今年的高考數(shù)學(xué)題，難倒了一大批平時(shí)只顧埋頭大量刷題的人。我早就說過，大量刷題，是沒有出路的，有人就是不信。
既然大量刷題沒有多大意義，那么，我們應(yīng)該怎樣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？
在前面的文章中，我已經(jīng)講了中學(xué)生該如何去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念（如果你沒有看到，請(qǐng)通過文末的鏈接來打開閱讀），今天我來講一講中學(xué)生如何去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式。
下面，我從簡(jiǎn)單的完全平方和及完全平方差公式入手來講這個(gè)問題。（不要小看這個(gè)問題，后面你就明白了）
我們?cè)诔踔幸荒昙?jí)學(xué)過這兩個(gè)公式，現(xiàn)在抄錄如下：
(a b)2=a2 2ab b2 (1)
(a-b)2=a2-2ab b2 (2)
我們?cè)撊绾稳W(xué)習(xí)這兩個(gè)公式呢？
第一、要明白這兩個(gè)公式是怎么得來的。
對(duì)于所有的數(shù)學(xué)公式，作為學(xué)生，都應(yīng)該做到閉書推導(dǎo)得出來，做不到這一點(diǎn)，你的基本功是沒有過關(guān)的。
這兩個(gè)公式是怎么得來的呢？很簡(jiǎn)單，就是兩個(gè)相同的多項(xiàng)式相乘得來的，簡(jiǎn)單推導(dǎo)如下：
(a b)2=(a b)(a b)=a(a b) b(a b）
=a2 ab ba b2
=a2 2ab b2
同樣的道理，我們可以推導(dǎo)出(a-b)2=a2-2ab b2
如果你能用多種方法推導(dǎo)出同一個(gè)公式，那你的思維是很不錯(cuò)的。
第二、要搞懂這兩個(gè)公式之間的區(qū)別和聯(lián)系
上面的兩個(gè)公式，表面上看起來是兩個(gè)不同的公式，通過認(rèn)真的思考和推導(dǎo)，其實(shí)，它們是同一個(gè)公式，可以從一個(gè)出發(fā)，推導(dǎo)出另一個(gè)。
比如，在上面的公式（1）中，令x=a，-y=b，代如公式（1）中，就有：
(a b)2=(x-y)2，這不是公式（2）的形式嗎？
同樣的道理，由公式（2）出發(fā)，也可以推導(dǎo)出公式（1），所以，它們本質(zhì)上是一樣的。
上面給出了這兩個(gè)公式的聯(lián)系， 那它們的區(qū)別是什么呢？
它們?cè)诒憩F(xiàn)形式上是不同的。前者是兩個(gè)未知數(shù)和的平方，而后者是兩個(gè)未知數(shù)差的平方，而且結(jié)果也在形式上是有差別的。
第三、 要學(xué)會(huì)應(yīng)用這個(gè)公式來解決問題
例如用這兩個(gè)公式來計(jì)算下面的式子的值：
(1) 982 （2）1052
很顯然：
982=(100-2)2=1002-2x100x2 22=9604
同樣的道理，可以使用完全平方和公式來計(jì)算1052。
第四、要多角度來觀察公式
比如上面的兩個(gè)公式，從左到右就是計(jì)算兩個(gè)未知數(shù)的完全平方和/差，如果我們從右往左看，就是因式分解了。
a2 2ab b2=(a b)2 (3)
a2-2ab b2=(a-b)2 (4)
而因式分解的時(shí)候，上面的（3）和（4）式往往應(yīng)用很廣。
第五 能否對(duì)公式推而廣之？
能否從(a b)2推導(dǎo)出(a b)3的結(jié)果？甚至(a b)的四次方，甚至(a b)的n次方的結(jié)果出來？
能否從(a-b)2的結(jié)果，推導(dǎo)出(a-b)3的結(jié)果？ 甚至(a-b)的四次方，甚至(a-b)的n次方的結(jié)果出來？
另外，如果你學(xué)有余力，可以對(duì)公式進(jìn)行做進(jìn)一步變形，往往會(huì)得到令人驚奇的結(jié)果。
下面，我們來看看這兩個(gè)公式如何進(jìn)一步變形得到更加炫目的結(jié)論。我們以完全平方差公式為例（使用完全平方和公式也是一樣的）。
(a-b)2=a2-2ab b2
我們觀察知道，這個(gè)公式的計(jì)算結(jié)果，應(yīng)該是大于等于0的，也就是非負(fù)數(shù)。即：
(a-b)2=a2-2ab b2≥0 （5）
移項(xiàng)得到：
a2 b2≥2ab 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立 （6）
（6）式的含義，告訴我們，兩個(gè)數(shù)的平方之和不小于它們乘積的2倍，反過來看，就是：
（7）式表明，兩個(gè)數(shù)的積不大于它們平方和的一半。
如果a和b都是非負(fù)數(shù)，我們令
還可以進(jìn)一步得到下面的結(jié)論：
（8）式和（9）式都有很明顯的物理意義。（8）式表明，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和不小于它們乘積的平方根的2倍。（9）式表明，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根小于等于它們和的一半。
上面（6）、（7）、（8）和（9）式，在不等式的計(jì)算和證明中，都被廣泛地使用，其實(shí)，它們的根基都來源于初中一年級(jí)所學(xué)的知識(shí)。
下面，我們就利用上面的推論，來解答今年高考數(shù)學(xué)試卷乙卷選擇題的第12題。
題目?jī)?nèi)容如下：
12 已知實(shí)數(shù)x和y滿足x2 y2-xy=1，則下面結(jié)論哪一個(gè)成立？
A x y<1 B x y＞-2
C x2 y2 ≥1 D x2 y2 ≤ 2
這是今年的高考數(shù)學(xué)中的一道選擇題，我看到了不少高中數(shù)學(xué)老師使用了換元法和極坐標(biāo)法來求解，非常復(fù)雜。其實(shí)，如果你掌握了上面的兩個(gè)完全平方公式和它們的推導(dǎo)出來的結(jié)論，就會(huì)秒解。不信，我們來分析。
從題干來看，有x2 y2和xy，而結(jié)果中根本沒有xy這個(gè)交叉項(xiàng)目，所以，很自然會(huì)想到去掉交叉項(xiàng)xy，并且題干是等式，而選擇項(xiàng)都是不等于，很顯然，會(huì)想到上面推導(dǎo)出來的（7）式，即：
把（7）式代入題干中，很自然得到了下面的不等式：
根據(jù)已知條件可知，不等式的左邊等于1，所以便得到了：
答案選擇哪一個(gè)，就不言自明了。
親愛的同學(xué)、尊敬的家長(zhǎng)和老師，我們從上面兩個(gè)簡(jiǎn)單公式出發(fā)，得出來很多有用的推論，這些推論，甚至還可以很方便地解答出來高考數(shù)學(xué)試題。你從上面的講解中，還覺得教材沒有味道，課本不值得你用時(shí)間去鉆研嗎？如果你這樣去鉆研教材，你還需要大量地去刷題嗎？ 腦袋里還需要裝那些無聊的題型嗎？
只有這樣去讀書，你才能真正吃透教材，你的腦袋才越來越靈活，你才能從無聊的題海汪洋之中解脫出來；也只有這樣去讀書，你才能應(yīng)付越來越靈活多變的中考和高考；也只有這樣去讀書，你才能適應(yīng)國(guó)家對(duì)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的要求；也只有這樣去讀書，你才真正擁有未來。
文章結(jié)尾，我附上了《中學(xué)生怎樣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念》一文，值得你好好去讀一讀，你千萬不要把它當(dāng)寬面吃了，如果那樣，太可惜了。
