（華東師范大學數(shù)學系）

一部近代世界史表明：凡是世界經(jīng)濟、軍事大國，一定也是數(shù)學強國。17世紀的英國產(chǎn)業(yè)革命，使得牛頓的微積分誕生在英倫三島。18世紀法國大革命催生拿破侖帝國，法國數(shù)學學派于是稱雄歐洲。19世紀中葉，德國資產(chǎn)階級崛起，數(shù)學王子高斯帶來德國數(shù)學的輝煌。到了20世紀初，國際數(shù)學界形成法國與德國數(shù)學爭雄的格局。那時的美國尚未稱霸世界，數(shù)學也處于二流水平。至于20世紀中葉以后，則是美國數(shù)學與蘇聯(lián)數(shù)學對決的年代了。清代學者趙翼有詩云：“江山代有才人出，各領(lǐng)風騷數(shù)百年”。在數(shù)學界，能領(lǐng)先數(shù)百年是不可能的，能當幾十年的霸主就很不容易了。回顧20世紀數(shù)學中心的變遷，會給我們帶來許多有益的啟示。

1900年，第二次國際數(shù)學家大會在巴黎召開。法國的龐加萊任大會主席，德國的希爾伯特作大會報告，這反映了法、德兩國當時在國際數(shù)學界的領(lǐng)導地位平分秋色。龐加萊是一位牛頓式數(shù)學家，關(guān)注天文學、物理學等自然科學中的數(shù)學問題，開創(chuàng)了定性理論、拓撲學等許多影響深遠的新學科。主張馬赫主義的龐加萊被稱為“科學上的巨人，哲學上的侏儒”。他的科學功績也許會越來越被人們深切地感受到。希爾伯特也是一位全才的數(shù)學大師，曾有證據(jù)顯示他和愛因斯坦獨立地提出了相對論。不過，希爾伯特更以純粹數(shù)學的創(chuàng)見、提倡形式主義的數(shù)學哲學而著稱，可以說更具歐幾里得那樣的古希臘數(shù)學的特色。

事實上，希爾伯特贏得了更高的聲譽。他在大會上提出了20世紀將要解決的23個問題，引無數(shù)英雄競折腰——能夠解決其中一個問題都是極高的榮譽（著名的哥德巴赫猜想是第8個問題的一部分）。希爾伯特引導的現(xiàn)代公理化數(shù)學思潮，成為人類數(shù)學文明的又一個高峰。

龐加萊于1912年去世后，法國數(shù)學漸漸走下坡路。不久前披露的檔案表明，鑒于龐加萊的數(shù)學工作大氣磅礴，在證明的嚴密性上有時不甚講究，法國同行（包括他的導師畢卡）頗有非議。結(jié)果是權(quán)威的領(lǐng)導決定不讓龐加萊教數(shù)學課，只能教天文學和物理學。上世紀20年代的法國數(shù)學，逐漸遠離龐加萊的：數(shù)學路線，研究領(lǐng)域縮小在純粹數(shù)學的一個狹小領(lǐng)域，簡直成了“函數(shù)論王國”。于是一批年輕的數(shù)學家從20世紀20年代開始，向格丁根學派學習，繼承發(fā)揚希爾伯特的數(shù)學傳統(tǒng)，努力走出函數(shù)論王國的圈子——這就是著名的布爾巴基學派。20世紀法國數(shù)學的這一亮點，卻是德國希爾伯特的形式主義時尚。布爾巴基學派的結(jié)構(gòu)主義的數(shù)學，曾經(jīng)在20世紀50年代領(lǐng)導世界數(shù)學潮流，風靡一時。至于龐加菜的研究大自然中數(shù)學問題的傳統(tǒng)曾一度有所擱置，真正加以恢復則是20世紀70年代以后的事了。

20世紀的前30年，世界數(shù)學中心在德國的格丁根大學——那曾是高斯、黎曼等大家工作的地方，以后則是希爾伯特為首的格丁根數(shù)學學派大本營。愛因斯坦發(fā)表相對論，這里的閔可夫斯基就發(fā)展四維的時空幾何。量子力學剛剛形成，外耳的《量子力學數(shù)學基礎(chǔ)》立即問世。當過希爾伯特助教的馮 · 諾依曼，則建立起希爾伯特空間上的算子譜論，成為量子力學的數(shù)學框架。迄今為止最偉大的女數(shù)學家E · 諾特在這里發(fā)表影響深遠的“一般理想論”，開抽象代數(shù)的先河。那時的歐洲，還從未有過女性的教授。希爾伯特為此忿忿不平：“大學評議會不是浴室，為什么不準婦女進入？”

1933年的那個黑色的春天，立即把格丁根的輝煌葬送了。希特勒法西斯上臺迫害猶太人，驅(qū)逐猶太籍的科學家。愛因斯坦是猶太人，馮 · 諾依曼、諾特都是猶太人，外耳的太太是猶太人，格丁根數(shù)學研究所的所長柯朗也是猶太人。他們先后被迫到達美國的普林斯頓，美國也因此成為新的世界數(shù)學中心。

美國的經(jīng)濟實力在20世紀已經(jīng)達到世界前列，愛迪生那樣的發(fā)明家已經(jīng)領(lǐng)導著先進技術(shù)的世界潮流。但是基礎(chǔ)科學的水平還遠落在歐洲后面。1930年，一位零售業(yè)富商想捐款建造——所醫(yī)學院造福社會。當時的科學名流富萊斯納告訴他，這些錢造一所醫(yī)學院是不夠的，而且紐約附近的醫(yī)學院已經(jīng)足夠多。如果設(shè)立一個以數(shù)學為主的研究院，投資較少，而且美國正需要這樣的基礎(chǔ)性研究。

20世紀初德國格丁根大學曾是世界數(shù)學中心；圖為具有古典風格的格丁根大學音樂廳

這樣，普林斯頓高等研究院便開始籌備。富萊斯納到歐洲，請來愛因斯坦、外耳、馮 · 諾依曼三位頂尖的數(shù)理科學家，加上美國本土的三位數(shù)學家，強大的陣容一下子就把普林斯頓的學術(shù)聲譽推到云端。諾特在普林斯頓附近的一所女子學院任教，柯朗則在紐約大學工作。大批的數(shù)學難民從歐洲來到美國，造就了美國的數(shù)學輝煌。

馮 · 諾依曼來到普林斯頓高等研究院時只有26歲。他不僅在純粹數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學上獨樹一幟，更偉大的創(chuàng)造是用數(shù)理邏輯方法設(shè)計數(shù)字電子計算機的方案。這一使用至今的科學精品，不僅是數(shù)學的驕傲，更是人類文明的里程碑。美國本土出生的數(shù)學家也有杰出的成就，尤其是應(yīng)用數(shù)學方面。例如，首創(chuàng)控制論的N · 維納，提出信息論的C · 仙農(nóng)，都是劃時代的數(shù)學英雄。

差不多也在20世紀30年代，另一個世界數(shù)學中心出現(xiàn)在莫斯科。大數(shù)學家歐拉曾在俄國工作多年，數(shù)學的積淀很深。1917年十月革命勝利之后，國家經(jīng)濟一度十分困難。人們都在期待“面包會有的，牛奶也會有的”?？墒牵K聯(lián)的科學政策保證了科學研究的優(yōu)先發(fā)展，數(shù)學家們可以經(jīng)常出國訪問，特別是到德國的格丁根大學。例如蘇聯(lián)的天才數(shù)學家烏雷松訪問德國和法國之后，就因在海邊游泳時溺水去世，時年僅26歲。蘇聯(lián)的莫斯科大學有魯金為首的數(shù)學學派，起先以函數(shù)論為主，以后全面出擊，泛函分析、變分學、概率論、集合論、偏微分方程等等學科，都有一流成果展現(xiàn)。

魯金是沙俄時代留下來的數(shù)學家，在歷次政治運動中倒也平安。據(jù)說斯大林曾經(jīng)出面“?！边^魯金。魯金招收了許多具有數(shù)學天才的年輕學者。其中，尤以P · 亞歷山大羅夫和A · H科莫哥洛夫兩人最為杰出，前者是世界拓撲學前驅(qū)，后者是20世紀少有的全能數(shù)學家。第二次世界大戰(zhàn)期間，科莫哥洛夫建立了火炮自動跟蹤技術(shù)，和維納同時創(chuàng)立控制論。到了50年代，蘇聯(lián)數(shù)學可以和美國數(shù)學全面抗衡。

冷戰(zhàn)時代蘇美在軍事上爭霸，在數(shù)學上也處于彼此爭雄的年代。不過，兩國的數(shù)學家之間還是相當友好（難免有些小的摩擦），大家都統(tǒng)一在國際數(shù)學家聯(lián)盟的數(shù)學大家庭中間。

自從電子計算機問世以來，數(shù)學更趨向于應(yīng)用。一張紙、一支筆、一個腦袋的研究方法，已被計算機的介入而打破。美國和蘇聯(lián)在軍備競賽中投入了大量的人力物力，更有航天登月工程、CT醫(yī)學掃描技術(shù)、DNA生物科學等等，都需要大量的數(shù)學投資，這就刺激和帶動了數(shù)學科學的進步。美國和蘇聯(lián)的數(shù)學技術(shù)也長期在世界上處于領(lǐng)先。美國強大的經(jīng)濟力量，也支持了純粹數(shù)學的研究計劃。

1991年蘇聯(lián)解體和東歐政治變化之后，莫斯科數(shù)學中心的地位大為下降，一些優(yōu)秀的蘇聯(lián)、東歐數(shù)學家相繼到西方工作。最突出的例子是蘇聯(lián)數(shù)學大師I · M蓋爾范德，以80歲高齡接受了美國羅格斯大學之聘，目前仍在美國數(shù)學界發(fā)揮作用。

蘇美數(shù)學爭雄結(jié)束之后，美國數(shù)學一枝獨秀。但是數(shù)學中心也呈現(xiàn)多元化趨勢。俄羅斯數(shù)學的威勢存在，莫斯科和彼得堡都有十分優(yōu)秀的數(shù)學家在工作。以阿蒂亞為首的英國的牛頓數(shù)學研究所，法國的龐加萊數(shù)學研究所，德國的馬克斯-普朗克數(shù)學研究所，日本京都大學的數(shù)學研究所，都是一定范圍的數(shù)學研究中心。即使在美國，除了普林斯頓高等研究院之外，還有加州伯克利的美國數(shù)學科學研究所、明尼蘇達的美國應(yīng)用數(shù)學研究所，紐約大學的柯朗數(shù)學研究所也負盛名。

目前國際數(shù)學大勢是：美國繼續(xù)領(lǐng)先，西歐緊隨其后，俄國蓄勢待發(fā)，日本正在迎頭趕上。至于中國數(shù)學，目前還是未知數(shù)。一旦潛在的力量釋放出來，北京也許是又一個國際數(shù)學中心。21世紀的數(shù)學大國，這已經(jīng)不是一個夢想。隨著國家實力的進一步增強，數(shù)學也正在一步步地走向世界。2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，就是一個新的起點。