混凝土是一種主要的建筑材料，其抗壓強(qiáng)度是進(jìn)行工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參考。在混凝土的生產(chǎn)過程中，許多復(fù)雜因素可能會嚴(yán)重影響其性能。這給準(zhǔn)確獲得混凝土的抗壓強(qiáng)度帶來了極大的困難。傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法具有價(jià)格高且耗時(shí)長等缺點(diǎn)，并且對于用火山灰部分替代水泥的混凝土來說問題則更加嚴(yán)重。采用火山灰（粉煤灰-FA、爐渣-FS）部分替代水泥能夠提高混凝土的可加工性、完整性、抗壓強(qiáng)度以及耐久性等。因此，亟需采用更先進(jìn)的方法來預(yù)測此類混凝土的抗壓強(qiáng)度。

針對上述問題，軟計(jì)算（SC）可以作為一種有效的方法。SC最顯著的優(yōu)勢是為線性或非線性問題提供最優(yōu)解，其計(jì)算過程涉及基于人類的知識、識別、理解和學(xué)習(xí)。近年來，一些研究人員采用SC方法的分支（人工智能-AI、機(jī)器學(xué)習(xí)-ML）來預(yù)測不同類型混凝土的性能。該研究的目的是預(yù)測用FA和FS部分替代水泥的混凝土的抗壓強(qiáng)度。在研究過程中，提出了一種新型混合模型——極端學(xué)習(xí)機(jī)-灰狼優(yōu)化（ELM-GWO）模型，并且證明了其有效性。

越南-孫德勝大學(xué)-Ali Shariati課題組提出混凝土的抗壓強(qiáng)度是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最重要的決定參數(shù)之一。測量抗壓強(qiáng)度的傳統(tǒng)試驗(yàn)方法昂貴且耗時(shí)。先進(jìn)的ML技術(shù)可以作為傳統(tǒng)測試的替代方法來提前預(yù)測試驗(yàn)結(jié)果。全文通過結(jié)合ELM和GWO提出了一種新型混合ELM-GWO模型，以此來預(yù)測用FA和FS部分替代水泥的混凝土的抗壓強(qiáng)度。此外，還對比分析了其余基礎(chǔ)ML模型（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-ANN、自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)-ANFIS、極端學(xué)習(xí)機(jī)-ELM、基于徑向基函數(shù)的支持向量回歸-SVR-RBF、基于多項(xiàng)式函數(shù)的支持向量回歸-SVR-Poly）的性能，研究結(jié)果表明，所開發(fā)的ELM-GWO模型性能最優(yōu)。相關(guān)論文以“A novel hybrid extreme learning machine–grey wolf optimizer (ELM?GWO) model to predict compressive strength of concrete with partial replacements for cement”為題，于2021年發(fā)表在《Engineering with Computers》。

（1）數(shù)據(jù)庫的建立

注：C指水泥含量；FS指爐渣含量；FA指粉煤灰含量；W指水含量；SP指高效減水劑含量；CAG指粗骨料含量；FAG指細(xì)骨料含量；A指養(yǎng)護(hù)齡期；f’c指抗壓強(qiáng)度。

圖 1 研究的整體流程圖

圖 2ELM-GWO模型：（a）種群數(shù)量對適應(yīng)度值（RMSE）的影響；（b）最佳適應(yīng)度值（1000次迭代之后的適應(yīng)度值）和所需時(shí)間的比較

注：bf指纖維條的寬度；Kf指纖維條的剛度；bc指混凝土塊/棱柱體寬度；f’c指混凝土抗壓強(qiáng)度；L指粘結(jié)長度。

（4）不同ML模型的性能比較

注：r指相關(guān)系數(shù)；R2指決定系數(shù)；RMSE指均方根誤差；MAE指平均絕對誤差；RRMSE指相對均方根誤差；RMAE指相對平均絕對誤差；NSE指Nash–Sutclife相關(guān)系數(shù)，表示預(yù)測精度；WI指Willmott指數(shù)，表示預(yù)測精度。

表3 不同ML模型在測試集上的性能指標(biāo)比較

圖4 不同ML模型在測試集上的預(yù)測回歸圖：（a）ANN模型；（b）ANFIS模型；（c）ELM模型；（d）SVR-Poly模型；（e）SVR-RBF模型；（f）ELM-GWO模型

圖5 泰勒圖：（a）訓(xùn)練集；（b）測試集

圖6 預(yù)測值與實(shí)際觀測值的比值：（a）ELM模型的訓(xùn)練集；（a）ELM-GWO模型的訓(xùn)練集；（a）ELM模型的測試集；（a）ELM-GWO模型的測試集

由于ELM模型和ELM-GWO模型的差異最大，故該研究進(jìn)一步比較了二者之間的性能，如圖6所示。從圖中可以看出，ELM-GWO模型的數(shù)據(jù)更集中于藍(lán)線附近（比值接近1），這說明模型更加精確。此外，另外一個(gè)可以評價(jià)模型性能的指標(biāo)是訓(xùn)練所需的時(shí)間，如表4所示。從表中可以看出，ELM模型的訓(xùn)練時(shí)間最低且其速度比ELM-GWO模型快了近300倍。這說明在ELM模型中融合優(yōu)化算法會導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間顯著增加。

混凝土作為一種建筑材料，在建筑行業(yè)中發(fā)揮著不可替代的重要作用。采用粉煤灰（FA）和爐渣（FS）等火山灰材料部分替代混凝土中的水泥，不僅能夠解決廢料處理的問題，還能夠減少水泥生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生的污染物。然而，用火山灰部分替代水泥的混凝土的性能預(yù)測問題更加復(fù)雜，需要一種更先進(jìn)的技術(shù)來提供解決方案。該研究旨在采用軟計(jì)算（SC）方法來預(yù)測用FA和FS部分替代水泥的混凝土的抗壓強(qiáng)度。在研究過程中，提出了一種新型混合ELM-GWO模型，并且驗(yàn)證了其有效性。研究結(jié)果表明，在ELM-GWO模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）、極端學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）、基于徑向基函數(shù)的支持向量回歸（SVR-RBF）和基于多項(xiàng)式函數(shù)的支持向量回歸（SVR-Poly）中，ELM模型的性能最差，ELM-GWO模型的性能最優(yōu)。對于基礎(chǔ)ML模型來說，ANN模型的性能最優(yōu)。

該研究首次評估了ELM-GWO模型的應(yīng)用情況，盡管其性能更優(yōu)，但是模型的訓(xùn)練時(shí)間卻大大增加。這主要是因?yàn)樵贓LM模型中融合了GWO算法，時(shí)間增加在算法優(yōu)化的過程中是不可避免的。在未來的研究中，可以嘗試將ELM算法預(yù)更先進(jìn)的算法相結(jié)合，最大程度上降低模型訓(xùn)練時(shí)間的增加程度。此外，還可以采用混合模型對其他結(jié)構(gòu)部件的行為進(jìn)行更深入的研究。