能量就是質(zhì)量，質(zhì)量就是能量：質(zhì)能等當(dāng)關(guān)系

構(gòu)成我們的材料也就是構(gòu)成夢幻的材料。

——選自莎士比亞的《暴風(fēng)雨》

我們曾經(jīng)用這樣一個公式表示牛頓運動定律：

牛頓假定，一個物體的慣性質(zhì)量不因該物體的運動而改變。這意味著，如果我們用一個不變的力持續(xù)地去推動這個物體，它就會以一個不變的加速度不斷地加速，最終就有可能以超光速運動。然而，我們已經(jīng)講過，相對論不允許物體以超光速運動。因此，牛頓運動定律與狹義相對論不相容，必須對它進(jìn)行改造。那么，問題出在那里呢？我們現(xiàn)在已經(jīng)知道，慣性質(zhì)量不隨運動而變這個假設(shè)并不正確，一個物體的慣性質(zhì)量隨著它的運動速率的增加而增大。事實上，早在相對論誕生之前，考夫曼就從實驗上得出了運動粒子的質(zhì)量與其速率有關(guān)這個結(jié)論。1901年，考夫曼在研究鐳輻射中的β射線在電磁場中的偏轉(zhuǎn)時發(fā)現(xiàn)，電子的電荷與質(zhì)量的比值隨著電子的運動速率的增加而減小。如果假定電子的電量是一個常數(shù)，就可以得出，電子的質(zhì)量隨速率的增加而增大。這個實驗的結(jié)果后來成為狹義相對論的有力支柱。

從質(zhì)量隨速率的變化曲線中容易看出，在物體的運動速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于光速（這就是我們的日常生活）的情況下，它的質(zhì)量的增加是非常小的。比如說，在日常生活中，物體的速率頂多能夠達(dá)到每秒300米（這大概等于噴氣式飛機(jī)的飛行速率），即使是環(huán)繞地球運行的人造衛(wèi)星，它的速率也只不過是每秒10千米左右，以這樣的速率運動，物體的質(zhì)量的增加根本不可能被觀測到。當(dāng)然，如果物體的運動速率足夠高，質(zhì)量的增加是相當(dāng)可觀的。事實上，許多微觀粒子的運動速率非常接近光速。如果質(zhì)量確實隨速率的增加而增大，那么，當(dāng)高速運動的帶電粒子通過一個恒定的磁場時，它的運動路徑的彎曲程度就要比不考慮質(zhì)量增加時的彎曲程度小一些，也就是路徑?jīng)]有那么彎曲，因為運動路徑的彎曲程度與質(zhì)量成反比。如果你想用數(shù)學(xué)公式更細(xì)致地把握這個結(jié)論，回憶一下帶電粒子在恒定磁場中運動時的情形。當(dāng)帶電粒子通過恒定磁場時，運動軌道的半徑與質(zhì)量成正比：

由這個公式可以看出，對于一個以確定的速率運動的粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變的情況下，如果慣性質(zhì)量確實隨速率增加而增大，那么，運動軌道的半徑就會比通常不考慮質(zhì)量變化所得出的結(jié)果大。物理學(xué)家通過對以各種速率運動的微觀粒子進(jìn)行觀察，充分證實了質(zhì)量隨速率而變這個論斷的正確性。

與運動物體的長度收縮和運動的時鐘變慢一樣，運動物體的質(zhì)量增加也是雙向的。一個物體的質(zhì)量究竟有多大，取決于這個物體相對于觀測者的運動速率。比如說，如果宇航員和地球上的一位朋友各自帶上一個標(biāo)著1千克的砝碼，那么，當(dāng)宇航員在進(jìn)行他的遠(yuǎn)征時，地球上的人將發(fā)現(xiàn)，宇航員的砝碼的質(zhì)量大于1千克；但是，相對于宇航員來說，他自己的砝碼并沒有運動，質(zhì)量仍然是1千克。相反，在他看來，地球上的砝碼卻以相同的速率朝反方向運動，因此，他將發(fā)現(xiàn)，地球上的砝碼的質(zhì)量大于1千克。當(dāng)然，你也可以將你自己的體重當(dāng)作一種砝碼，于是，你到底有多“重”，完全取決于由誰來觀測你。當(dāng)你相對于某個觀測者運動時，你相對于他運動得越快，在他看來，你就會越“重”。

于是，我們現(xiàn)在有了兩種不同的質(zhì)量。當(dāng)一個物體相對于某個觀測者靜止時，該觀測者所測得的質(zhì)量叫做該物體的靜質(zhì)量。比如說對上面提到的兩個砝碼，地球上的觀測者測量靜止在地面上的砝碼的質(zhì)量，他得到的是這個砝碼的靜質(zhì)量；同樣，宇航員測量放置在飛船上的砝碼的質(zhì)量，他得到的也是這個砝碼的靜質(zhì)量。兩個觀測者得到的各自的砝碼的靜質(zhì)量在數(shù)值上是相同的，都等于砝碼上標(biāo)稱的數(shù)值。換句話說，靜質(zhì)量就是砝碼上標(biāo)稱的質(zhì)量。從這個意義上說，靜質(zhì)量量度一個物體的內(nèi)部所包含的物質(zhì)的量，即這個物體內(nèi)所含有的原子的數(shù)目。因此，靜質(zhì)量是一個不隨物體的運動狀態(tài)而變的量，是反映物體自身特性的量，或者說是物體的一種屬性；當(dāng)一個物體相對于某個觀測者運動時，該觀測者所測得的質(zhì)量叫做該物體的動質(zhì)量，也叫做相對論性質(zhì)量。比如說，地面上的觀測者測量宇宙飛船上的砝碼的質(zhì)量，或者宇航員測量地面上的砝碼的質(zhì)量，他們得到的都是對方砝碼的動質(zhì)量。動質(zhì)量量度一個物體所具有的慣性，但是不反映這個物體的屬性。綜上所述，靜質(zhì)量是絕對的，它不隨物體的運動狀態(tài)而變，而動質(zhì)量則是相對的，物體的運動狀態(tài)不同，就會具有不同的慣性。在日常生活中，物體的運動速率很小，它的動質(zhì)量與靜質(zhì)量幾乎相等。但是，當(dāng)物體以很高的速率運動時，動質(zhì)量就比靜質(zhì)量大得多了。為了使用上的方便，我們以后把動質(zhì)量簡稱為質(zhì)量。

物體的質(zhì)量隨運動速率的增加而增大，對這個結(jié)論的進(jìn)一步分析導(dǎo)致了質(zhì)量與能量之間的聯(lián)系。將一個靜止的物體加速到某個速率，需要對這個物體做功。我們已經(jīng)講過，對一個物體做功就增加了這個物體的能量。另一方面，狹義相對論告訴我們，物體運動時的質(zhì)量要大于靜止時的質(zhì)量。這就是說，當(dāng)我們對一個物體做功時，在增加這個物體的能量的同時也增加這個物體的質(zhì)量。這就意味著增加的能量與增加的質(zhì)量是有聯(lián)系的。定量的分析給出一個聯(lián)系兩者的公式：

其中 m₀ 代表物體的靜質(zhì)量，m 代表物體的動質(zhì)量，K 代表物體從靜止被加速到某個速率時所增加的能量，也就是物體的動能。由于這個公式的左邊是能量，因此，公式右邊相減的兩項也一定代表能量。如果注意到這兩項中的質(zhì)量分別是物體運動時和靜止時的質(zhì)量，就不難推斷，它們分別代表物體在運動時和靜止時所具有的能量。于是，我們得到了一個把質(zhì)量和能量聯(lián)系起來的公式：

這就是狹義相對論的一個著名的公式，叫做質(zhì)能等當(dāng)關(guān)系式。其中光速是一個普適常數(shù)，在所有慣性參考系中有相同的數(shù)值。

練習(xí)題：在經(jīng)典力學(xué)中，物體以一定速率運動時的動能可以表示成

它是上述相對論動能表達(dá)式當(dāng)速率遠(yuǎn)低于光速時的近似。請你證明這個結(jié)論。為了證明這個結(jié)論，你可能要用到這樣一個近似公式：當(dāng) x 是一個比 1 小得多的數(shù)字時，

對質(zhì)量和能量之間的關(guān)系做進(jìn)一步的分析表明，不僅推動一個物體所輸入的能量會增加這個物體的質(zhì)量。實際上，不管你向這個物體輸入什么形式的能量，都會使這個物體的質(zhì)量增加。比如說，如果你不是以用力去推動一個物體這樣的方式給予它能量，而是給這個物體加熱，你也會增加這個物體的質(zhì)量。但是，這時你并沒有使這個物體運動，因此，物體的質(zhì)量增加了之后，它仍然是靜止的。于是，你用輸入能量的方法增加了這個物體的靜質(zhì)量。相反，減小一個物體的靜質(zhì)量也是可能的，只要你用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ惯@個物體釋放能量就行了。我們甚至可以用適當(dāng)?shù)姆椒▽⒁粋€物體內(nèi)部所含有的能量全部釋放出來。這意味著什么呢？這意味著與這個物體的能量所對應(yīng)的靜質(zhì)量全部消失了，對應(yīng)的物體也就不復(fù)存在了。

質(zhì)能等當(dāng)關(guān)系意味著任何形式的能量都具有相應(yīng)的質(zhì)量。我們在前面已經(jīng)講過，場具有能量，于是，按照質(zhì)能等當(dāng)關(guān)系，場具有質(zhì)量。任何具有靜質(zhì)量的物體，在適當(dāng)?shù)臈l件下可以將它的全部靜質(zhì)量轉(zhuǎn)變?yōu)閳龅哪芰?；?dāng)然，任何形式的能量在適當(dāng)?shù)臈l件下也可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂徐o質(zhì)量的物體。這已經(jīng)被現(xiàn)代物理學(xué)中粒子—反粒子對湮沒和產(chǎn)生的實驗完美地證實。當(dāng)一個粒子和一個反粒子在靜止?fàn)顟B(tài)下相互接觸時，它們就會蛻變成兩束伽瑪射線。如果每一個粒子和反粒子都帶有靜質(zhì)量m₀，那么，每一束射線就具有精確的能量m₀c²。這個實驗提供了一個直截了當(dāng)?shù)姆椒?，用來確定與一個粒子的靜質(zhì)量相聯(lián)系的能量。當(dāng)然，高能伽瑪射線也可以在適當(dāng)?shù)臈l件下轉(zhuǎn)變成一對粒子—反粒子對，它們的總質(zhì)量乘以光速的平方也精確地等于伽瑪射線的能量。