圓中位置關(guān)系涉及到“相交”問(wèn)題，主要涵蓋的是“直線(xiàn)與圓的相交問(wèn)題”以及“圓與圓的相交問(wèn)題”。

對(duì)于兩圓相交問(wèn)題，往往結(jié)合“連心線(xiàn)”和“公共弦”的性質(zhì)定定理，同時(shí)往往結(jié)合“勾股定理”和“相似三角形的性質(zhì)定理”，或求圓心距或求連心線(xiàn)。對(duì)于直線(xiàn)與圓相交的問(wèn)題，往往結(jié)合“垂徑定理”的基本圖形進(jìn)行問(wèn)題解決。

① 直線(xiàn)與圓相交問(wèn)題，當(dāng)以實(shí)際問(wèn)題為背景時(shí)，先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再結(jié)合垂徑定理、銳角三角比等相關(guān)信息進(jìn)行問(wèn)題解決：

解法分析：本題以A為圓心，100為半徑畫(huà)圓，與MN有兩交點(diǎn)B、C，則BC的長(zhǎng)度就是影響的距離，除以速度就是影響的時(shí)間。

② 圓與圓相交問(wèn)題，需要分類(lèi)討論，即公共弦在相交兩圓圓心的同側(cè)或異側(cè)，結(jié)合勾股定理或者銳角三角比進(jìn)行問(wèn)題解決。

解法分析：本題的背景是“345”三角形和“動(dòng)”等腰直角三角形的組合，圖中有著豐富的X型或A型基本圖形，因此問(wèn)題解決的路徑比較豐富。

本題的第1問(wèn)是線(xiàn)段間函數(shù)關(guān)系的確立，由于線(xiàn)段AC、DQ、AD的長(zhǎng)度可以用含x或y的代數(shù)式或者具體長(zhǎng)度表示，因此可以利用AC-QE-x型基本圖形，只需要求出QE的長(zhǎng)度即可，對(duì)于QE的求法，可以利用PE-AC-A型基本圖形進(jìn)行表示。

本題的第二問(wèn)是相似三角形的存在性問(wèn)題，由于這兩個(gè)三角形有一組相等的對(duì)頂角，因此從角的角度進(jìn)行分類(lèi)討論，即∠CGQ=∠AGB或∠DCQ=∠DAB，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出數(shù)量關(guān)系。

本題的第三問(wèn)是兩圓相交問(wèn)題。首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后借助圖中的相似三角形和銳角三角比表示相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解，如下圖所示：

本題的難點(diǎn)在于設(shè)元，即用含t的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)度，綜合性也比較強(qiáng)，全面利用了相似三角形、銳角三角比的性質(zhì)。

解法分析：本題的背景是“345”三角形和動(dòng)圓相結(jié)合的問(wèn)題。根據(jù)∠ACB=90°以及AP=DP，可以得到∠E=∠B，即△BEP為等腰三角形，這是一個(gè)重要的結(jié)論；同時(shí)點(diǎn)E是在射線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，也就暗示了本題的第(2)問(wèn)需要根據(jù)點(diǎn)E的位置分類(lèi)討論。

本題的第一問(wèn)是E在線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的情況。

第①問(wèn)是函數(shù)關(guān)系的建立，有兩種解題路徑：

路徑1：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立線(xiàn)段間的比例關(guān)系

路徑2：作平行線(xiàn)構(gòu)造基本圖形，利用銳角三角比標(biāo)出線(xiàn)段長(zhǎng)度

解法2和例題1得第一問(wèn)的解法相類(lèi)似，都是借助基本圖形建立線(xiàn)段間的比例關(guān)系，從而建立函數(shù)關(guān)系式。

本題的第二問(wèn)涉及到了點(diǎn)在線(xiàn)段及其延長(zhǎng)線(xiàn)上的分類(lèi)討論。在②的基礎(chǔ)下，用含x的代數(shù)式表示IQ、CQ的長(zhǎng)度，在△CQI中利用勾股定理求出CI的長(zhǎng)度，再利用AP=IQ求出x的長(zhǎng)度。

對(duì)于圓中的“相交問(wèn)題”，需要結(jié)合相交圓的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、相似三角形、銳角三角比等。同時(shí)要能夠靈活運(yùn)用圖中的特殊圖形，如直角三角形(345)、等腰(直角)三角形等，利用基本圖形分析法，這樣才能盡快找到問(wèn)題的突破口和解決方法。