簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種很有代表性的振動(dòng)方式。振動(dòng)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種常見的形式，所有的振動(dòng)都可以被分解成若干不同頻率和不同振幅的相互獨(dú)立的一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。在微觀世界，許多運(yùn)動(dòng)都具有振動(dòng)的形式，從而都可以被分解成若干相互獨(dú)立的一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)。因此，在量子力學(xué)中研究一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的性質(zhì)就顯得非常重要。

取振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸，振動(dòng)的平衡位置為坐標(biāo)的原點(diǎn)和勢(shì)能的零點(diǎn)，一維諧振子的勢(shì)能就可以寫成

顯然，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)是上述微分方程的奇點(diǎn)，所以，先研究方程的解在無(wú)窮遠(yuǎn)處的性質(zhì)是有好處的。在無(wú)窮遠(yuǎn)處，上述形式的薛定諤方程可以近似地表示成

知道了微分方程的解在無(wú)窮遠(yuǎn)處的行為之后，就可以設(shè)方程具有如下形式的解：