在于建立幾何學(xué)，更重要的是他首創(chuàng)了一種演繹法思維方式：

從為數(shù)不多的公理出發(fā)，推導(dǎo)出所有定理和命題，從而構(gòu)建了整個(gè)平面幾何體系。

這種基于演繹法的公理化思維方式，才是歐幾里得留給后世的巨大財(cái)富，是人類思維的神跡。

從《幾何原本》到公理化思維

我相信很多人并不了解歐幾里得的偉大，或許還會(huì)有人不認(rèn)同我對(duì)他的高度贊譽(yù)，因?yàn)樵谖覀兊纳钪?，歐氏幾何只是用來(lái)解決一些平面幾何問(wèn)題的簡(jiǎn)單學(xué)問(wèn)。

但從哲學(xué)的角度來(lái)講，歐幾里得開(kāi)創(chuàng)的幾何學(xué)系統(tǒng)為我們的思維超越現(xiàn)實(shí)世界創(chuàng)造了可能性。

毫不夸張地講，如果沒(méi)有歐幾里得在幾何學(xué)中提出的公理化思維和方法，科學(xué)的發(fā)展只能停留在用已知去推導(dǎo)已知的層面，而歐幾里得用現(xiàn)實(shí)世界不存在的點(diǎn)、線、面及其關(guān)系，超越感官對(duì)我們的禁閉，從已知推出未知。

我們都知道，人類社會(huì)之所以能夠快速地發(fā)展到今天，依靠的就是從已知推導(dǎo)未知的能力。

比如在愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論中有一個(gè)奇怪的假設(shè)：

這個(gè)空間是四維的，并且是可以彎曲的。

但這是人類思維能想象出來(lái)的嗎？

答案是完全不能。

人類可以輕松地想象出存在于二維空間的彎曲的線，可以在大腦中構(gòu)建出存在于三維空間的彎曲平面，但大多數(shù)人無(wú)法在大腦中形成一個(gè)對(duì)彎曲空間的認(rèn)知，因?yàn)槲覀兩钤谌S空間中，所以我們的眼睛能看到的極限、大腦能認(rèn)知的極限就是三維層次。

就像二維蟲(chóng)無(wú)法想象我們的眼睛能看到的極限、大腦能認(rèn)知的極限就是三維層次。

就像二維蟲(chóng)無(wú)法想象我們的三維世界一樣，這就是所謂的感覺(jué)通道禁閉。

到目前為止，雖然人類的科技水平還沒(méi)有達(dá)到可以驗(yàn)證空間是否可以彎曲的層次，但在科學(xué)界，愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論依然被很多理論物理學(xué)家作為公理使用。

因?yàn)閺倪壿嫷慕嵌葋?lái)說(shuō)，在第一性原理和推導(dǎo)過(guò)程都確保正確的前提下，最終得到的結(jié)果必然也是正確的。

換句話說(shuō)，人類只能理解四維空間，但無(wú)法存在于四維空間。

從已知推導(dǎo)未知，這就是數(shù)學(xué)和幾何學(xué)被稱為神性學(xué)問(wèn)的深層原因。

公理化思維可以超越感官對(duì)我們的禁閉，以邏輯推理的方式推導(dǎo)出全新的世界。

也就是說(shuō)，如果你不了解幾何學(xué)，沒(méi)有數(shù)學(xué)思維，甚至缺乏純粹邏輯的思維，你只能活在你眼前可見(jiàn)的這個(gè)世界中。

但這個(gè)世界太狹小了，無(wú)論是個(gè)人的發(fā)展還是人類的進(jìn)步，我們都需要不斷地打破物質(zhì)的限制，從不可知的未來(lái)中找到前行的道路。

從本質(zhì)上講，幾何學(xué)是一種哲學(xué)，同時(shí)也包含了某種世界觀。

曾經(jīng)有一個(gè)年輕人想要跟隨歐幾里得學(xué)習(xí)知識(shí)，他向歐幾里得提出了一個(gè)問(wèn)題：

“學(xué)習(xí)幾何到底有什么用處？”

這個(gè)問(wèn)題就是典型的東方思維模式，重視實(shí)用性，想要學(xué)以致用，知行合一。

歐幾里得在聽(tīng)到這個(gè)問(wèn)題后勃然大怒，并說(shuō)道：

“你居然想過(guò)來(lái)跟我學(xué)有用的東西，這是對(duì)我的侮辱。你可以去跟工匠學(xué)有用的東西，你怎么能跟我學(xué)有用的東西呢？”

我們剛剛開(kāi)始接觸和學(xué)習(xí)幾何的時(shí)候，老師告訴我們幾何學(xué)的起源是，在古埃及，因?yàn)榈乩憝h(huán)境的影響，洪水經(jīng)常泛濫。

每一次洪水泛濫都會(huì)導(dǎo)致河流周邊地形的變化，而當(dāng)時(shí)的農(nóng)業(yè)又集中在河流兩側(cè)的平原地帶。所以在洪水過(guò)后，人們常常要重新丈量田地，久而久之就積累了一些丈量的經(jīng)驗(yàn)，而這些經(jīng)驗(yàn)結(jié)合在一起最終形成了幾何學(xué)。

之所以會(huì)出現(xiàn)這種認(rèn)知，是因?yàn)槭艿搅藢?shí)用主義的影響。

事實(shí)上，幾何學(xué)并不是從蓋房子、丈量田地這些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中抽離出來(lái)、總結(jié)而成的，而是歐幾里得通過(guò)純邏輯的想象構(gòu)建出來(lái)的。

正因?yàn)槿绱耍趲缀螌W(xué)創(chuàng)立之初，歐幾里得根本不想通過(guò)這種知識(shí)解決任何實(shí)用的問(wèn)題。

傳說(shuō)中，柏拉圖學(xué)園的門口有一塊牌子，上面寫(xiě)著“不懂幾何學(xué)者不得入內(nèi)”。

意思是說(shuō)，如果你沒(méi)有經(jīng)過(guò)幾何學(xué)的熏陶，你連討論頂級(jí)問(wèn)題的思維方式都不具備。

如果你沒(méi)有學(xué)習(xí)幾何學(xué)背后的這種公理化思維，你根本無(wú)法進(jìn)入哲學(xué)和科學(xué)最頂尖的殿堂。

什么叫知音？

大多數(shù)人認(rèn)為，所謂“知音”，就是對(duì)某一個(gè)事物與自己觀點(diǎn)一致的人。

在我看來(lái)，觀點(diǎn)一致這件事情一點(diǎn)都不重要。

假如一個(gè)人能夠非常輕易地與你觀點(diǎn)一致，將來(lái)他還可以同樣輕易地與你觀點(diǎn)不一致。

從公理化思維的角度來(lái)看，真正的“知音”不是觀點(diǎn)相同，而是思考方式（邏輯）相同的人。

因?yàn)橹挥羞壿嬕恢碌娜耍庞锌赡軓耐粋€(gè)基石假設(shè)推導(dǎo)出同一個(gè)結(jié)果。

所以柏拉圖認(rèn)為，沒(méi)有受過(guò)幾何學(xué)訓(xùn)練的人，不適合參與到哲學(xué)和科學(xué)的討論中來(lái)，即便參與討論也只會(huì)導(dǎo)致?tīng)?zhēng)吵。

公理化思維的應(yīng)用

公理化思維不僅影響了古希臘的文化與科學(xué)，這被科學(xué)家在后世科學(xué)的發(fā)展中不斷地使用。

在西方，印刷版本最多的兩本書(shū)，一本是《圣經(jīng)》，另一本就是《幾何原本》。

從這個(gè)角度來(lái)講，稱《幾何原本》是科學(xué)界的“圣經(jīng)”一點(diǎn)都不為過(guò)。

如果科學(xué)家不了解《幾何原本》背后蘊(yùn)含的公理化思維方式，西方的科學(xué)體系幾乎不可能發(fā)展下去。

我們甚至可以說(shuō)，如果沒(méi)有歐氏幾何，也就沒(méi)有從哥白尼到牛頓等人的科學(xué)革命。

法國(guó)著名的哲學(xué)家笛卡兒被譽(yù)為“近代哲學(xué)之父”，是他把古希臘的本體論轉(zhuǎn)向了認(rèn)識(shí)論。

笛卡兒受歐氏幾何公理化方法的影響非常大，他一直在思考，能否把公理化方法引入哲學(xué)，為人類的知識(shí)大廈建立一個(gè)確定性的根基。

為此，他進(jìn)行了一個(gè)偉大的思想實(shí)驗(yàn)，最后推導(dǎo)出一個(gè)結(jié)論——我思故我在。

這句話被稱為整個(gè)形而上學(xué)的第一性原理，也是唯一的第一性原理。

對(duì)于系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，雖然“我思故我在”作為基石假設(shè)過(guò)于薄弱，沒(méi)有辦法承載人類的知識(shí)大廈，但是這種命題的出現(xiàn)，在哲學(xué)領(lǐng)域同樣屬于一種進(jìn)步，它開(kāi)拓了一種新的思考方式。

我們?cè)賮?lái)說(shuō)說(shuō)另外一位科學(xué)巨匠——牛頓。他曾經(jīng)寫(xiě)了一本書(shū)《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，這也是牛頓重要的物理學(xué)、哲學(xué)著作。

如果把這本書(shū)與《幾何原本》做對(duì)比，你會(huì)發(fā)現(xiàn)兩本書(shū)的體例都是一樣的，都是從一些公理推導(dǎo)系統(tǒng)中的各種命題。

《牛頓傳》中有這樣一段話，“牛頓的努力可以從他個(gè)人圖書(shū)室里折角最多、破頁(yè)最多的一本書(shū)中窺知”，而這本書(shū)就是《幾何原本》。

我們回顧一下牛頓的研究成果，實(shí)際上，牛頓力學(xué)體系中最重要的“萬(wàn)有引力”定律就建立在兩個(gè)公理之上：

第一個(gè)公理是慣性假設(shè)；

第二公理是引力假設(shè)。

由慣性假設(shè)和引力假設(shè)兩個(gè)假設(shè)作為公理，推導(dǎo)出萬(wàn)有引力，從而建立了牛頓經(jīng)典力學(xué)。

這個(gè)架構(gòu)就是歐氏幾何里的公理化架構(gòu)（見(jiàn)圖2-2）。

圖2-2 牛頓經(jīng)典力學(xué)的公理化架構(gòu)

說(shuō)到這里，我就又想起了當(dāng)年張首晟教授對(duì)我說(shuō)的一番話，所有的頂級(jí)科學(xué)家都使用演繹法。

如果不會(huì)演繹法，沒(méi)有公理化的思維方式，你只能在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)，幫助大科學(xué)家證明或證偽他們的假設(shè)。

除了哲學(xué)和力學(xué)，生物學(xué)的發(fā)展實(shí)際上也受到公理化思維的影響。

在整個(gè)生物學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程中，最重要的人物之一應(yīng)該是英國(guó)的生物學(xué)家達(dá)爾文，他的著作《物種起源》為后世的生物進(jìn)化論奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

對(duì)于他遠(yuǎn)途航行，通過(guò)觀察生物形態(tài)，發(fā)現(xiàn)生物是在不斷進(jìn)化的這個(gè)過(guò)程，大多數(shù)人也耳熟能詳。

說(shuō)到達(dá)爾文的生物進(jìn)化論，大多數(shù)人都會(huì)認(rèn)為這是一種建立在歸納法之上的認(rèn)知。

因?yàn)樗峭ㄟ^(guò)觀察生物的特征及習(xí)性，總結(jié)出某種規(guī)律。

事實(shí)并非如此，達(dá)爾文的工作方法也是公理化思維指導(dǎo)下的演繹法。

因此，可以說(shuō)，進(jìn)化論是達(dá)爾文在當(dāng)時(shí)對(duì)物種起源的一種猜測(cè)，并在此基礎(chǔ)上提出的一種假說(shuō)。

美國(guó)的動(dòng)物學(xué)家恩斯特·沃爾特·邁爾（Ernst Walter Mayr）在《生物學(xué)思想發(fā)展的歷史》一書(shū)中提到“達(dá)爾文非常嫻熟地運(yùn)用假設(shè)演繹法，根據(jù)觀察構(gòu)成假說(shuō)，然后再用進(jìn)一步的觀察來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)假說(shuō)”。

而達(dá)爾文在其著作《達(dá)爾文回憶錄》中，也說(shuō)到這樣一句話，“我的《物種起源》這本書(shū)，從頭到尾就是一篇長(zhǎng)篇論證”。

實(shí)際上，達(dá)爾文會(huì)選擇公理化思維為基礎(chǔ)的演繹法作為自己研究的主要方式是有原因的。達(dá)爾文說(shuō)：

“在中學(xué)時(shí)代，一位家庭教師教我歐幾里得幾何學(xué)，我清楚地記得，在得出清晰的幾何證明方法時(shí)，我心滿意足。”

在十五六歲時(shí)，達(dá)爾文就已經(jīng)接受過(guò)幾何學(xué)的思維訓(xùn)練，對(duì)公理化思維有了一定的了解。

雖然歐氏幾何在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用對(duì)達(dá)爾文的一生并沒(méi)有產(chǎn)生太大的幫助，個(gè)生物學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程中，最重要的人物之一應(yīng)該是英國(guó)的生物學(xué)家達(dá)爾文，他的著作《物種起源》為后世的生物進(jìn)化論奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

對(duì)于他遠(yuǎn)途航行，通過(guò)觀察生物形態(tài)，發(fā)現(xiàn)生物是在不斷進(jìn)化的這個(gè)過(guò)程，大多數(shù)人也耳熟能詳。

說(shuō)到達(dá)爾文的生物進(jìn)化論，大多數(shù)人都會(huì)認(rèn)為這是一種建立在歸納法之上的認(rèn)知。因?yàn)樗峭ㄟ^(guò)觀察生物的特征及習(xí)性，總結(jié)出某種規(guī)律。

事實(shí)并非如此，達(dá)爾文的工作方法也是公理化思維指導(dǎo)下的演繹法。

因此，可以說(shuō)，進(jìn)化論是達(dá)爾文在當(dāng)時(shí)對(duì)物種起源的一種猜測(cè)，并在此基礎(chǔ)上提出的一種假說(shuō)。

美國(guó)的動(dòng)物學(xué)家恩斯特·沃爾特·邁爾（Ernst Walter Mayr）在《生物學(xué)思想發(fā)展的歷史》一書(shū)中提到“達(dá)爾文非常嫻熟地運(yùn)用假設(shè)演繹法，根據(jù)觀察構(gòu)成假說(shuō)，然后再用進(jìn)一步的觀察來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)假說(shuō)”。

而達(dá)爾文在其著作《達(dá)爾文回憶錄》中，也說(shuō)到這樣一句話，“我的《物種起源》這本書(shū)，從頭到尾就是一篇長(zhǎng)篇論證”。

實(shí)際上，達(dá)爾文會(huì)選擇公理化思維為基礎(chǔ)的演繹法作為自己研究的主要方式是有原因的。

達(dá)爾文說(shuō)：“在中學(xué)時(shí)代，一位家庭教師教我歐幾里得幾何學(xué)，我清楚地記得，在得出清晰的幾何證明方法時(shí)，我心滿意足?！?/span>

在十五六歲時(shí)，達(dá)爾文就已經(jīng)接受過(guò)幾何學(xué)的思維訓(xùn)練，對(duì)公理化思維有了一定的了解。

雖然歐氏幾何在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用對(duì)達(dá)爾文的一生并沒(méi)有產(chǎn)生太大的幫助，但是幾何學(xué)背后蘊(yùn)含的公理化思維深刻地影響了達(dá)爾文。

在5年的環(huán)球考察中，他并不是通過(guò)實(shí)地考察去總結(jié)規(guī)律，而是用公理化的方式去推導(dǎo)，用觀察去驗(yàn)證。

達(dá)爾文的進(jìn)化論體系有兩條公理：

第一條，遺傳變異；

第二條，生存競(jìng)爭(zhēng)。

在這兩個(gè)公理的基礎(chǔ)上，達(dá)爾文通過(guò)邏輯推導(dǎo)得出了他的自然選擇進(jìn)化論（見(jiàn)圖2-3）。

圖2-3 自然選擇進(jìn)化論的公理化架構(gòu)

說(shuō)到應(yīng)用公理化思維推導(dǎo)科學(xué)系統(tǒng)，就不得不提到當(dāng)代偉大的科學(xué)家——愛(ài)因斯坦。

愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論就是直接建立在公理化思維的非歐幾何體系之上的，愛(ài)因斯坦還寫(xiě)過(guò)一本名叫《狹義和廣義相對(duì)論淺說(shuō)》的小冊(cè)子。

在小冊(cè)子的第1頁(yè)第1行，有這樣一句話，“閱讀本書(shū)的讀者，大多數(shù)在做學(xué)生的時(shí)候就熟悉歐幾里得幾何學(xué)的宏偉大廈”。

在這本小冊(cè)子的第一章第一節(jié)中，愛(ài)因斯坦闡釋了幾何命題的物理意義，這充分說(shuō)明了愛(ài)因斯坦也受過(guò)公理化思維的訓(xùn)練。

除此之外，愛(ài)因斯坦還說(shuō)過(guò)，“理論家的工作可以分成兩步，首先是發(fā)現(xiàn)公理，其次是從公理出發(fā)推出結(jié)論”。

實(shí)際上哪一步更難呢？

愛(ài)因斯坦認(rèn)為，第二步只要“相當(dāng)勤奮和聰明，就一定能夠成功”，至于第一步，如何找到可作為演繹出發(fā)點(diǎn)的公理則具有完全不同的性質(zhì)。

這再次說(shuō)明，公理是第一重要的，依然是第一性原理的那個(gè)原則。

從研究成果來(lái)看，愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論建立在相對(duì)性原理和光速不變這兩條公理之上；

而廣義相對(duì)論建立在等效原理和廣義協(xié)變這兩條公理之上。

公理是第一重要的，所以愛(ài)因斯坦用想象力、思想實(shí)驗(yàn)的方式找到了這4條公理，從而開(kāi)創(chuàng)了物理學(xué)的新紀(jì)元（見(jiàn)圖2-4和圖2-5）。

▲圖2-4 狹義相對(duì)論的公理化架構(gòu)

▲圖2-5 廣義相對(duì)論的公理化架構(gòu)

講完這3位科學(xué)巨匠的故事之后，我相信大家一定會(huì)有所感悟。

我們所做的事情比這些頂級(jí)的科學(xué)家還復(fù)雜嗎？

我們可不可以用兩三條基本公理推導(dǎo)出整個(gè)商業(yè)模式和戰(zhàn)略出來(lái)呢？

答案是一定可以。

如果推導(dǎo)不出來(lái)，就說(shuō)明思維沒(méi)有那么深入。

毫不夸張地講，公理化思維是人類思維的巔峰之作，最宏大的宇宙也不過(guò)是這樣的思維方式而已，所以怎么謳歌它都不為過(guò)。

其實(shí)，除了在哲學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域，公理化思維在經(jīng)濟(jì)和政治中都發(fā)揮過(guò)自己的作用。

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，被譽(yù)為現(xiàn)代資本主義經(jīng)濟(jì)制度創(chuàng)立者的英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家亞當(dāng)·斯密（Adam Smith），曾經(jīng)在自己的著作《國(guó)富論》中提到“看不見(jiàn)的手”這一概念。

他認(rèn)為，不需要國(guó)家對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制下，每個(gè)人都在追求自己的利益，實(shí)際上，這個(gè)利益就是無(wú)形的動(dòng)力。

所以，當(dāng)所有人都在追求自己的利益時(shí)，在這個(gè)過(guò)程中會(huì)形成一個(gè)合力，從而帶來(lái)經(jīng)濟(jì)的真正成長(zhǎng)。

從這個(gè)角度講，“看不見(jiàn)的手”驅(qū)動(dòng)了經(jīng)濟(jì)成長(zhǎng)，其實(shí)這就是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的第一性原理（見(jiàn)圖2-6）。

讓哲科思維點(diǎn)亮中國(guó)的創(chuàng)新者

遺憾的是，從某個(gè)角度來(lái)說(shuō)，公理化思維并不是某些東方人擅長(zhǎng)使用的思維方式。

自古以來(lái)，我們的思想家的思維方式就是微言大義。

我們遵循圣人之言，圣人說(shuō)過(guò)的話就是我們的行為準(zhǔn)則，圣人也許沒(méi)有對(duì)他的結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)密的推理，大眾通常滿足于知道并認(rèn)同結(jié)論就行了。

而在古希臘的哲學(xué)里，任何結(jié)論都不重要，中間的推理過(guò)程才是重要的實(shí)體，這是一種與東方的傳統(tǒng)思維恰恰相反的思維方式。

瑞士心理學(xué)家卡爾·古斯塔夫·榮格（Carl Gustav Jung）曾經(jīng)提出一個(gè)概念——原型。

他認(rèn)為，在人的思維方式中，族群、民族、國(guó)家甚至整個(gè)人類，其背后都有一種共通的思維方式，以我們看不見(jiàn)的方式傳承著，決定著我們的思維方式。

而這個(gè)原型是真實(shí)存在的，你甚至可以認(rèn)為它是一種生命性的存在。

與其說(shuō)是你在思考，不如說(shuō)是你背后族群那個(gè)共同的原型在思考。

古希臘哲學(xué)中的“原型”以中間的推理邏輯為實(shí)體，東方文明中的“原型”以結(jié)論為實(shí)體，這種微妙而重要的差異造成了東西方文化的發(fā)展路徑。

東方文明在重視實(shí)踐的思維方式的指導(dǎo)下，非?？焖俚亟⒘死硇运季S，這是孔子和一眾儒家圣賢的貢獻(xiàn)。

儒家文化融入社會(huì)的方方面面，建立了廣泛的理性文明，歷經(jīng)兩三千年而不倒，但是也只是停留在理性思維的層面，沒(méi)有辦法再進(jìn)一步。

因?yàn)闆](méi)有哲科思維中的公理化方法，我們不可能從農(nóng)業(yè)社會(huì)邏輯推導(dǎo)出實(shí)際生活中并不具備的、過(guò)渡到工商業(yè)社會(huì)的科學(xué)基礎(chǔ)。

從數(shù)據(jù)來(lái)看，在技藝時(shí)代，中國(guó)的技術(shù)發(fā)明占全世界技術(shù)發(fā)明總量的60%以上，但在近代全世界6000條基礎(chǔ)的定理定律中，中國(guó)人的原創(chuàng)貢獻(xiàn)卻不到1%。

中國(guó)科學(xué)院外籍院士李約瑟（Joseph Terence MontgomeryNeedham）曾經(jīng)提出了著名的“李約瑟難題”，這個(gè)問(wèn)題的主要內(nèi)容是“盡管中國(guó)古代對(duì)人類科技發(fā)展做出了很多重要貢獻(xiàn)，但為什么科學(xué)和工業(yè)革命沒(méi)有在近代的中國(guó)發(fā)生？”

1953年，這個(gè)問(wèn)題被當(dāng)作作業(yè)布置給了斯坦福大學(xué)的一名學(xué)生斯威策（J.S. Switzer）。為了更好地回答這個(gè)問(wèn)題，斯威策問(wèn)了老師一個(gè)問(wèn)題：“誰(shuí)是最適合回答這個(gè)問(wèn)題的人呢？”老師告訴他是愛(ài)因斯坦。

于是，斯威策抱著試試看的心態(tài)給愛(ài)因斯坦寫(xiě)了一封信，在信中提出了“李約瑟難題”，但出人意料的是，愛(ài)因斯坦給他回信了。

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，愛(ài)因斯坦是這樣解釋的。

“西方科學(xué)的發(fā)展是以兩項(xiàng)偉大成就為基礎(chǔ)的：

古希臘哲學(xué)家發(fā)明的形式邏輯體系（在歐幾里得幾何學(xué)）和（文藝復(fù)興時(shí)期）發(fā)現(xiàn)通過(guò)系統(tǒng)性實(shí)驗(yàn)有可能找到因果關(guān)系。

在我看來(lái)，中國(guó)賢哲沒(méi)有做到那些不足為奇。

倒是（西方科學(xué)）做出的那些發(fā)現(xiàn)才是令人驚奇的事情”。

說(shuō)到這里，我不知道大家眼前是否會(huì)出現(xiàn)這樣一個(gè)場(chǎng)景，我們來(lái)到柏拉圖學(xué)園門前，能夠看到園中景象，但我們推不開(kāi)這道門，因?yàn)槲覀儧](méi)有受過(guò)幾何學(xué)背后這種公理化思維的訓(xùn)練。

我們從小學(xué)習(xí)幾何，卻不知道原來(lái)歐氏幾何是訓(xùn)練頂級(jí)思維的教本，這無(wú)異于買櫝還珠。

晚清時(shí)期，面對(duì)西方國(guó)家堅(jiān)船利炮的打擊，清政府發(fā)起了洋務(wù)運(yùn)動(dòng)，想要“師夷長(zhǎng)技以制夷”。但學(xué)習(xí)了堅(jiān)船利炮的技術(shù)之后，發(fā)現(xiàn)其背后還有數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科作為支撐。

于是，我們開(kāi)始派遣留學(xué)生到國(guó)外去學(xué)習(xí)，盡管現(xiàn)在中國(guó)的應(yīng)用科學(xué)技術(shù)在全世界已經(jīng)名列前茅，并且還在大力扶持科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，但是依然缺乏能夠在基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)域做出突破性創(chuàng)舉的科學(xué)家。

究其原因，是因?yàn)樵谖鞣絿?guó)家所謂基礎(chǔ)科學(xué)的背后還有一個(gè)根基性的東西——公理化思維，而這種思維模式恰好是我們所缺乏的。

我之所以愿意把哲科思維引入中國(guó)，并把這種思維模式傳遞給中國(guó)的創(chuàng)業(yè)者、創(chuàng)新者，就是因?yàn)樗歉缘乃季S方式。用公理化思維去研究創(chuàng)新，讓哲科思維點(diǎn)亮中國(guó)的創(chuàng)新者，我認(rèn)為這就是混沌大學(xué)的使命所在。