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網(wǎng)課又有新情況： 學(xué)生：1+4和2+3應(yīng)該一樣，可我算來算去就是不一樣。1+4 和2+3這兩式子就是不一樣的鴨？苦苦哀求中。 老師：1+4=5；2+3=5這必須是一樣的，就這么辦，化簡一下就完事了。 安培麥克斯韋定律通過斯托克斯定理可變?yōu)槲⒎中问?。四個(gè)麥克斯韋方程通過散度定理和斯托克斯定理完成積分和微分形式的互換。安培麥克斯韋定律微分形式的含義：電流和變化的電場會(huì)產(chǎn)生環(huán)繞的磁場。左邊的旋度是對某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的操作，右邊第一項(xiàng)是電流密度，第二項(xiàng)是電場隨時(shí)間的變化率。相比積分表達(dá)式，變化的電場產(chǎn)生磁場體現(xiàn)的就更為明顯，磁場的來源不限于傳統(tǒng)的電流，即使不存在真實(shí)的電流，空間有變化的電場，也可產(chǎn)生磁場。與法拉第電磁感應(yīng)中的感生電場形成一種對稱關(guān)系。  做進(jìn)一步的推導(dǎo)，需要引入矢量算符。這個(gè)算符是理論物理中的?？土?，看作和加減乘除一樣了最好。這個(gè)算符可以對矢量操作，也可以對標(biāo)量操作。對標(biāo)量操作叫求梯度，對矢量點(diǎn)乘叫求散度，對矢量叉乘叫求旋度。和高中所學(xué)的向量及求導(dǎo)結(jié)合起來理解就行，對一個(gè)標(biāo)量函數(shù)進(jìn)行矢量求導(dǎo)，相當(dāng)于求梯度，結(jié)果是矢量；對一個(gè)矢量函數(shù)點(diǎn)乘求導(dǎo)，相當(dāng)于求散度；對一個(gè)矢量函數(shù)叉乘求導(dǎo)，相當(dāng)于求旋度。只不過這是個(gè)三維矢量，不是一維，對應(yīng)的被操作的函數(shù)一般也不是一元函數(shù)，而是三元函數(shù)。從物理實(shí)際出發(fā)，物理量在我們一般人能理解的思維層面，有三維也就足夠了，三維空間的人類是無法想象四維或多維空間的。有些弦論的書說什么11維空間，腦洞真的很大。若再加上一個(gè)時(shí)間這個(gè)標(biāo)量函數(shù)，算是能湊成“偽四維”算符了，相當(dāng)于高中數(shù)學(xué)中的復(fù)數(shù)，三個(gè)矢量“虛部”加一個(gè)標(biāo)量“實(shí)部”。對復(fù)數(shù)我的理解就是用無方向的數(shù)和有方向的矢量來建立聯(lián)系的。代數(shù)和幾何是兩種描述數(shù)學(xué)的方式，類似幾何的拋物線和代數(shù)的拋物線方程。我的認(rèn)知中，好像時(shí)間也應(yīng)是“矢量”性的，因?yàn)闊o法倒流、穿越。未認(rèn)真學(xué)習(xí)麥克斯韋方程之前，看到的描述是麥克斯韋運(yùn)用高超的數(shù)學(xué)技巧把之前所有的電磁知識進(jìn)行了總結(jié)，并提出自己特有的觀點(diǎn)，預(yù)言了電磁波的存在，并通過數(shù)學(xué)操作證明了光也是一種電磁波。到目前為止，這些數(shù)學(xué)感覺還在理解能力之內(nèi)，一番數(shù)學(xué)操作幾乎都離不開矢量的影子，而且是三維矢量，如何進(jìn)一步操作探觸到電磁波的邊緣呢？數(shù)學(xué)操作的最終結(jié)果：對安培麥克斯韋定律同樣取旋度，也可以得到類似的磁矢量的波動(dòng)方程。代入真空電容率和磁導(dǎo)率后，求得的速度恰好等于光速，這樣就有了麥克斯韋的預(yù)言：光在本質(zhì)上也屬于電磁波。得出波動(dòng)方程的主要數(shù)學(xué)操作就是旋度、散度、梯度。一本麥克斯韋方程的小冊子翻了一段時(shí)間，感覺對好多數(shù)學(xué)算符有了新的認(rèn)識，大學(xué)時(shí)似懂非懂的理論物理好像能理解一點(diǎn)實(shí)質(zhì)了。
想學(xué)習(xí)，不懂的問題一定要多看，多思考，和已掌握的知識來聯(lián)系思考，即使真的是腦子笨，也無非是多花點(diǎn)時(shí)間，時(shí)間不想多投入，大腦反應(yīng)還不是那么快，還想學(xué)懂，那是沒有可能的。把些疑難問題鉆懂了，腦子也就慢慢靈光了。只要勤奮、刻苦，學(xué)懂人類已有的知識是有可能的。
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