本輪課標修訂由過去的三個學段變?yōu)樗膫€學段，主要是小學階段由兩個學段變?yōu)槿齻€學段∶

對于義務教育來說有個基本原則，就是教育要適合學生的身心發(fā)展規(guī)律。小學一、二年級的孩子不太適宜學數(shù)學，因為他說話都說不明白；四、五年級的孩子在思維過程中有一個很大的分水嶺，五年級的孩子似乎就對一些抽象的東西多多少少能夠理解一些。因此小學階段劃分三個學段比兩個學段更加合理，要根據(jù)學生的心理素質(zhì)來定。

新課標由只談課程內(nèi)容變?yōu)?/span>內(nèi)容要求、學業(yè)要求、教學提示，即：學習什么、學習程度以及如何學習。教師除了明確課標要求學什么之外，也應該清楚學到什么程度，如果可能的話，還要理解一下如何學。

例如第一學段“數(shù)與運算”主題的內(nèi)容要求、學業(yè)要求和教學建議為：

本次數(shù)學課標中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐這四大領域不做改變，但領域下的主題進行了整合。主題整合遵循兩個原則：

第一，形式上基于抽象結(jié)構(gòu)，是現(xiàn)代數(shù)學的基本形式，可以表述為“研究對象 ”，其中“ ”的內(nèi)容可以是性質(zhì)、關(guān)系、運算；課標強調(diào)抽象，在抽象的基礎上強調(diào)了抽象結(jié)構(gòu)。

抽象結(jié)構(gòu)是近代數(shù)學發(fā)展的一個很基礎的東西，我們不僅要知道研究對象是什么，更要重視研究對象的性質(zhì)是什么。這個觀念最早是亞里士多德提出的，他說：“數(shù)學家用抽象的方法對事物進行研究，去掉感性的東西......線、角或者其他的量（的定義），不是作為存在而是作為關(guān)系”，即這個東西存不存在本身不重要，重要是他們之間的關(guān)系。

同樣的說法，希爾伯特描述的非常形象：“歐幾里得關(guān)于點線面的定義在數(shù)學上是不重要的，它們之所以成為討論的中心，僅僅是因為公理述說了它們之間的關(guān)系。換句話說，無論把它作為點、線、面，還是把它們稱為桌子、椅子、啤酒瓶，最終推理得到的結(jié)論都是一樣的”

因此，僅就概念教概念的教法是有問題的，教概念的同時，應當教他們的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，或者其中的一樣，因此概念需要螺旋式上升。例如：從數(shù)量中抽象出自然數(shù)，那么一并從數(shù)量的多少關(guān)系中抽象出數(shù)的大小關(guān)系。給出了分數(shù)的定義，就要比較分數(shù)的大小。給出了角的定義，就要比較角的大小。

第二，理念上強調(diào)核心素養(yǎng)，通過研究對象概念的教學與性質(zhì)、或者運算、或者關(guān)系的教學有機結(jié)合。開展整體設計、分步實施以核心素養(yǎng)為導向的教學活動。

新課標對綜合與實踐內(nèi)容賦予了具體內(nèi)容，小學以主題式學習為主、初中嘗試項目式學習。

主題式學習以內(nèi)容為主，常見的量以跨學科的內(nèi)容的形式設計在“綜合與實踐”例如：

項目式學習強調(diào)有真實情境和真實問題。小學高年級，初中階段每學期至少兩個?，F(xiàn)在的初中應該逐漸適應這樣一種認識問題的方法：在現(xiàn)實世界中認識自然界的規(guī)律，然后用數(shù)學的語言予以表達。這和數(shù)學的“三會”核心素養(yǎng)一脈相承。

綜合實踐也要強調(diào)傳統(tǒng)文化，傳統(tǒng)文化要有數(shù)學。例如曹沖稱象的故事除了認識重量單位之外，還要講等量相等這個道理，還要講總量等于分量和的道理。

在“數(shù)與代數(shù)”板塊，小學初中增加兩個基本事實：

有了這兩個基本事實，在整個義務教育階段代數(shù)的證明就成為可能。

小學減少了方程、反比例，百分數(shù)移到“統(tǒng)計與概率”，負數(shù)在“綜合與實踐”；增加了計數(shù)單位和加法模型，計數(shù)單位是指個數(shù)與順序的計量單位，加法模型是“總量=分量 分量”。

初中增加了理解負數(shù)的意義，近似計算，了解代數(shù)推理，被3整除，韋達定理由選學調(diào)整為必學。

新課標把方程的內(nèi)容移到了初中，主要有兩個原因：

第一，沒有表現(xiàn)代數(shù)本質(zhì)。代數(shù)的本質(zhì)是字母表示，過去內(nèi)容少（至多1個學時）主要表示簡易方程中的未知數(shù)，停留在古希臘丟番圖的表達。未來小學教材，加強用字母表達性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律（6-8學時），感知字母可以表達一般（代數(shù)式），結(jié)論具有一般性，感悟數(shù)學抽象的層次性。

第二，沒有表現(xiàn)方程必要。過去小學教材從簡單方程5-x=2入手，無法感知學習方程的必要性。未來初中教材，應當從數(shù)的運算到式的運算，方程至少要從雞兔同籠開始講起，知道方程是在講兩個量相等的故事。方程中的等號表示等量關(guān)系，而不是表示傳遞性，即2x-x=x的形式，感悟模型思想。

本次課標還把百分數(shù)移到了“統(tǒng)計與概率”的版塊，原因如下：

適應信息時代、大數(shù)據(jù)時代的要求，引導學生建立數(shù)據(jù)意識、數(shù)字素養(yǎng)。

教學變化∶確定性→ 確定性 ＋ 隨機性概念引入。例如果汁行業(yè)確定性的百分數(shù)如何過渡到隨機性，比如變成投籃的命中率。

決策依據(jù)∶百分數(shù)的引入可以進行隨機現(xiàn)象的決策。例如比如用百分數(shù)制定四年級孩子的跳繩標準，讓孩子跳完之后記下來，再從小到大排隊，通過的人數(shù)為前25%或者50%，再根據(jù)百分比確定跳繩標準，這也是國家制定藍天計劃的依據(jù)。所以把百分數(shù)引到統(tǒng)計與概率是為了更加適應大數(shù)據(jù)的需求。

在“圖形與幾何”板塊，小學增加了尺規(guī)作圖：

初中增加了尺規(guī)作圖要求，如：

新課標里提倡要整體備課，學年數(shù)學教師、學段數(shù)學教師、學校數(shù)學教師知道自己教學的位置，知道前后的聯(lián)系。對應于核心素養(yǎng)的整體性、一致性和階段性，要體現(xiàn)在日常教學中的整體性、一致性和階段性。

核心素養(yǎng)必備三個基本特征：

對應在教學實施中為：

整體性∶數(shù)學知識體系與相應核心素養(yǎng)的整體性把握。研究對象的概念、性質(zhì)、關(guān)系、運算、規(guī)律等，是數(shù)學內(nèi)容的表現(xiàn)形態(tài)，構(gòu)建了數(shù)學內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的橋梁以及數(shù)學知識與知識認知之間的橋梁。由關(guān)注教師的教轉(zhuǎn)向關(guān)注學生的學即關(guān)注學生的獲得而非學習態(tài)度轉(zhuǎn)向既知識的獲得又關(guān)注思維的獲得。

一致性∶最初概念提出到最后實際應用的一致性教學。

小學數(shù)學的一致性，課標要求：

此刻課標增加了計數(shù)單位的概念，即個數(shù)和順序的計量單位作為數(shù)學化和數(shù)學一致性的抓手；數(shù)的認識，不管是分數(shù)、小數(shù)還是整數(shù)，都是計數(shù)單位的表達。例如4/3個1/3，1/3是計數(shù)單位，這樣就解決了假分數(shù)的問題，不然假分數(shù)永遠說不清楚。數(shù)的運算方面加減法在同樣計數(shù)單位上進行，分數(shù)通分的道理，乘除法個數(shù)與個數(shù)的運算、計數(shù)單位與計數(shù)單位的運算。

階段性∶數(shù)學知識進階，核心素養(yǎng)進階的階段性實施。

例如，數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象。

由此可見，數(shù)學抽象整個思維過程有三個階段：感性具體到感性一般（簡約階段），感性一般到理性具體（符號階段），理性具體到理性一般（普適階段）。

再例如，圖形與圖形關(guān)系的抽象。

關(guān)鍵是把日常生活中三維空間物體的形狀通過二維圖形和平面圖形予以表達，這就是幾何抽象的本質(zhì)。圖形的認識，注意知識的進階、素養(yǎng)的進階，培養(yǎng)小學生空間想象力和幾何直觀。