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上一節(jié)講了根據(jù)瓜豆原理性質(zhì)求動(dòng)點(diǎn)軌跡解析式。這一節(jié)講講根據(jù)瓜豆原理求動(dòng)點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度。 01 理論準(zhǔn)備 這一節(jié)需要用到的理論： 1.主動(dòng)軌跡長(zhǎng):從動(dòng)軌跡長(zhǎng)=主動(dòng)線長(zhǎng):從動(dòng)線長(zhǎng) 2.主動(dòng)半徑:從動(dòng)半徑=主動(dòng)線長(zhǎng):從動(dòng)線長(zhǎng) 2.主從動(dòng)線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線所成的夾角和定角相等
好啦，有以上的一些理論準(zhǔn)備我們來(lái)看看下面的題目。 02 求動(dòng)點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度 1.求線段長(zhǎng)度 1.如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2倍根號(hào)3的一個(gè)定點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)M，交直線y=-x于點(diǎn)N，若P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠APB=30°，BA⊥PA,則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_________
分析：題目符合瓜豆原理的規(guī)律，A為主動(dòng)點(diǎn),P為主動(dòng)點(diǎn)，B從動(dòng)點(diǎn)。根據(jù)瓜豆原理的性質(zhì)，主動(dòng)點(diǎn)的軌跡與從動(dòng)點(diǎn)軌跡的比例等于主動(dòng)線和從動(dòng)線軌跡之比。即AP:AB=ON:B的軌跡，這樣就能快速求解。 解析：設(shè)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x。則AP:AB=根號(hào)3,ON=2根號(hào)3×=2根號(hào)6 ∴2根號(hào)6：x=根號(hào)3 ∴x=2根號(hào)2 ∴B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2根號(hào)2
2.如圖，已知AB=2,點(diǎn)D是等腰Rt△ABC斜邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，以BD為一邊向右下方作∠BDE為直角的等腰Rt△BDE,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)__________
分析：還是考察瓜豆原理的性質(zhì)∵BD:BE=1:根號(hào)2倍。E運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)，是D運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)的根號(hào)2倍。 解析：由題目可以知，D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2，∴D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2根號(hào)2×根號(hào)2=4 2.求圓弧長(zhǎng)度 2.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2,點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_________
分析：聰明的你相信已經(jīng)發(fā)現(xiàn)題目符合瓜豆原理的規(guī)律，M的路徑長(zhǎng)度應(yīng)該是P路徑長(zhǎng)度的一半，根據(jù)瓜豆原理求解。 解析：P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為: /4×2π×2=π ∴M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為π/2
3.如圖，扇形OAB的圓心角的度數(shù)為120°，半徑長(zhǎng)度為4，P為弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分別為M,N,D是△PMN的外心.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別在半徑上作相應(yīng)運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)N離開(kāi)點(diǎn)O時(shí)起，到點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)O時(shí)止，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度_________
分析：當(dāng)然，還是一道瓜豆原理的題目。O為定點(diǎn)，P為主動(dòng)點(diǎn)，D為從動(dòng)點(diǎn)。但是這里似乎很難分析出，主從動(dòng)點(diǎn)軌跡之間的比例關(guān)系。這里我們可以借助極限分析進(jìn)行求解。如圖，當(dāng)M點(diǎn)在O點(diǎn)時(shí)，D在OP中上，∴D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為P運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的一半。此時(shí)，∠PON=30°，容易分析出P運(yùn)動(dòng)所對(duì)的圓心角為60°。因此可以快速求出D路徑的長(zhǎng)度。
解析：由題可知P所對(duì)的圓心角為60°，所以P運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為1/6 ×2π×4= 4/3π ∴D的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為: 2/3π
請(qǐng)看下面的例子:
變成大題，是不是發(fā)現(xiàn)瞬間難了很多。希望瓜豆原理多出點(diǎn)小題把。 03 總結(jié)
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來(lái)自： 新用戶55751830 > 《幾何模型》
