寧波中考數(shù)學(xué)24題

定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所形成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望解.

(1) 如圖1，∠E是ABC中∠A的遙望角，假設(shè)∠A=，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示∠E.

(2) 如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD=BD，四邊形ABCD的外角平分線DF交O于點(diǎn)F，連接BF并延長交CD的延長線于點(diǎn)E，求證：∠BEC是ABC中∠BAC的遙望角.

(3) 如圖3，在(2)的條件下，連結(jié)AE、AF，假設(shè)AC是O的直徑.

①求∠AED的度數(shù)；

②假設(shè)AB=8，CD=5，求DEF的面積.

解：(1)∠E=

(2) 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：∠ECG=∠BAD，而BD=AD，故∠BAD=∠ACD，故∠ACD=∠ECG；同時(shí)∠FDE=∠CAF=∠CBF，∠ADF=∠ABF；而DF平分∠ADE，故∠ADF=∠FDE，所以∠ABF=∠CBF；故∠BEC為ABC中∠BAC的遙望角.

點(diǎn)評(píng)：題目以三角形的旁心為考查出發(fā)點(diǎn)，考查同學(xué)們對(duì)角度關(guān)系的處理，全等和相似、圓的性質(zhì)，知識(shí)覆蓋面非常廣；可謂立足于課本，遠(yuǎn)高于課本，不失為一道極好的中考題；

(2) ①由遙望角的特點(diǎn)易知∠BEC=BAC，∠BEA=∠ACB，∠BAC+∠ACB=90°，故∠AED=∠AEB+∠BEC=45°；

點(diǎn)評(píng)：壓軸一問，難出天跡.別看參考答案容易看懂，但是真正自己做時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)輔助線本身比較難想；再者，題目中的角度關(guān)系和相似三角形非常之多，而要選擇能夠解決問題的方法，明顯有巨大難度；

綜述：當(dāng)然，若同學(xué)們平時(shí)擴(kuò)展到位，那題目將變得非常簡單.此題還有一個(gè)比較普遍的結(jié)論：F為ACE的外心.