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解法分析：2022寶山二模18題是新定義問(wèn)題，本題的難度不大。所謂的“直徑”是指圖形內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)距離的最大值，對(duì)于正三角形而言，最大值為其邊長(zhǎng)，對(duì)于正方形而言就是正方形的對(duì)角線，對(duì)于圓而言就是圓的直徑。因此根據(jù)題意，求出“直徑”和周長(zhǎng)即可。
解法分析：2022寶山二模24題的背景是二次函數(shù)和圖形的平移，第一問(wèn)考察了二次函數(shù)解析式的求法(待定系數(shù)法)：
第二問(wèn)考察了圖像的平移和相似三角形的存在性。本題的難點(diǎn)在于無(wú)法確定平移了幾個(gè)單位，但是根據(jù)“向左平移m個(gè)單位(m>2)?”，可知點(diǎn)A、B在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第三象限，根據(jù)題意畫(huà)出草圖。對(duì)于第①問(wèn)中的三角形相似的問(wèn)題，進(jìn)行分類討論，即可得到E的坐標(biāo)。但是值得注意的是，由于這些點(diǎn)的坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，因此在表示線段長(zhǎng)度時(shí)取其相反數(shù)。
對(duì)于第②問(wèn)中的平行四邊形問(wèn)題，由于字母是確定的，因此可以畫(huà)出草圖。這里建議利用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)做，即EF=B1A1=1，確定點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為-1，根據(jù)EF//B1A1，確定F點(diǎn)的縱坐標(biāo)和E的縱坐標(biāo)一致。利用“中點(diǎn)公式”法會(huì)比較復(fù)雜。
對(duì)于平移問(wèn)題，線段的平移實(shí)際上就是點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)度，是解決所有此類問(wèn)題的一般方法。
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解法分析：2022寶山二模25題的背景是圓與比例線段。第一問(wèn)考察了比例線段的證明。出現(xiàn)了線段間的倍半關(guān)系，聯(lián)想到中點(diǎn)。根據(jù)AF:DF聯(lián)想構(gòu)造X型基本圖形，因此有兩種思路，一種是聯(lián)結(jié)AC，利用圓周角的性質(zhì)，得到OE//AC；還有一種是根據(jù)中位線的性質(zhì)定理，得到OE是三角形ABC的中位線，再進(jìn)行證明。?
第二問(wèn)考察了求∠ABC的正弦值。由題意可知△AOF∽△AOD，通過(guò)角的關(guān)系可知∠OAD=∠D=∠AFO；根據(jù)AC//OD，可知，∠CAF=∠D，由此可以得到AF是∠CAB的平分線。繼而過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線，得AO=2AH，即AB=4AC，求得sin∠ABC。
第三問(wèn)考察了直角三角形的存在性和面積比。由題意需要分類討論，即∠AOF=90°或∠AFO=90°。值得注意的是所求的兩個(gè)三角形的高存在著倍半關(guān)系，因此三角形的面積比就轉(zhuǎn)化成了求EF:BF，根據(jù)F不同的位置關(guān)系，找到線段間的比例關(guān)系。??
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