數(shù)學(xué)思維是現(xiàn)代人最顯著的一種思維模式。數(shù)學(xué)對(duì)世界、事物的描述要比語文準(zhǔn)確、客觀很多，數(shù)學(xué)思維已經(jīng)廣泛滲透到各個(gè)角落。

美國經(jīng)濟(jì)分析局（BEA）把GDP的產(chǎn)生譽(yù)為20世紀(jì)人類最偉大的發(fā)明。薩繆爾森、格林斯潘等許多經(jīng)濟(jì)專家都說過類似的話。

GDP是各國掌握經(jīng)濟(jì)情況，衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最重要指標(biāo)。比較早的全面經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)可以上溯到1665年，英國政府科學(xué)家威廉.配第爵士對(duì)英格蘭和威爾士的收支、人口、土地及其他資源進(jìn)行了測(cè)算統(tǒng)計(jì)。其根本目的就是評(píng)估國家可以用于第二次英荷戰(zhàn)爭（1664年-1667年）的資源儲(chǔ)備，以及能通過稅收為戰(zhàn)爭多少錢。

一種說法認(rèn)為，當(dāng)時(shí)英國的鄰居，版圖更大的法國，看上去實(shí)力更強(qiáng)，但是不具備這種國民經(jīng)濟(jì)的衡量方式，導(dǎo)致在日后的時(shí)間內(nèi)兩國的競爭拉開了差距。

1929年，美國股災(zāi)引起經(jīng)濟(jì)大蕭條，羅斯福迫切希望全面掌握經(jīng)濟(jì)總體情況，1934年，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主庫茲涅茨為美國國會(huì)提交了一份報(bào)告，其中表明了美國的國民收入在1929-1932年減少了一半。后來，這份報(bào)告被認(rèn)為是GDP統(tǒng)計(jì)方法最早的版本。二戰(zhàn)之后，GDP統(tǒng)計(jì)方法得到廣泛應(yīng)用。

由于意識(shí)形態(tài)等很多原因，中國1985年才開始用GDP的方法統(tǒng)計(jì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，1992年正式成型。

國民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)只是諸多統(tǒng)計(jì)中的滄海一粟，統(tǒng)計(jì)方法是人們認(rèn)識(shí)世界方法論的一個(gè)巨大進(jìn)步。統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)思維的一種方式，常見的還有定量、概率、建模等方法。

（一）數(shù)學(xué)是什么學(xué)問？

一般認(rèn)為發(fā)現(xiàn)和發(fā)明是有明顯區(qū)別的，我們說牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，孟德爾發(fā)現(xiàn)了遺傳定律，愛迪生發(fā)明了電燈泡，萊特兄弟發(fā)明了飛機(jī)。發(fā)現(xiàn)是把原本存在的事物、規(guī)律找出來，發(fā)明則是創(chuàng)造原本不存在的東西。科學(xué)通常解決發(fā)現(xiàn)的問題，技術(shù)則主要針對(duì)發(fā)明。

但到了數(shù)學(xué)這里，發(fā)現(xiàn)和發(fā)明界限就模糊了。微積分到底是發(fā)現(xiàn)的還是發(fā)明的？一般來說，我們會(huì)說牛頓-萊布尼茲發(fā)明了微積分。但數(shù)學(xué)有一個(gè)神奇之處，就是它總是和現(xiàn)實(shí)世界非常吻合，絲毫不差。愛因斯坦說：“數(shù)學(xué)本是人類邏輯思維的產(chǎn)物，卻能準(zhǔn)確的描述物理規(guī)律?！焙髞戆堰@句話簡化成宇宙最不理解的就是它竟然可以被理解。

有一種說法，數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)，物理是化學(xué)的基礎(chǔ)，化學(xué)是生物醫(yī)學(xué)的基礎(chǔ)。

也有人說數(shù)學(xué)是上帝的語言，這里面的上帝并非人格化的上帝，而是指自然規(guī)律。

人類日常思考、交流、表達(dá)用的進(jìn)化出來的自然語言。描述簡單事物是沒有問題的，如去吃飯，狼來了等。當(dāng)面對(duì)深層、復(fù)雜問題時(shí)，語言不準(zhǔn)確、不客觀、甚至?xí)煌崆娜秉c(diǎn)就越來越突出，如中醫(yī)有沒有用，一個(gè)員工干的怎么樣，哪個(gè)國家抗疫方案更好等，用自然語言去描述和溝通就會(huì)變成一團(tuán)漿糊，難有確切的結(jié)果。用數(shù)學(xué)思維解決這些問題就會(huì)大大改善。

數(shù)學(xué)依靠嚴(yán)格的推理從條件得出結(jié)論，數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否是完全說的清楚的，不存在爭議和不同的解釋。

楊振寧說易經(jīng)沒有推演，對(duì)標(biāo)的是歐幾里得幾何學(xué)和麥克斯韋方程。中國人思維模式種也有邏輯推理，“矛盾”出自韓非子，就是一個(gè)邏輯故事。實(shí)際上，人天然具有邏輯思維能力，如何加以數(shù)理訓(xùn)練，或許能提高邏輯能力。

可惜的是，我們都學(xué)了數(shù)學(xué)，卻沒有學(xué)數(shù)學(xué)思維。像思維模式的形成一樣，學(xué)一個(gè)學(xué)科久了，有人就會(huì)觸類旁通，“悟”到了一種思維方式。假如我們能夠明確的將學(xué)科背后的思維模式也交給學(xué)生，會(huì)大大的提升思維和運(yùn)用能力，這樣就容易超越死板的知識(shí)，為運(yùn)用知識(shí)開拓更廣闊的空間。

嘲笑文科思維已經(jīng)有一個(gè)小的市場(chǎng)，卻沒有人說什么是理工思維，假設(shè)有一個(gè)謙虛的文科生，怎么才能具備理工思維呢？沒有哪個(gè)教材和課程明示這些東西，因?yàn)槔砉に季S都是學(xué)習(xí)理工科知識(shí)領(lǐng)悟到的緘默知識(shí)。

我認(rèn)為，理工思維首先是數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維并不需要高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，加減乘除，中學(xué)涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)夠用。

（二）客觀、邏輯

語言不準(zhǔn)確，而且可以黑白顛倒，經(jīng)濟(jì)情況好不好？大家莫衷一是，因?yàn)槎际敲と嗣?，看到的都是局部，并且不可避免的存在主觀上的理解和偏見。把GDP抬出來就比較有說服力，如果不相信GDP，那么可以看用電量，貨運(yùn)量等比較確切的指標(biāo)。

數(shù)學(xué)是邏輯分析的學(xué)科，這種邏輯分析比語言的邏輯普遍和準(zhǔn)確的多。思維用的語言，那么數(shù)學(xué)思維會(huì)不會(huì)強(qiáng)化語言的邏輯性？我覺得會(huì)的，看過很多文字，對(duì)周邊人的思維模式也有一些印象，發(fā)現(xiàn)好理工科出身的文章、語言更有邏輯性，明顯的漏洞和矛盾比較少。但是，邏輯這個(gè)東西可以讓你少上當(dāng)，強(qiáng)化識(shí)別能力。卻也限制了你騙人的能力，必須承認(rèn)，這個(gè)世界的很多利益，金錢都是在各種欺騙中流動(dòng)的，防欺騙的能力也經(jīng)常讓騙人的能力變?nèi)酢Ｃ绹芯渌渍Z說，沒有人因?yàn)榈凸热罕姷闹巧藤r錢。所以，邏輯能力強(qiáng)的人發(fā)現(xiàn)很多所謂蠢貨騙了更多的蠢貨，獲得了很多現(xiàn)實(shí)利益。邏輯思維不是形式邏輯，三段論，邏輯三律鍛煉出來的，而是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)能力不必然會(huì)過渡到語文，剝離具體的數(shù)學(xué)形式，得到它的思維框架，才可以助推邏輯思維。

（三）統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)是揭示客觀真實(shí)最有效的數(shù)學(xué)方法，統(tǒng)計(jì)的方法應(yīng)用范圍非常廣，統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)發(fā)展成一門復(fù)雜的學(xué)科，有非常多的數(shù)學(xué)模型和工具。

但絕大多數(shù)情況下，僅僅有統(tǒng)計(jì)思維，利用簡單的統(tǒng)計(jì)就可以解決問題。

孟德爾用了8年時(shí)間，給許多豌豆做雜交實(shí)驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)了40萬粒豌豆，最后發(fā)現(xiàn)了兩條遺傳規(guī)律。這是一個(gè)仔細(xì)工作量巨大的工作，并不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和工具。

一個(gè)行業(yè)時(shí)間長了，會(huì)發(fā)明一些衡量經(jīng)營效果的統(tǒng)計(jì)方法。如互聯(lián)網(wǎng)的流量、日活、月活、獲客成本、留存率；餐館的翻臺(tái)率，人效，坪效；制造業(yè)會(huì)統(tǒng)計(jì)資金周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)回報(bào)率、毛利率等許多財(cái)務(wù)指標(biāo)。這些統(tǒng)計(jì)都幫助經(jīng)營者客觀的認(rèn)識(shí)公司的情況。

有點(diǎn)數(shù)學(xué)思維的飯館老板，會(huì)統(tǒng)計(jì)每個(gè)菜顧客點(diǎn)菜頻率，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果調(diào)整菜譜。

零售網(wǎng)點(diǎn)普遍利用自動(dòng)統(tǒng)計(jì)分析上貨品種和數(shù)量。

大多數(shù)公司都會(huì)進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)分析，有的公司有自己獨(dú)特深刻的統(tǒng)計(jì)觀念，是打造競爭優(yōu)勢(shì)的風(fēng)向標(biāo)。華為對(duì)標(biāo)行業(yè)所有主要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，同時(shí)，也有一些自己獨(dú)特的對(duì)行業(yè)理解的統(tǒng)計(jì)信息。

新冠的樣本足夠大，藥物都應(yīng)該有療效的統(tǒng)計(jì)。廠商不出報(bào)告，肯定是不管用，群眾不關(guān)心統(tǒng)計(jì)是群眾處于淺表原始思維；有關(guān)部門不監(jiān)督統(tǒng)計(jì)，是屬于失職，就像很多關(guān)鍵產(chǎn)品沒有質(zhì)檢一樣。

僅僅是基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)，就有廣闊的發(fā)揮空間。統(tǒng)計(jì)可以提升認(rèn)識(shí)的客觀性，發(fā)現(xiàn)獨(dú)特的現(xiàn)象和規(guī)律，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比文字有更強(qiáng)的說服力。

當(dāng)然，復(fù)雜事物的統(tǒng)計(jì)也是有爭議的，統(tǒng)計(jì)的傾向性會(huì)導(dǎo)致決策的傾向性，例如，中國把GDP分解成凈出口、消費(fèi)和投資，為了提升GDP，你就會(huì)去抓這三樣。如果按照另外的維度分解，工作方法和方向就會(huì)有所不同。所以，在上個(gè)實(shí)際前半葉，統(tǒng)計(jì)學(xué)到底是社會(huì)學(xué)還是數(shù)理科學(xué)是有爭議的。

（四）定量

定量和統(tǒng)計(jì)的不同在于定量經(jīng)常具有目標(biāo)性和預(yù)判性，不完全是對(duì)已然事件的分析和呈現(xiàn)。我想一天寫一篇文章，這是量化指標(biāo)。過去的一年，我寫了多少文章是統(tǒng)計(jì)。

泰勒的《科學(xué)管理原理》就是用定量和統(tǒng)計(jì)方法分析勞動(dòng)效果的。德魯克的目標(biāo)管理，就是將管理目標(biāo)量化運(yùn)用到經(jīng)營管理的主要方面?，F(xiàn)在有各種各樣的管理指標(biāo)模式，最根本的都是制定指標(biāo)，指標(biāo)最好能夠量化，這樣就便于客觀的衡量。

制定業(yè)績量化指標(biāo)用于牽引組織和個(gè)人行動(dòng)，用于最終的考核已經(jīng)被普遍應(yīng)用。但怎么良好才更合理，更可行則有一些具體的學(xué)問，例如公司在不同區(qū)域、銷售不同產(chǎn)品的難度是有較大差異的，在指標(biāo)上準(zhǔn)確的反映這些差異，則更公平，更能實(shí)現(xiàn)公司的戰(zhàn)略牽引。

定量化廣泛應(yīng)用于很多行業(yè)，教練為了提升蘇炳添短跑速度，對(duì)起泡器的距離，腿的彎曲角度，發(fā)力的研究，步幅，步頻都進(jìn)行了錙銖必較的量化優(yōu)化?，F(xiàn)在，一場(chǎng)關(guān)鍵的足球賽，會(huì)形成很多數(shù)據(jù)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員跑動(dòng)的距離，快跑還是溜達(dá)，傳球、過人、搶斷、丟球所有的數(shù)據(jù)都有詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)，這也是現(xiàn)在足球技戰(zhàn)術(shù)比2、30年前更先進(jìn)，更精確的原因之一。

手機(jī)這種高度競爭，市場(chǎng)較大的產(chǎn)品，對(duì)于消費(fèi)者而言是體驗(yàn)，對(duì)于廠商來說，必須想盡辦法量化每種體驗(yàn)，只有量化了，才能一點(diǎn)點(diǎn)的改進(jìn)。

并不是所有的東西都可以量化，如果強(qiáng)制量化也是一種主觀性的量化。阿里巴巴公司是一家很重視價(jià)值觀的公司，他們對(duì)價(jià)值觀進(jìn)行量化考核，也像體操評(píng)分一樣，制定了得分細(xì)則，但實(shí)際上這種強(qiáng)行量化模式根本無法避免主觀主義，沒有什么意義。華為對(duì)員工考評(píng)則是考與坪結(jié)合，以量化的考為主，非量化的評(píng)為輔。華為干部的四條標(biāo)準(zhǔn)：道德是底線，價(jià)值觀是基礎(chǔ)，業(yè)績是分水嶺，能力是關(guān)鍵。只有業(yè)績是可以量化的，其它幾項(xiàng)也是非常重要的，但不強(qiáng)行量化考核。

盡管量化思維已經(jīng)是一種普遍的社會(huì)思維，人們已經(jīng)量化了很多很多的東西，但還有很多重要的東西是模糊的，沒有明確的量化。中國房地產(chǎn)行業(yè)2021年銷售達(dá)到1700萬套頂峰，這是很多原因?qū)е碌?，但人口?huì)停止增長，城市化會(huì)結(jié)束，住房需求會(huì)大幅下降。城市化結(jié)束之后，住房需求會(huì)下降到多少？一些研究者和房地產(chǎn)公司認(rèn)為每年的需求大概在1000萬套左右。我研究了幾個(gè)發(fā)達(dá)國家房地產(chǎn)情況，結(jié)論是城市化完成之后，每300到500人一年會(huì)更新一套住房，屆時(shí)，中國房地產(chǎn)總需求量在4-500萬套左右。對(duì)市場(chǎng)空間的不同看法會(huì)影響公司的策略。我發(fā)現(xiàn)很多規(guī)模企業(yè)對(duì)市場(chǎng)空間的認(rèn)識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有華為那么仔細(xì)，

（五）概率

人們淺表的思維是非黑即白的，天然的人腦討厭復(fù)雜事物，生存遇到的問題也是0或者1，出去打獵還是躺平？天下雨還是不下雨？黑白？這些問題都是0和1的問題?，F(xiàn)代人遇到的大部分問題也是0和1的，股票買還是不買？項(xiàng)目上還是不上？燒錢形成壟斷還是死亡？等等。

這樣一來，人們形成了0個(gè)1的思維模式。P藥是騙局還是特效藥？中醫(yī)時(shí)瑰寶還是垃圾？過去我們的影視作品也往往是臉譜化的，一個(gè)人是好人還是壞蛋？喜劇還是悲劇？

實(shí)際情況則有很多都是灰色的，一個(gè)人既有好的方面還是糟糕的方面，大量的藥品不是特效藥，都有有效率，明天是否下雨，天氣預(yù)報(bào)給出的是確切的結(jié)果，實(shí)際上它計(jì)算出來的是一個(gè)概率。

概率思維是黑白思維的升級(jí)，有概率思維的人習(xí)慣估算一種事物的概率，大部分不是編程天才，也不是一竅不通；一個(gè)項(xiàng)目上還是不上，可以小規(guī)模投入，上車后看看實(shí)際發(fā)展情況再做定奪；針對(duì)一個(gè)問題目標(biāo)不是徹底解決也不是完全放棄，而是一定程度的改善，比如研制藥品的目標(biāo)大多數(shù)并不指望研制出藥到病除的特效藥，即使是最嚴(yán)密的數(shù)學(xué)難題也不一定是一次性攻克的，而是步步逼近的，哥德巴赫猜想從最初的9+9，經(jīng)過了若干人的努力，陳景潤最后做到了1+2。

概率思維可以在一定程度上克服偏執(zhí)，可以讓子彈飛一會(huì)兒，事物往往是隨著它的發(fā)展，才會(huì)逐漸顯示出它的趨勢(shì)和全貌，0、1思維往往過早的下結(jié)論，否定了各種中間狀態(tài)和可能性。

（六）建模

建模是數(shù)學(xué)的一種專業(yè)應(yīng)用，是一種高級(jí)的、精確的數(shù)學(xué)應(yīng)用。我自己最近計(jì)算過三個(gè)問題，電動(dòng)車和汽油車碳排到底是什么比例？按照最樂觀的估計(jì)，港珠澳大橋是否具有經(jīng)濟(jì)價(jià)值？馬斯克的火星殖民計(jì)劃，能夠像登月一樣，做成返回式火箭？

這些問題僅僅需要加減乘除，不需要任何復(fù)雜的數(shù)序。物理知識(shí)也僅限于中學(xué)所學(xué)的基本原理。你如何把這些組合成一個(gè)因果關(guān)系明確的數(shù)學(xué)模型這就是關(guān)鍵所在。我的計(jì)算都寫成公號(hào)文章了，如果你想折磨一下自己，也可以建模分析一下這三個(gè)問題，看看你運(yùn)用數(shù)理化的能力。

大量事物都是可以建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析的，據(jù)說俄烏戰(zhàn)爭，有個(gè)谷歌的高管就帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)建立了數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)戰(zhàn)爭的走勢(shì)和結(jié)果，這個(gè)預(yù)測(cè)給美國策略提供重要的支撐，隨著戰(zhàn)爭的進(jìn)展，可以驗(yàn)證、修正這個(gè)數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型正在入侵很多領(lǐng)域，解決原來看似難以定量分析、難以預(yù)測(cè)的問題，ICT的泛化很大程度上是數(shù)學(xué)模型被應(yīng)用到更廣闊的領(lǐng)域。