問(wèn)題背景

問(wèn)題剖析

   第25題第(2)問(wèn)是在相交兩圓和平行四邊形背景下的問(wèn)題.根據(jù)題意，由AB是連心線(xiàn)，EF是公共弦(與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)G），可得AB垂直平分EF，即CF垂直AB，因此求AB：BC的值就轉(zhuǎn)化為確定點(diǎn)G和點(diǎn)E分別在線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CG上的具體位置.因此，當(dāng)確定了點(diǎn)G和點(diǎn)E的具體位置后，借助方程思想和勾股定理，即可求出AB：BC的值.

解法賞析

路徑1：由重心的定義可以得到E為△ABC的重心，G為AB中點(diǎn)

路徑2：由BG-CD-X型基本圖形和BP-AD-X型基本圖形，通過(guò)比例線(xiàn)段的性質(zhì)可以得到G為AB中點(diǎn)，CE=2GE

路徑3：由路徑1和路徑2得到的提示，要證明G為AB中點(diǎn)，可有多種添加平行線(xiàn)構(gòu)造A型基本圖形或X型基本圖形的方法

路徑4：利用梅涅勞斯定理

典型錯(cuò)誤

   第25題第(2)問(wèn)的典型錯(cuò)誤在于混淆了連心線(xiàn)和公共弦的性質(zhì)。很多學(xué)生默認(rèn)了G為AB的中點(diǎn)，盡管能解出正確答案，但是邏輯是錯(cuò)誤的，因此需要明晰基礎(chǔ)知識(shí)，不能想當(dāng)然，模棱兩可。

相關(guān)反思

   諸如上題第(2)問(wèn)的解題方法在歷年上海中考中多有體現(xiàn)，但是很多同學(xué)雖對(duì)于歷年中考題的解法了然于胸，但是當(dāng)換了背景或改變了部分條件后就“寸步難行”，說(shuō)到底，還是對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的方法沒(méi)有精通，難以達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通之效.

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