宏觀世界包括我們?nèi)粘Ｉ钪兴龅降母鞣N運行現(xiàn)象，基本都可以用牛頓力學(xué)來進行解釋。然而，隨著人類科學(xué)技術(shù)的進步，特別是對微觀世界觀測能力的提升，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)微觀世界的運動，再用牛頓力學(xué)解釋就很困難了，比如圍繞原子核運動的電子，它們的運動軌跡非常詭秘，帶有很大的不確定性，出現(xiàn)在原子核周圍空間相應(yīng)位置只能用概率來衡量，所以原子核周圍的空間，科學(xué)家們也形象地稱為“電子云”。

    為了更好地解釋微觀世界的物質(zhì)運動，從上世紀(jì)初開始，有眾多物理界、數(shù)學(xué)界的大神們，開始醞釀和發(fā)展另外一種和牛頓力學(xué)完全不同的理論體系，即量子力學(xué)。經(jīng)典力學(xué)中描述物質(zhì)運動狀態(tài)的基本量是位置和動量，在微觀世界中，粒子具有波粒二象性，每種粒子在某一時刻雖然都具有位置和動量屬性，但是粒子的位置和動量并不能同時被確定，這也就是長期困擾科學(xué)家們的“測不準(zhǔn)”原理，所以，經(jīng)典力學(xué)對物質(zhì)運動特征的描述方式，并不適用于微觀粒子狀態(tài)的描述。

    科學(xué)家德布羅意在發(fā)現(xiàn)光的波粒二象性以后，如何用物理的手段來描述光的這種性質(zhì)，成為當(dāng)時科學(xué)家們重點關(guān)注和迫切研究解決的重點問題。由于微觀粒子在空間中某一區(qū)域出現(xiàn)是呈現(xiàn)一定概率的，因此在物理學(xué)中這種概率才有現(xiàn)實意義，為了表達(dá)這種概率，科學(xué)家們提出了“波函數(shù)”的概念，它代表了微觀粒子的一種概率性波動，從某種意義上來說，量子力學(xué)正是建立在微觀粒子的概率屬性（概率密度）和波函數(shù)基礎(chǔ)之上而逐漸發(fā)展起來的。

    在波函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)方面，薛定諤“立了大功”，他在前人研究的基礎(chǔ)上將波的概念和波動方程有機結(jié)合在一起，構(gòu)建了一個二階偏微分的薛定諤方程，進而可以描述或者推測微觀粒子的運動特征。

    在提出這個方程之后，薛定諤利用這個方程描繪了氫原子的離散能量譜，用數(shù)學(xué)模型的方式驗證了玻爾原子模型中的能量級。而且在此后的所有實驗中，都證實了薛定諤方程的“靠譜”，正是基于薛定諤方程，此后量子力學(xué)才得到了迅速的發(fā)展，比如波函數(shù)坍縮、量子糾纏甚至平行宇宙概念的提出，都要歸功于這個方程。

    但是，波函數(shù)從實質(zhì)上來看，其某些屬性似乎并不存在于現(xiàn)實世界中，就如同數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的虛數(shù)一般，是我們在現(xiàn)實世界中根據(jù)不可能會碰到或者觀察到的東西，所以長期以來，波函數(shù)能否有準(zhǔn)確的物理意義上的解釋，始終得不到科學(xué)家們的一致觀點，比如愛因斯坦、薛定諤、德布羅意等認(rèn)為波函數(shù)可以視為一種特殊的“波”在空間中傳播，可以用圖像的方式進行真實性的闡述，但是泡利、玻爾等“大拿”僅僅將波函數(shù)視為一種反映概率的工具。

    隨著量子力學(xué)的發(fā)展，現(xiàn)在很多領(lǐng)域都逐漸與量子力學(xué)、量子材料等進行融合，并且有的也取得了顯著成果。比如，近期，美國加州大學(xué)圣巴巴拉分校的研究人員，第一次通過測量半導(dǎo)體材料如何響應(yīng)超快光脈沖，在努力重建波函數(shù)方面取得了重要突破，十多年的研究，終于取得了階段性成效，這為推動電子工程和量子材料設(shè)計進入精確控制新時代提供科學(xué)依據(jù)。

    在現(xiàn)代電子學(xué)領(lǐng)域，有些神秘的波函數(shù)，是關(guān)于某些新設(shè)備內(nèi)部實際狀態(tài)的最佳信息來源。為了預(yù)測電子在某些材料中的移動特征，就需要事先知道它們攜帶了多少能量，而這個目標(biāo)，就必須從重構(gòu)波函數(shù)入手。在相彌合的過程中，這種電子波函數(shù)的“相位”，實際上是一個實打?qū)嵉奶摂?shù)，然而就是這個在現(xiàn)實中不可能存在的概念，在設(shè)計量子計算機時是非常重要的。

    為了更精確地進行實驗，研究團隊使用的設(shè)備和材料分別是兩個激光器和半導(dǎo)體材料砷化鎵。實驗過程可以簡單用以下三個步驟來描述，首先是用近紅外激光脈沖撞擊材料內(nèi)部的電子，為電子提供能量并且加速，快速通過砷化鎵半導(dǎo)體材料。

    第二步是將移動中的電子和“影子粒子”分開，隨即又迅速讓它們合并產(chǎn)生閃爍。

    第三步就是確定被吸收的激光和發(fā)出的閃光之間的聯(lián)系，在實驗過程中，激光的偏振影響了運行中的電子及其“影子粒子”，實驗人員在測試光的偏振特征時，相當(dāng)于重現(xiàn)了電子及其“影子粒子”的波函數(shù)相位，從而用實驗的方法重現(xiàn)了以前被人們視為純數(shù)學(xué)的一些量子信息，從某種意義上來說，人們在實驗室中捕捉到了“量子幽靈”的蛛絲馬跡，這無疑是最令人感到不可思議或者是震撼的。

    以上這個研究團隊所做的工作，以及隨后將對實驗進行的升級，可能會對今后尋找和研發(fā)性能更為特殊、先進的材料提供有力幫助。而正是在諸多這樣的科學(xué)實驗中，人們看到了微觀量子世界與宏觀現(xiàn)實世界中的某些聯(lián)系，或許在不久的將來，“隱身”的波函數(shù)甚至神秘的量子世界，終歸以某種表達(dá)方式展現(xiàn)在我們的面前。