在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點E為平面內(nèi)一點，且BE=1.

(1) 若AB=BC，

如圖1，當點E在BC上時，連接AE，作∠EAF=60°交CD于點F，連接AC、EF，求證：△EAF為等邊三角形；

如圖2，連接AE，作∠EAF=30°，作EF⊥AF于點F，連接CF，當點F在線段BC上時，求CF的長度.

(2) 如圖3，連接AC，若∠BAC=90°，P為AB邊上一點(不與A、B重合)，連接PE，以PE為邊作Rt△EPF,且∠EPF=90°，∠PEF=60°，作∠PEF的角平分線EG，與PF交于點G，連接DG，點E在運動的過程中，DG的最大值與最小值的差為________

（1）直接證全等即可；

(2)1.先得A、B、E、F共圓，得∠ABE=90°；

2.得△ABE~△AHF，可得HF；即可得CF

(3) 要解決這個問題，首先得了解點G的運動軌跡，但P點是否是動點存在爭議；若P為定點，那P為AB邊上一點(不與A、B重合)，這句話可能會給人一些誤導；各人理解不一樣，于是看了一下給出下面的參考答案供同學們參考對照學習：

1.若P為確定的點；則Q也為確定的點；G點的軌跡為圓

2.若點E和點P都是動點，

如下圖，假設E為定點，P在AB線段上任意位置，作∠ABC的角平分線交AC于點H，作PQAB交BH于點Q，易知BP：PQ=PE：PG=，同時∠BPE=∠QPG，故PGE~PQG，GQ=，Q為定點，點G隨點E的變化而變化，故點G的軌跡是以Q為圓心，為半徑的圓；

綜合上述分析：當點P確定時，點G隨E點的變化而變化，為無數(shù)個半徑相同的圓，而圓心Q在BH上，可參考下圖