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本題的問題背景是對角互補，通過一些線段的比求另一組線段的比。本題乍一看似乎沒有章法可循，因此可以利用“從特殊到一般”的路徑，探索解決此類問題的通識通法。(題目和解法來源于公眾號：初中數(shù)學(xué)綜合題視頻) 我們可以從最特殊的等腰直角三角形切入，同時取D點的特殊位置，即AD⊥BC的情況。將問題特殊化，有助于我們更好地探究一般的情況。
解法分析：對于特殊情況1，根據(jù)題意，可以得到▲BDE≌▲ADF，繼而得到DE=DF，因此對于等腰直角三角形，AD⊥BC的特殊背景下，DE:DF=1。
相較于情況1，情況2仍舊保留了∠BAC=90°，AD⊥BC，而取了三邊比為3:4:5的直角三角形。此時第一問的全等三角形轉(zhuǎn)為相似三角形。
解法分析：對于特殊情況2，根據(jù)題意，可以得到▲ADE∽▲CDF，繼而得到DE:DF=AD:CD，因此對于直角三角形，AD⊥BC的特殊背景下，DE:DF的比值如下：DE:DF=AD:CD=tanC。
相較于情況1和2，情況2仍舊保留了∠BAC=90°，三邊比為3:4:5的直角三角形將點D的位置一般化。此時就沒有現(xiàn)成的相似三角形，需要構(gòu)造相似三角形，由情況2的證明過程帶來的思考，可以通過作垂線構(gòu)造相似三角形。
解法分析：對于特殊情況3，根據(jù)題意，通過過點D向AB和AC作垂線，構(gòu)造了相似三角形，此時DE:DF轉(zhuǎn)化為所作的兩條垂線的比，利用比例線段或銳角三角比，可以用含a或b的代數(shù)式表示DE:DF的值。
由前面三個特殊情況的猜想與證明，對于一般情況也有可以循著方向進行突破：
解法分析：通過探索特殊情況3帶來的思考，通過過點D向AB和AC作垂線，構(gòu)造了相似三角形，此時DE:DF轉(zhuǎn)化為所作的兩條垂線的比。
但是由于不是直角三角形，因此難以建立特殊情況3的數(shù)量關(guān)系。因此聯(lián)想“等積法”助力問題解決，即利用▲ABD和▲ACD的面積比，這種方法也是比較巧妙和常用。
解法分析：當點E和點F分別在直線上時，解決問題的方法還是不變的。因此對于“點在線段或其延長線上的問題，方法通用，圖形不同”。
解法分析：本題也是典型的“對角互補模型”，通過第一問的探索，第二問的輔助線(兩垂線)地添加水到渠成，同時借助30°角的性質(zhì)，難度不大。
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