7.4 星際旅行的捷徑：相對(duì)論中的空間

從某種意義上說，深度和寬度只不過是同一事物的兩個(gè)不同的方面。……時(shí)間和空間也具有相同的本性……

——費(fèi)曼

現(xiàn)在，我們來討論物體的尺度。實(shí)際上，物體的尺度與空間的概念是緊密相連的。當(dāng)我們測量物體的尺度時(shí)，實(shí)際上就是測量物體所占據(jù)的空間的尺度。那么，我們?cè)鯓訙y量一個(gè)物體的尺度呢？對(duì)于一個(gè)相對(duì)于我們靜止不動(dòng)的物體，通常是將這個(gè)物體與一把尺子做比較，把尺子上與物體的兩端對(duì)齊處的刻度相減，就得到物體的長度。但是，如果待測物體相對(duì)于我們運(yùn)動(dòng)，這種比較就有點(diǎn)麻煩了。在這種情況下，我們必須“同時(shí)”記下物體的兩個(gè)端點(diǎn)在尺子上的位置，不然的話，在記錄第二個(gè)端點(diǎn)的時(shí)候，物體己經(jīng)走過了一段距離，這樣，我們得到的就不是這個(gè)物體的真正的長度。

我們看到，對(duì)一個(gè)物體的長度的測量和對(duì)時(shí)間的測量緊緊相連，空間和時(shí)間是相互糾纏在一起的。在前面我們已經(jīng)看到，時(shí)間是相對(duì)的，不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的觀測者將觀測到不同的時(shí)間。如果對(duì)空間尺度的測量和對(duì)時(shí)間的測量糾纏在一起，那么，一個(gè)物體的空間尺度有多大也將與觀測者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。

由于通常測量一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的長度需要“同時(shí)”記下物體的兩個(gè)端點(diǎn)的位置，所以，在討論物體的長度之前，先來看一看“同時(shí)性”這個(gè)概念在相對(duì)論中到底怎樣。

假定有一列火車?？吭谝粋€(gè)山洞內(nèi)，山洞的長度與火車的長度正好相等，山洞的正中位置與火車的正中位置也正好對(duì)齊，在山洞的中央有一盞燈。如果山洞中央的行人在某個(gè)時(shí)刻將燈打開，火車上的乘務(wù)員和山洞中央的行人看到燈光什么時(shí)候到達(dá)山洞的兩端？這是一個(gè)非常簡單的問題，相信任何人都知道它的答案。但是，如果這列火車不是?？吭谏蕉磧?nèi)，而是在路上行駛，當(dāng)火車開進(jìn)山洞，當(dāng)站在火車中央的乘務(wù)員與站在山洞中央的行人擦肩而過的那一瞬間，山洞中央的行人將燈打開，那么，上面那個(gè)問題的答案是什么？常識(shí)告訴我們，答案與火車靜止不動(dòng)時(shí)的答案一樣：所有的觀測者都將看到燈光同時(shí)傳到山洞的兩端。這也是基于經(jīng)典的時(shí)空觀念得到的結(jié)論：同時(shí)性是絕對(duì)的，兩件事情是否同時(shí)發(fā)生，與觀測者所處的狀態(tài)沒有任何關(guān)系。然而，根據(jù)狹義相對(duì)論，這樣一個(gè)明顯的答案卻是錯(cuò)的。

我們來看一看，狹義相對(duì)論對(duì)這個(gè)問題會(huì)給出怎樣的答案。先看看山洞中的行人會(huì)怎樣回答。在山洞中的行人看來，燈光向山洞兩端傳播的速率相等。由于燈被放置在山洞的正中，與兩端的距離相等，因此，燈光傳到兩端所需要的時(shí)間一樣。這就是說，山洞中的行人將看到燈光同時(shí)到達(dá)山洞的兩端。

但是，火車上的乘務(wù)員就不是這樣看了。當(dāng)然，根據(jù)狹義相對(duì)論中的光速不變?cè)?，他看到燈光向各個(gè)方向傳播的速率仍然是一樣的。不過，由于火車在前進(jìn)，他看到山洞的入口背離燈光的傳播方向運(yùn)動(dòng)，而山洞的出口則迎著燈光的傳播方向運(yùn)動(dòng)。因此，燈光到達(dá)山洞的入口比到達(dá)山洞的出口多走了一段路程。也就是說，在火車上的乘務(wù)員看來，燈光先到達(dá)山洞的出口。

同樣，對(duì)于燈光是否同時(shí)到達(dá)火車的兩端這個(gè)問題也可以做相似的分析。答案是：乘務(wù)員認(rèn)為燈光同時(shí)到達(dá)火車的兩端，而山洞中的行人則認(rèn)為燈光先到達(dá)火車的后部。請(qǐng)大家自己做這個(gè)分析。

于是，我們看到，對(duì)于兩件事情是否同時(shí)發(fā)生這個(gè)問題，處于不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的觀測者將給出不同的答案。同時(shí)性是相對(duì)的！這與基于牛頓的時(shí)空觀念給出的結(jié)果不一樣。

現(xiàn)在，讓我們回到長度的測量上來。為了避免由測量中的同時(shí)性問題帶來的爭議，我們換一種方法，利用測量光信號(hào)的傳播時(shí)間來做這件事。還記得前面用來討論時(shí)間的光鐘，現(xiàn)在我們用它來討論物體的長度。我們已經(jīng)知道，當(dāng)光鐘垂直于宇宙飛船的飛行方向放置時(shí)，它的長度不會(huì)因?yàn)橛^測者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同而有所改變，所以，這一次我們讓宇航員把他的光鐘沿著宇宙飛船飛行的方向放置。

先來看一看宇航員測量這個(gè)光鐘的長度，這并不需要做特別的說明。由于這個(gè)光鐘相對(duì)于宇航員靜止，因此，他在飛船上可以直接用自己的米尺測量這個(gè)光鐘的長度，所得到的結(jié)果應(yīng)該與他在地面上測量同一個(gè)光鐘得到的長度一樣。如果不是這樣的話，如果他在宇宙飛船中發(fā)現(xiàn)這個(gè)光鐘的長度發(fā)生了變化，他就會(huì)根據(jù)這種變化判斷出自己在運(yùn)動(dòng)，但是，相對(duì)性原理不允許這件事情發(fā)生。當(dāng)然，宇航員也可以換一個(gè)方法，測量這個(gè)光鐘里的光信號(hào)來回一次所需要的時(shí)間，利用距離與光的傳播時(shí)間的關(guān)系計(jì)算光鐘的長度

對(duì)于我們現(xiàn)在使用的光鐘，這個(gè)時(shí)間等于1秒。

現(xiàn)在來看一看地面上的觀測者對(duì)這個(gè)光鐘的長度的測量結(jié)果。這一次的測量和計(jì)算手續(xù)稍微麻煩一些，需要分別測出光信號(hào)從靠近飛船尾部的一端傳到靠近飛船頭部的一端所需要的時(shí)間和反射后回程所需要的時(shí)間。假定宇宙飛船相對(duì)于地面以 u 的速率前進(jìn)，地面上的觀測者測得這個(gè)光鐘的長度是L。從圖中可以看到，當(dāng)光信號(hào)從尾部往頭部傳播時(shí)，頭部在背離光信號(hào)運(yùn)動(dòng)，而返回時(shí)尾部則迎著光信號(hào)前進(jìn)。假定光信號(hào)從尾部傳到頭部所用的時(shí)間是t1，從頭部返回到尾部所用的時(shí)間是t2，利用簡單的幾何關(guān)系可以計(jì)算出

于是，光信號(hào)在光鐘內(nèi)走一個(gè)來回所需要的時(shí)間

其中是宇宙飛船的運(yùn)動(dòng)速率與光速的比值。由此可以得出在地面上測得的光鐘的長度

將運(yùn)動(dòng)時(shí)間延緩的公式

代入上面的式子中，把所有的時(shí)間量去掉，就可以得出

其中 l = ct'/2 正是宇航員在飛船內(nèi)看自己的光鐘的長度。

于是，對(duì)于一個(gè)放置在宇宙飛船上的光鐘，地面上的觀測者測出的長度比宇航員測出的長度短。但是，由于地面上的觀測者測出的地面上的光鐘的長度應(yīng)該等于宇航員測出的飛船上的光鐘的長度，因此，地面上的觀測者將發(fā)現(xiàn)，放置在宇宙飛船上的光鐘要比自已手上拿著的光鐘短。不僅對(duì)于光鐘的長度有這樣的結(jié)論，對(duì)一切占有一定的空間的物體也是如此，而且，這些物體變短的比例是一樣的。當(dāng)然，這一切對(duì)宇航員來說并不存在，他在宇宙飛船上看到的景象就如同飛船停靠在地面上一樣。事情必須如此，如果不是這樣的話，宇航員就可以根據(jù)物體長度的變化以及不同物體的這種變化的差別判斷出宇宙飛船在運(yùn)動(dòng)。相對(duì)性原理不允許出現(xiàn)這種可能性。

練習(xí)題：假定宇宙飛船高速相對(duì)于地面飛行，宇航員將一把尺子沿著偏離航向45度的方向放置，在地面上看，這個(gè)偏角還等于45度嗎？它有多大？如果宇航員在某個(gè)時(shí)刻看到兩盞燈被點(diǎn)亮，測得的光速等于c，那么，在地面上看，這兩盞燈是否同時(shí)被點(diǎn)亮，測得的燈光的傳播速率等于多大？

對(duì)于放置在地面上的光鐘的長度，可以做同樣的分析，請(qǐng)大家自己做這個(gè)分析。結(jié)果是，宇航員將發(fā)現(xiàn)，放置在地面上的光鐘要比自已手上拿著的光鐘短。

這又是一個(gè)非牛頓式的效應(yīng)！相對(duì)于觀測者運(yùn)動(dòng)的物體，在該觀測者看來，沿運(yùn)動(dòng)方向的長度變短了。這個(gè)效應(yīng)叫做長度收縮。與時(shí)間延緩一樣，長度收縮也是雙向的，兩個(gè)相互做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測者將發(fā)現(xiàn)，對(duì)方的米尺要比自己手上拿著的米尺短。

就象對(duì)時(shí)間的度量一樣，如果僅僅在系統(tǒng)的內(nèi)部進(jìn)行測量，如果你不與外面聯(lián)系，不把你自己的米尺與外面的米尺做比較，你根本就不知道這種改變。在系統(tǒng)的內(nèi)部，所有的物體都具有“正常的”尺度，它們的長度、寬度和深度的比例并沒有發(fā)生任何變化，因?yàn)檫@些物體相對(duì)于你靜止不動(dòng)。不過，如果你向外看，把你自己的米尺與別的相對(duì)于你運(yùn)動(dòng)的米尺做比較，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種改變。當(dāng)然，在你看來，發(fā)生改變的不是你自己的尺子，而是相對(duì)于你做運(yùn)動(dòng)的那個(gè)系統(tǒng)的尺子。

運(yùn)動(dòng)的尺度縮短，這與牛頓的經(jīng)典時(shí)空觀矛盾。經(jīng)典時(shí)空觀念認(rèn)為，一個(gè)物體的尺度不隨它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而變，不同的觀測者應(yīng)該得出相同的結(jié)果，這與我們?cè)谌粘Ｉ钪械母杏X一致。狹義相對(duì)論再一次與經(jīng)驗(yàn)“不一致”。不過，只要對(duì)狹義相對(duì)論中關(guān)于長度收縮的公式做一些簡單的計(jì)算，或者看一看根據(jù)這個(gè)公式畫出來的圖，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)物體相對(duì)于觀測者的運(yùn)動(dòng)速率很小時(shí)，長度收縮是很輕微的。在我們的日常生活所熟悉的速率范圍內(nèi)，這個(gè)效應(yīng)很難被檢測到。但是，當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速率接近光速時(shí)，長度收縮的效應(yīng)將變得相當(dāng)顯著。

前面已經(jīng)講過，時(shí)間延緩不僅是計(jì)時(shí)工具的性質(zhì)，而且是時(shí)間本身的屬性。同樣，長度收縮也不僅是運(yùn)動(dòng)物體的觀測屬性。在這里，并不存在“哪一個(gè)觀測者的判斷是正確的”這個(gè)問題。兩個(gè)做相對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測者的米尺長短不一，并不是因?yàn)槟囊话殉咦硬粶?zhǔn)確，也不是因觀測者的錯(cuò)誤所致。米尺的測量長度與它相對(duì)于觀測者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，這是空間本身的屬性。由于空間是用我們手上拿著的米尺來定義的，因此，如果所有運(yùn)動(dòng)著的物體的長度都比它們靜止時(shí)的長度短，測量長度的任何方法都按照同樣的比例得到一個(gè)較短的長度，那么，從某種意義上說，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)中，空間本身發(fā)生了變化，空間的屬性隨著它的運(yùn)動(dòng)而改變。于是，我們?cè)僖淮伟l(fā)現(xiàn)，必須從一個(gè)新的角度去理解空間的本性?？臻g是某個(gè)觀測者用他手上拿著的米尺測量出來的，在大自然中，并不存在一個(gè)單一的、適用于所有觀測者的普適的空間，只有某個(gè)觀測者所觀測到的空間。

可能大家已經(jīng)注意到，在時(shí)間延緩和長度收縮這兩個(gè)公式中都有一個(gè)開平方因子。這個(gè)因子把不同觀測者測得的時(shí)間，以及空間聯(lián)系起來。在相對(duì)論中，時(shí)間和空間不再是抽象的概念，它們的存在方式完全依賴于觀測者所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是可被觀測的物理量。一個(gè)可觀測的物理量的數(shù)值必須是實(shí)數(shù)。這意味著開平方號(hào)內(nèi)的數(shù)不能是負(fù)數(shù)！物體的運(yùn)動(dòng)速率不能超越光速！于是，速率不滿足伽利略速度相加法則！無論飛船的速率和扔硬幣的速率有多大，在地面上看，硬幣的運(yùn)動(dòng)速率都不可能超過光速。光速是大自然的一道屏障，它限制了運(yùn)動(dòng)物體的速率的可能范圍，這道屏障是不可逾越的！

運(yùn)動(dòng)物體的尺度收縮意味著空間的尺度本身在收縮，這為星際旅行提供了一條人們夢(mèng)寐以求的捷徑。比如說，地球與織女星之間的距離是26.4光年，即使以光速飛行，在地面上看，兜一個(gè)來回也得53年。不過，當(dāng)宇宙飛船以接近光速的速率飛行時(shí)，在宇航員看來，是周圍的空間在往后奔馳。于是，兩顆星球之間的距離就再也不象站在地球上看那樣遙遠(yuǎn)了。比如說，如果宇宙飛船以0.99光速的速率飛行，那么，地球與織女星之間的距離就不再是26.4光年，而是3.7光年。因此，從宇航員的角度看，只需要8年就可以走上一趟。有關(guān)星際旅行的時(shí)間問題，我們稍后將從另一個(gè)觀點(diǎn)出發(fā)做更詳細(xì)的分析。