將運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程改寫成微分形式，從初始時(shí)刻開始到任意時(shí)刻對(duì)時(shí)間做定積分，就可以得到位置或速度與時(shí)間的依賴關(guān)系。

在《獲取物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)量》和《求解運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程：原函數(shù)法》中，我們分別從物理和數(shù)學(xué)兩個(gè)層面出發(fā)，討論了如何利用實(shí)測(cè)結(jié)果獲取物體的位置與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。容易驗(yàn)證，這兩種方法得到的結(jié)果是一致的。為了做這個(gè)驗(yàn)證，重新寫下求解運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程所得到的數(shù)學(xué)結(jié)果：

顯然，是的一個(gè)原函數(shù)，而則是的一個(gè)原函數(shù)，因此必有：

其實(shí)，從物理層面出發(fā)得到的定積分結(jié)果也可以直接從數(shù)學(xué)層面出發(fā)導(dǎo)出。為了證實(shí)這一點(diǎn)，寫下速度與加速度的定義式經(jīng)過改寫后的微分形式：

，

假定粒子在初始時(shí)刻處于初始位置或具有初始速度，對(duì)上述兩個(gè)經(jīng)過改寫的等式從初始時(shí)刻到任意時(shí)刻做定積分。在位置與速度的關(guān)系式中，等式左邊的積分必定等于，而在速度與加速度的關(guān)系式中，等式左邊的積分必定等于，于是：

我們看到，無論是原函數(shù)法還是定積分法，所得到的結(jié)果是相同的。這顯示無論用什么方法去求解運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程，只要給定了初始條件，最終都會(huì)得到一個(gè)唯一的物理結(jié)果。在數(shù)學(xué)上，這個(gè)特點(diǎn)被稱為微分方程的解的唯一性定理。

由于微分方程的解是唯一的，因此，在求解物理學(xué)的微分方程時(shí)，可以用任何一種方法去求解，這種方法可能是簡(jiǎn)便的，也可能是我們熟悉的。在決定用某種方法去求解時(shí)，無需顧忌采用不同的方法所得到的結(jié)果是否會(huì)不一致。由于這個(gè)原因，今后在求解類似的微分方程時(shí)，會(huì)視具體問題的實(shí)際情況而采用不同的方法。