10. 勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算術(shù)《周骨質(zhì)算經(jīng)》中早有記載.如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出(   )

A. 直角三角形的面積

B. 最大正方形的面積

C. 較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D. 最大正方形與直角三角形的面積和

解：設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,由勾股定理得a²+b²=c²，，此表達(dá)式為兩正方形重疊問題矩形的面積.故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題難度并非想象中的大，關(guān)鍵在于設(shè)線段長(zhǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)單推導(dǎo)，即可得到答案.

15.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，在線段CA上截取CN=BM，連接AM和BM，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，AM+BN的最小值為________

分析：題目的難點(diǎn)在于M、N皆為動(dòng)點(diǎn)，AM、BN何時(shí)取最小值不能直接看出來；需要合理的轉(zhuǎn)化，如何轉(zhuǎn)化對(duì)同學(xué)們而言有難度.

聯(lián)想：題目中BM=CN，若在等邊三角形中，則需要想到全等三角形；如下圖，正三角形ABC中，AD=CE，則易知兩著色三角形全等.全等可直接轉(zhuǎn)化線段,而此題亦是如此.

取AC的中點(diǎn)，則BCD為等邊三角形，連接DM，則可得全等,即△CBN≌△BDM，得BN=DM，故AM+BN=AM+DM，非常明顯，A、D為定點(diǎn)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，將軍飲馬問題；取A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，當(dāng)A'、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，可取最小值.

當(dāng)A’、M、D共線時(shí)，作DH垂直于AB于點(diǎn)H，最小值為

2√7

21. 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,

(1) 【模型設(shè)別】如圖1，已知點(diǎn)D在BC邊上，∠DAE=90°，AD=AE，連接CE，求證：BD=CE;

(2) 【類比遷移】如圖2，已知點(diǎn)D在BC下方，∠DAE=90°，AD=AE，連接CE，若BD?AD，AB=2，CE=2，AD交BC于點(diǎn)F，求AF的長(zhǎng).

(3) 【方法應(yīng)用】如圖3，已知點(diǎn)D在AC上方，連接DB和CD，BD與AC相交于點(diǎn)F，若∠BDC=90°，BF=2CD，AB=6，求△BFC的面積.

解：(1)手拉手模型證明：

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAD=∠CAE

又∵AB=AC，AD=AE

∴△BAD≌△CAE

∴BE=CE

(2) 法一：相似+方程

作AG?BC于點(diǎn)G，易得△BDF~△AGF，相似比AG：BD=：1，設(shè)AF=x，則BF=x，GF=2-x

在△AFG中，由勾股定理得得x=,故AF=5

法二：12345原理延長(zhǎng)AG、BD交于點(diǎn)H(方便同學(xué)們理解)，易知BD=2，AD=6，tan∠BAD=,而∠BAD+∠DAH=45°，故得DH=3，而△BGH≌△AGF，故AF=BH=5

另：亦可不延長(zhǎng)AG、BD，直接利用原理求FG=，從而求得AF=5；

(3) 延長(zhǎng)CD、BA交于點(diǎn)G，易知△BAF≌△CAG，BF=CG=CD+DG,而BF=2CD，得DG=CD，而BD?CG，故△BCG為等腰三角形，BG=BC=,AF=CG=-6,故CF=12-，故

21. 如圖，已知拋物線：交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且A(-1，0)，C(0，3)

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線上第二象限的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線交x軸于點(diǎn)D，連接PD和CD，連接AP和PC，若四邊形APCD的面積為4，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)如圖2，已知直線EF：交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)E，M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MF，∠EAF=α，把線段FM沿著點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′，恰好落在拋物線上，直接寫出點(diǎn)M′的坐標(biāo).

解：(1)

(2)連接PB，由PD||BC得故，所以,代入拋物線解析式得得，

(2) ①②將△PMH繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得△FMJ交x軸于點(diǎn)I，FJ=FH=，tanα=得FI=，而F(,0)故點(diǎn)I與原點(diǎn)重合，此時(shí)IJ的解析式為，與拋物線聯(lián)立得