1、一個正多邊形的一個外角等于它的一個內(nèi)角的1/3，這個正多邊形是幾邊形？

解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，

得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.

答：這個正多邊形是八邊形．

2、如圖所示，直線AD和BC相交于點O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.

解：因為∠AOC是△AOB的一個外角，

所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)．

因為∠AOC＝95°，∠B＝50°，

所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.

因為AB∥CD，

所以∠D＝∠A＝45°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

3、如圖，經(jīng)測量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求∠C的度數(shù)．

解：過A沿南向做射線AD交BC于D，

由題意∠BAD=57°，∠CAD=15°，∠EBC=82°，

∵AD∥BE，

∴∠EBA=∠BAD=57°．

∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°．

△ABC中，∠ABC=25°，∠BAC=72°，

∴∠C=180°-25°-72°=83°．

即：∠C的度數(shù)為83°．

4、已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

解：證明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），

∴ DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.∴ ∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代換），

∴ EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.∴ ∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定義），

∴ ∠ADC=90°（等量代換）∴ CD⊥AB（垂直定義）．

5、如圖，△ABC中，分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明在寫作業(yè)的時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

(1)若∠A＝50°，則∠P＝  65° ；

(2)若∠A＝90°，則∠P＝ 45° ；

(3)若∠A＝100°，則∠P＝  40° ；

(4)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系，并說明理由。

解：∠P=90°_1/2∠A  理由如下：

∵BP平分∠DBC  CP平分∠BCE

∴∠DBC=2∠CBP ∠BCE=2∠BCP

又∵∠DBC=∠A+∠ACB   ∠BCE=∠A+∠ABC

∴2∠CBP=∠A+∠ACB   2∠BCP=∠A+∠ABC

∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A

∴∠CBP+∠BCP=90°+1/2∠A

又∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°

∴∠P=90°-1/2∠A