TMD系統(tǒng)具有成本低廉、構造施工簡單且便于維護等優(yōu)點，并且能夠有效降低結構的動力響應，因此在國內外高層以及超高層建筑結構中TMD系統(tǒng)被廣泛應用。圖1為最早應用TMD系統(tǒng)高244m的美國Hancock大廈，在結構第58層安裝了兩個TMD，TMD總質量為300t，由鉛制成。圖2為美國紐約花旗銀行中心，該建筑高279m，具有獨特的45度角屋頂，在花旗銀行大廈結構頂部安裝了一個重達370噸的TMD，有助于大廈穩(wěn)定。圖3為臺北101大廈，建筑總高度為508m，其中結構高448m，天線高60m，臺灣位于環(huán)太平洋地震帶，且每年夏天都會受到太平洋上臺風影響，為了克服此類問題，在大樓88層至92層掛置了重達660t的TMD，利用其擺動減少大廈的晃動幅度。圖4為國內最高建筑上海中心，主樓為地上127層，建筑高度為632m，在125層安裝著世界上單個最重風阻尼器，被稱為“上?；垩邸?，該阻尼器重達1000t。限于篇幅，此處不一一介紹，表1列舉國內外安裝TMD的超高層建筑信息。

表1. 國內外安裝TMD的超高層建筑

1 結構信息

某超高層框架-核心筒結構，建筑高度為230m。在外部水平動力荷載激勵下，結構會產生持續(xù)振動，當外部激勵荷載頻率與主結構自振周期頻率相近時，便會引起共振效應，使得結構響應被放大?；诖瞬捎肨MD減小外部激勵荷載作用下結構響應。為了方便理解，模型經過簡化處理，TMD安裝在結構頂部，如下圖所示。

圖5 結構模型

2 TMD參數和荷載工況定義

TMD的控制效果取決于其相應的參數設定，比如質量比、阻尼比和頻率比。目前對于TMD參數的理論研究較多，最為經典的是Den Hartog提出的TMD參數優(yōu)化方案，根據其研究得到TMD最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比的參數表達式如下：

式中： 為TMD最優(yōu)頻率比

 為TMD最優(yōu)阻尼比

 為TMD質量與主體結構質量比

 為TMD質量

 為結構模態(tài)質量

利用OpenSAUSG對未加TMD裝置的超高層結構進行初始分析，得到結構模態(tài)振型信息。對于超高層結構，TMD控制其第一振型和第二振型效果要比控制其他振型效果更好，本算例選取第一振型為結構控制振型，根據TMD最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比，得到TMD的剛度和阻尼，如下圖6。在軟件TMD屬性對話框中完善相關參數。

圖6 TMD剛度與阻尼計算

為了獲取穩(wěn)定持續(xù)的外部激勵，本算例采用簡諧波荷載形式，施加在超高層結構頂層梁柱節(jié)點位置，并且簡諧激勵頻率和主結構自振頻率以及TMD頻率保持一致，在動力工況菜單下定義簡諧波動力荷載函數，見下圖7。

圖7 簡諧波激勵參數定義

3 結構響應

本算例驗證簡諧波激勵下TMD的減振控制效果，計算方法設置為顯式FNA法，采用任意激勵方式添加定義的動力函數。結構和TMD的動力響應如下圖所示。

圖8 有無TMD結構頂部位移

圖9 有無TMD結構頂部加速度

圖10 TMD位移

在結構頂層位置選擇合適節(jié)點，提取有無TMD時結構位移和加速度響應數據，如圖8和圖9所示，結構位移和加速度峰值相比無TMD時降低明顯，TMD減振效果明顯。TMD位移經過一段時間達到峰值并趨于平穩(wěn)，如圖10。

1) 由上節(jié)算例可知，外部簡諧波激勵沿結構第一振型方向施加，其頻率和主結構及TMD的自振頻率相同，能夠為結構提供穩(wěn)定、持續(xù)和同頻率的外部水平荷載作用。結構位移和加速度響應相比無TMD時降低效果明顯，TMD位移也隨著激勵進行而逐漸增大最終趨于平穩(wěn)階段，TMD耗能也趨于穩(wěn)定。本算例只考慮TMD質量比為0.01時結構位移和加速度響應，其他不同質量比TMD系統(tǒng)結構響應情況不同；

2) 利用OpenSAUSG能夠方便、快捷、準確模擬動力時程荷載作用下考慮TMD效應的結構響應。此算例僅簡單示意簡諧波激勵作用下結構及TMD響應，據此更容易理解其工作原理；

3) 上節(jié)僅對超高層結構在簡諧波激勵下進行分析，而高層以及超高層建筑中TMD主要目的是控制風振，簡諧波激勵是比較理想激勵荷載，其大小和施加方式人為可控，而實際風振時程和簡諧波激勵還存在較大的差別，因此高層建筑結構風振時程下結構響應還需要進一步通過分析研究。