與圓是解析幾何的重要研究對象，主要培養(yǎng)學(xué)生樹立良好的“坐標(biāo)法”意識，形成用代數(shù)的方法求解幾何問題的基本解析思想，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線打下堅實的基礎(chǔ)。

本文以2019年河南南陽一中高一期末考試直線與圓的綜合性試題為例，通過對試題的不同解法進(jìn)行探究，得到了一些有趣的結(jié)論，同時也促進(jìn)學(xué)生對解析幾何試題求解思路進(jìn)行梳理與總結(jié)。

例題

老規(guī)矩

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解析01

01第一小問

題型解析

解法1和解法2數(shù)形結(jié)合，充分利用了圓的對稱性、三角形的相似和直角三角形的性質(zhì)等。

解法3是最一般的常規(guī)思路，屬于典型解法。

02

解析分析

第（2）問中的兩種證法都是通過直線方程求出交點1坐標(biāo)，表示出有關(guān)直線的斜率，進(jìn)而代入式子2k?-k?直接進(jìn)行化簡，有效考查了學(xué)生的運算能力。

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高中數(shù)學(xué)資料