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當加速度的方向與速度的方向相同時，物體做加速運動。 
一條小船停泊在湖岸對開的湖面上，用一根繩子與堤岸上的絞車相連，船夫通過絞車以均勻速率收繩子，將小船拉向岸邊。請推導小船的速度和加速度的表達式。
在這個問題中，小船顯然沿著直軌道運動，因此，以鉸車在水面上的投影點做原點，原點與小船的連線為坐標軸，從原點指向小船的方向為坐標軸的正向。由于坐標系簡單而明顯，我沒有完整地畫出坐標系的示意圖，請大家根據(jù)提示補充。假設船夫收繩子的速率為 ，繩子在任意時刻的長度為 。在坐標系的這種選擇下，小船在任意時刻 的坐標為在這個表達式中，我們沒有看到坐標明顯地依賴于時間，而是通過繩子的長度的改變與時間相關聯(lián)。在收繩子的過程中，繩子的長度 隨時間發(fā)生改變。把小船的位置坐標對時間求一階導數(shù)得到小船的運動速度 在求導數(shù)的過程中，我們利用了收繩子時繩子的長度越來越短這個事實，它給出 。最終得到的速度為負值，表示小船是朝坐標軸的反方向運動的，也就是朝向岸邊運動。對速度求一階時間導數(shù)： 結果發(fā)現(xiàn)，加速度為負值，顯示加速度的方向與速度的方向一致，因此，小船朝岸邊做加速運動。 這個問題也可以選擇小船停泊的位置做原點，原點與鉸車在水面上的投影點的連線為坐標軸，指向岸邊為正方向。請大家根據(jù)提示補充畫出坐標系的示意圖。在坐標系的這種選擇下，假設當小船停泊在湖面上時離開岸邊的距離為 ，則小船在任意時刻 的坐標為由此得到的速度和加速度都是正值，加速度的方向與速度的方向一致，小船朝岸邊做加速運動。請大家用坐標系的這種選擇方式重新解決這個問題。 當物體沿直軌道運動時，直觀感覺告訴我們，加速度為正值時，物體做加速運動。然而，上述問題的求解結果告訴我們，這種直觀感覺并不正確，加速度是正值還是負值，與坐標系的選擇有關，與物體是在做加速運動還是在做減速運動沒有必然的聯(lián)系。當物體做加速運動時，加速度的符號與速度的符號相同，如果物體做減速運動，這兩個物理量的符號則相反。把這個結論拓展到三維運動的情況，一個物理量的數(shù)值前面的正號或者負號要用矢量的方向代替，在這種情況下，剛才的結論就不言而喻了：當加速度的方向與速度的方向相同時，物體做加速運動。其實，在一維運動的情況下，一個物理量是正值還是負值就代表了該物理量的方向。
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