一個圓點無法代表實際性的物件，二維平面卻也沒辦法展示物體的全貌，三維結(jié)構(gòu)完成了世界的描述，那么4維空間應(yīng)該如何表示呢？

這個問題直到20世紀初才完成了初步的闡述，但更多的是通過數(shù)學(xué)語言來表達4維空間的狀態(tài)。

該學(xué)術(shù)問題后來也完善了愛因斯坦的相對論，但作為愛因斯坦的導(dǎo)師，德國數(shù)學(xué)家赫爾曼·閔可夫斯基對高維空間的理論解析讓他在數(shù)學(xué)界有著舉足輕重的地位。

但在此之前，沒人知道4維空間長啥樣，其實嚴格來講，現(xiàn)在也一樣。

不過有了數(shù)學(xué)的描述和模型的理解，如今我們可以從3維世界推演出4維空間在3維世界的投影，正如我們在畫紙上畫畫一樣。

不過要想證明4維的存在，閔可夫斯基可是費了不少力氣。

這里我們不對狹義相對論作出太多的討論，直接來看看德國的這位數(shù)學(xué)奇才是如何證明4維空間的。

閔可夫斯基和他的空間研究

閔可夫斯基時空

閔可夫斯基時空需要運用到洛倫茲變換，考慮到適當(dāng)?shù)臅r間和長度收縮問題，而主要的解決工具為“閔可夫斯基圖”。

從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，閔可夫斯基度量及派生量還有群論，作為狹義相對論假設(shè)結(jié)果的時空流形上看，時空區(qū)間表示不變性，因為彎曲的時空是局部洛倫茲的。

洛倫茲變換

不管是洛倫茲變換還是狹義相對論，兩者都提出了絕對時空的概念，對事實的觀察取決于觀察者的參考體系，因此閔可夫斯基時空在數(shù)學(xué)中的表達也同樣有時空的不變性。

但是由于區(qū)間的不變性，任何向量的分類在所有通過洛倫茲變換相關(guān)的參考系中都是相同的。

閔可夫斯基圖的變換

所以閔可夫斯基的空間事件會有各種不同的向量集合，以此表示該事件的光錐。

時間的方向、空間變化使得閔可夫斯基時空在四個集合中有著不同的集合。

時空幾何上，閔可夫斯基空間在時間方面存在非常重要的區(qū)別。

3D空間中，閔可夫斯基時空有一個額外的維度，其坐標Xo源自時間，從而使距離微分滿足公式。

這也是后來我們所說的，在4維空間中會有一個時間參考。

相關(guān)研究完善了后來的狹義相對論

但這里需要明白的是，時間的存在并不是我們一般意義上理解的時間。

通常來講我們所使用的時間是空間中的絕對時間，但閔可夫斯基時空在狹義相對論可以表示為任何慣性參考系觀察時空間隔的不變性。

不同速度的變化

即任何兩個事件之間的4D距離，閔可夫斯基時空存在的這種旋轉(zhuǎn)對稱性表達了4維空間中的變化。

相比之下，四維空間的時間作為了額外坐標軸，并與其他三個坐標軸正交。

從數(shù)學(xué)的幾何學(xué)結(jié)構(gòu)上來看，閔可夫斯基時空以雙曲線旋轉(zhuǎn)保留關(guān)于曲線的正交性，而歐幾里得圖則是通過旋轉(zhuǎn)保持正交性。

歐幾里得圖與閔可夫斯基圖的比較

而這便是閔可夫斯基時空中的雙曲正交性，后來在狹義相對論里用來定義同時事件的概念。

通過各種數(shù)學(xué)方式的表現(xiàn)，閔可夫斯基證明了4維空間的表現(xiàn)形式，盡管這和一般物理時空表述不太一樣，然而相對論的應(yīng)用驗證了閔可夫斯基時空的正確性。

時空膨脹帶來的觀察變化

4維空間應(yīng)該是什么樣子？

由于加入了額外的自由度，因此四維空間中的幾何會比三維空間中的幾何更加復(fù)雜。

在三維世界中，一個圓可以被擠壓成圓柱體，而在4維世界中，會出現(xiàn)好幾種不同的圓柱狀物體。

最好的證明圖樣便是克萊因瓶，三維中曲線可以形成結(jié)，但曲面就不行，除非它們自相交。

不過到了4維空間，曲線的變化形式可以通過在第四個方向上移動來輕松解開，2D表面可以在4D空間中形成。

克萊因瓶的變化

那么對于人類來講，4維空間應(yīng)該是什么樣子呢？而進入到4維空間的人又會變成什么樣子？

通過想象和維度類比，我們最常用的方式便是通過投影來表達高維世界，不過進入到4維空間后，一切都會變得不一樣。

四維空間設(shè)想圖

三維世界的我們可以很容易地在腦海中想象出不同3個維度的物理形象，要理解4維我們便可以運用到閔可夫斯基時空中的變化。

不過四個維度上，每個坐標軸都會有一個正方體，因此4個維度乘以2個面，每8個面形成一個表面。

紅色為添加維度的正方體

由于維度的增加和運動的變化，4維空間中結(jié)構(gòu)會隨著觀察者的角度不同發(fā)生各種形態(tài)上的變化，以人類的視覺來看，沒人清楚在這個空間中的物體的真實形態(tài)究竟是怎樣的。

如果還是無法很好地理解在4維空間里究竟發(fā)生了什么，那么看看下面這張圖就明白了。

雙眼對焦此圖，你會發(fā)現(xiàn)……

由于人類所生活的世界是3維結(jié)構(gòu)，因此我們沒辦法去真正地認識4維空間，只能從數(shù)學(xué)圖形上去理解，即便如此，仍然會有很多無法理解的結(jié)構(gòu)。

如果正在幻想著進入4維空間的人，現(xiàn)實的情況很可能會非常復(fù)雜，因為進入4維空間的人會迅速死去。

4維空間下的3維生物

從克萊因瓶我們就能看出3維世界的東西在4維空間是不存在的。進入4維空間后，所有物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)都會變得不同，原子軌道將會容納更多電子。

所以在這個維度中，部分金屬元素會變成氣體，例如鎂。

同樣地，我們的身體也會發(fā)生非常奇怪的變化，身體中所依賴的大部分元素由于空間維度的變化，3維空間中能夠正常運作的功能在這里會失效。

理論上來講，人會在4維空間中被分解，假設(shè)這時人能活著，那么我們可能會看見各個身體碎片在4維空間中運動。

進入4維空間的人可能是這樣

事實上，3維空間的生物在4維空間里是沒有任何意義的。

舉個非常簡單的例子，畫家能夠在一張紙上面畫出非常真實的人像或者動物，然而2維結(jié)構(gòu)卻沒辦法表現(xiàn)出它們的內(nèi)臟器官。

因此，2維世界中只存在“表面”，2維中沒有“里”和“外”的概念。

所以，2維中的物體如果能夠通過某種方式進入到3維世界中，由于沒有三維的支撐，那么它們也會崩潰。

類似的概念以人為例子，由于進入4維后，我們沒有4維的手、腳，以及軀體，那么來自任何一個方向的變化都能夠摧毀人體。

面對空間的復(fù)雜變化，閔可夫斯基時空給出了一個合理的解釋，并用數(shù)學(xué)語言來表述，這在20世紀是十分偉大的。

也正是閔可夫斯基的研究，讓人們認識到時間和空間是一個時空連續(xù)體，并在4維中耦合在一起。

不過這樣一位數(shù)學(xué)界的奇才和大師卻沒能逃離病痛，就在閔可夫斯基44歲的時候，由于闌尾炎的發(fā)作讓他不得不面對死亡。

由于當(dāng)時的醫(yī)療水平還不夠發(fā)達，手術(shù)治療無法解決闌尾炎問題，后來他在1909年便離開了人世。

不過他的學(xué)生愛因斯坦卻很好地將閔可夫斯基時空帶入了自己的理論中，這也是他的偉大之處，集百家之長最后得到了相對論。

或許現(xiàn)實就如同4維空間一般，我們永遠也不清楚下一個方向的變化會是什么樣子。