(2023寧波中考)如圖，以鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊BC為邊向外作矩形BCDE，連接AE、AD，設(shè)△AED、△ABE、△ACD的面積為S、S₁、S₂，若要求出S-S₁-S₂的值，只需知道(   )

A. △ABE的面積   B.△ACD的面積  C.△ABC的面積  D.矩形BCDE的面積

答案：C

方法一：過點(diǎn)A、E作BE、AB的平行線交于點(diǎn)F，連接DF，易知ABEF、ACDF為平行四邊形，EF=AB，DF=AC，DE=BC故△ABC≌△FED，同時(shí)△AEF與△ABE面積相等，ADF與ADC面積相等，故S-S₁-S₂=S_△DEF=S_△ABC，故選C.

方法二：如圖，過點(diǎn)A作AGDE、IJ||DE，設(shè)矩形邊長(zhǎng)分別為a、b，AG=h，AI=c，AJ=a-c,S-S₁-S₂=,故選C.

點(diǎn)評(píng)：方法一直接通過平行轉(zhuǎn)化，不用計(jì)算；而方法二則直接計(jì)算，干脆明了.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB邊上一點(diǎn)，以AE為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)D，連接AD，BE=3，BD=3，P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為________

答案：6或2

連接OD、DE，易知∠BDE+∠ODE=90°，同時(shí)∠ODE+∠ODA=90°得∠BDE=∠ODA，而∠ODA=∠BAD，故∠BDE=∠ABD，于是△BDE~△BAD得BD²=BE·BA得AB=15，于是AE=12同時(shí)DE：AD=1：得DE=2，AD=2；當(dāng)PA=PD時(shí)，此時(shí)P與O重合，故AP=6；當(dāng)AP=AD時(shí)，AP=2；當(dāng)DA=DP時(shí)，作DMAB于點(diǎn)M，此時(shí)易知AM>BM，此時(shí)P在AB延長(zhǎng)線上，故不符合題意.故AP的長(zhǎng)為6或2

點(diǎn)評(píng)：考查圓的切線，相似三角形比較關(guān)鍵，若了解弦切角的概念，那就快很多.

如圖，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)圖像的兩支上(A在第一象限)，連接AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E在函數(shù)圖像上，AE||x軸，BD||y軸，連接DE、BE，若AC=2BC，ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a-b的值為_____，a的值為________

答案：12，9

點(diǎn)評(píng)：方法還是那個(gè)老方法，設(shè)點(diǎn)，計(jì)算化簡(jiǎn)整理，考過N多次了，難度并不算大.

如圖1，銳角△ABC內(nèi)接于O，D為BC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接BE、CE，過點(diǎn)C作AC的垂線交AE于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AD上，連接BG、CG，若BC平分∠EBG且∠BCG=∠AFC

(1) 求∠BGC的度數(shù)

(2) 求證：AF=BC

若AG=DF，求tan∠GBC的值；

(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)O恰好在BG上且OG=1，求AC的長(zhǎng).

解：(1)∠BGC=90°.設(shè)∠CAD=ɑ，則∠CBE=∠BAE=ɑ，而∠ACF=90°得∠AFC=90°-ɑ，∠BCG=∠AFC得∠BCG=90°-ɑ，故∠GBC+∠GCB=90°，故∠BGC=90°

（2）①D為BC的中點(diǎn)，故DG=DC=DB，∠DGC=90°-ɑ=∠CFD，故CF=CG，同時(shí)∠CAF=∠CBG，∠ACF=∠BGC，得△ACF≌△BGC，故AF=BC

②設(shè)DG=a，則BC=2a，而AF=BC，AG=DF，故DF=AG=，易知△GCD~△GCF，得CG²=DG·DF得CG=得BG=，故tan∠GBC=

(1) 連接OC，作OI⊥BE于點(diǎn)I，由OB=OC，得OCB=ɑ得OC||BE，故∠COG=∠OBI，得△OGC≌△BIO，故BI=1；同時(shí)易得△BDE≌△CDH，CH=BE=2;由OH||BE得GO：GB=OH：BE即有即有,得AC=BG=