合流超幾何方程在數(shù)學物理問題中是一類非常重要的、有代表性的微分方程。通常釆用在原點將方程的解展開成冪級數(shù)的方法求解合流超幾何方程。

顯然，原點是合流超幾何方程的奇點，但是，容易驗證，這個奇點是正則奇點。根據(jù)正則奇點的鄰域的求解原則將解展開成冪級數(shù)，結果發(fā)現(xiàn)，這個冪級數(shù)是一個普通的泰勒級數(shù)。按照級數(shù)展開求解微分方程的方法得到的解是一個無窮級數(shù)，稱為合流超幾何函數(shù)。

然而，容易驗證，在一般情況下，這個無窮級數(shù)在無窮遠是指數(shù)式發(fā)散的，這導致波函數(shù)在無窮遠處不滿足有限性的要求。為了得到一個在無窮遠處滿足物理要求的解，必須將合流超幾何函數(shù)截斷成多項式。