均勻帶電球面在外部空間激發(fā)的電場與其上電荷全部集中在球心時(shí)激發(fā)的電場一樣，而帶電球面內(nèi)的場強(qiáng)處處為零。
在電荷分布具有某種對稱性的條件下，利用高斯定律可以方便地求解靜電場的場強(qiáng)分布。最簡單也是最實(shí)用的例子是一個(gè)半徑為 ，總帶電量為 的均勻帶電球面激發(fā)的電場。考慮空間中任意一點(diǎn) ，均勻帶電球面在該點(diǎn)激發(fā)的電場可按下式計(jì)算：其中的積分沿著整個(gè)帶電球面 ， 是球面上每一小片電荷到場點(diǎn)的距離， 是對應(yīng)的單位矢量。如果直接利用這個(gè)積分式對整個(gè)帶電球面積分，從而求出 點(diǎn)的電場強(qiáng)度，那將是一件相當(dāng)困難的事情。不過，由于現(xiàn)在這個(gè)帶電球面上的電荷是均勻的，電荷的分布具有球?qū)ΨQ性，這種對稱性將導(dǎo)致電場在空間中的分布也具有球?qū)ΨQ性。下面就來分析，這種球?qū)ΨQ性到底是一種怎樣的對稱性。為了分析電場的空間分布特征，從 點(diǎn)向球心作連線，帶電球面的電荷關(guān)于連線成對稱分布。對于帶電球面上的任意一小片電荷 ，總能夠找到關(guān)于連線對稱的另一小片電荷 ，由對稱性可知，這兩小片電荷在 點(diǎn)激發(fā)的電場關(guān)于連線對稱，這導(dǎo)致與 點(diǎn)的徑向垂直的分量相消，只剩下徑向分量相疊加。于是，當(dāng)對整個(gè)帶電球面積分時(shí)，這些相互對稱的小片電荷將只產(chǎn)生出沿 點(diǎn)徑向分量的電場。另一方面，由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，它所激發(fā)的電場在數(shù)值上也具有球?qū)ΨQ性。因此，在任何與帶電球面同心的球面上，電場強(qiáng)度的數(shù)值相等，方向沿著徑向。
根據(jù)電場的這種對稱性，選取通過空間任意點(diǎn) (也就是我們想要知道其電場強(qiáng)度的那一點(diǎn)) 并與帶電球面同心的球面 作為求解電場強(qiáng)度的高斯面，它的半徑就是 點(diǎn)離開球心的距離 。根據(jù)高斯定律，通過高斯面的電通量其中 是高斯面內(nèi)的總電量。原則上說，在一個(gè)積分式中，被積函數(shù)必須是已知的，積分運(yùn)算才能進(jìn)行下去。不過，由于對稱性，現(xiàn)在這個(gè)被積函數(shù)雖然是未知的，但沿著積分區(qū)域 (與帶電球面同心的球面) 卻是一個(gè)常數(shù)，這意味著可以將它提到積分號外，積分就可以進(jìn)行下去了：如果所考慮的 點(diǎn)在帶電球面的外側(cè)，則高斯面內(nèi)的總電量 ，由高斯定律可以求得 點(diǎn)電場強(qiáng)度的數(shù)值：再結(jié)合前面對 點(diǎn)電場方向的分析，就可以得到帶電球面外側(cè)任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度的表達(dá)式：我們看到，均勻帶電球面在外部空間激發(fā)的電場與其上電荷全部集中在球心時(shí)激發(fā)的電場一樣。
如果 點(diǎn)在均勻帶電球面的內(nèi)側(cè)，則高斯面內(nèi)沒有電荷：，由高斯定律可以得到 點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零。因此，均勻帶電球面內(nèi)的場強(qiáng)處處為零。結(jié)合帶電球面內(nèi)外兩個(gè)區(qū)域的結(jié)果，得到均勻帶電球面激發(fā)的電場的空間分布：我們已經(jīng)利用高斯定律得出，一個(gè)均勻帶電球面激發(fā)的電場只分布在帶電球面的外側(cè)，球面內(nèi)的場強(qiáng)為零。設(shè)想通過外力將這個(gè)帶電球面壓縮，使其半徑變小，外力就要做功，這就意味著有能量的轉(zhuǎn)換。外力所做的功轉(zhuǎn)換成什么形式的能量呢？
考察壓縮的過程就會發(fā)現(xiàn)，在帶電球面經(jīng)過壓縮后，原來場強(qiáng)為零的內(nèi)部區(qū)域有一部分轉(zhuǎn)到球面的外側(cè)，場強(qiáng)不再為零。根據(jù)高斯定律，球面外側(cè)電場分布的表達(dá)式并沒有改變，因此，壓縮前場強(qiáng)不為零的區(qū)域的電場分布沒有改變，而壓縮過程使轉(zhuǎn)移到球面外側(cè)的區(qū)域產(chǎn)生出電場。這就意味著外力做的功只能儲存在發(fā)生了改變的這部分區(qū)域，或者說，外力的功轉(zhuǎn)換成新建立的這部分電場的能量。
根據(jù)現(xiàn)代物理學(xué)的觀點(diǎn)，任何電場都具有能量，能量密度可以表示成：在后續(xù)的課程中，我們將通過物理和數(shù)學(xué)的考慮，把這個(gè)能量密度的表達(dá)式推導(dǎo)出來。
