近幾十年來，已有大量關(guān)于鋼纖維增強(qiáng)混凝土（SFRC）本構(gòu)模型的研究報(bào)道，并且相關(guān)學(xué)者發(fā)表了一系列設(shè)計(jì)規(guī)范和建議。SFRC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題是采用堅(jiān)固、合理、可靠的本構(gòu)模型來再現(xiàn)混凝土的力學(xué)行為，尤其是拉伸行為。

以往的研究表明，聲發(fā)射（AE）檢測(cè)技術(shù)是定量評(píng)價(jià)混凝土微裂縫擴(kuò)展、釋放應(yīng)變能、微裂縫模式以及損傷過程的一種高效有力的方法。然而到目前為止，還沒有一種標(biāo)準(zhǔn)的方法來規(guī)定不同裂縫模式（剪切和拉伸模式）之間的分離極限。許多學(xué)者仍然使用AF/RA（AF為平均頻率，RA為上升時(shí)間與振幅的比值）比值的經(jīng)驗(yàn)值來對(duì)微裂縫模式進(jìn)行分類。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展，一些研究人員逐漸開始采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法來解決上述分類問題，這為準(zhǔn)確獲得不同微裂縫模式的分離極限提供了一種數(shù)學(xué)方法。

南京工業(yè)大岳健廣課題組提出了一種新型SFRC受拉時(shí)標(biāo)量塑性損傷本構(gòu)模型，分析了利用亥姆霍茲自由能進(jìn)行基體橋接和纖維橋接的耦合機(jī)理。首先對(duì)27個(gè)分別具有3個(gè)混凝土基體強(qiáng)度和3個(gè)纖維體積分?jǐn)?shù)的鋼纖維混凝土試件進(jìn)行了三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，并且利用AE技術(shù)對(duì)斷裂過程區(qū)內(nèi)釋放應(yīng)變能的演化進(jìn)行了檢測(cè)。其次，設(shè)計(jì)了一種基于支持向量機(jī)（SVM）的框架，將聲發(fā)射信號(hào)分類為拉伸-裂縫模式和剪切-裂縫模式，并且確定了纖維體積分?jǐn)?shù)（V_f）與塑性應(yīng)變的關(guān)系以及特征長(zhǎng)度（l_ch）與裂縫口張開位移（CMOD）的關(guān)系。最后，根據(jù)釋放應(yīng)變能和裂縫口尖端應(yīng)變演化的檢測(cè)結(jié)果，分別得到了混凝土基體和鋼纖維對(duì)應(yīng)的兩個(gè)損傷變量d_m（基體開裂造成的損傷）和d_f（纖維拔出造成的損傷）的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，并且通過與fib Model Code 2010和RILEM TC 162-TDF模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提出的模型的有效性。研究結(jié)果表明，該模型能夠可靠地預(yù)測(cè)SFRC在單軸拉伸荷載下的強(qiáng)度、后軟化或硬化分支、卸荷和剛度下降。相關(guān)論文以“Uniaxial tension damage mechanics of steel fiber reinforced concrete using acoustic emission and machine learning crack mode classification”為題，于20211年發(fā)表在Cement and Concrete Composites上。

（1）斷裂過程

如圖1所示，在初始裂縫形成之前，P-CMOD和P-_εs1近似為線性關(guān)系，說明此時(shí)處于彈性階段；當(dāng)初始裂縫形成時(shí)，二者開始轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性關(guān)系，故曲線的線性-非線性轉(zhuǎn)折點(diǎn)P_ini可以作為表示初始開裂變形損傷狀態(tài)的指標(biāo)；在初始裂縫形成之后，微裂縫開始穩(wěn)定延伸，直到近似達(dá)到最大載荷P_max時(shí)，肉眼才可觀察到宏觀裂縫。隨后，所有試樣的荷載開始急劇下降，但是隨著水泥基材料中纖維體積分?jǐn)?shù)的增加，荷載下降程度會(huì)在一段時(shí)間后逐漸減小且CMOD會(huì)隨之增加，直至試樣失效。荷載在急劇下降后開始緩慢下降時(shí)的點(diǎn)，記為P_f。對(duì)于SFRC來說，P_f出現(xiàn)說明此時(shí)鋼纖維橋接作用的發(fā)揮程度逐漸提高，并且該作用隨著鋼纖維體積分?jǐn)?shù)的增加而增強(qiáng)。例如，當(dāng)V_f=1.5%時(shí)，P-CMOD曲線出現(xiàn)了二次硬化現(xiàn)象。

圖1 典型P-CMOD和P-_εs1曲線的對(duì)比：（a）試樣B-0-1；（b）試樣B-10-1；（c）試樣B-15-1

（2）鋼纖維體積分?jǐn)?shù)的影響

如圖2所示，V_f和基體開裂能量比（ρ_G）呈線性關(guān)系，并且ρ_G隨著V_f的增加而減小。由此可知，V_f越大，鋼纖維對(duì)總能量的貢獻(xiàn)也越大。所有試樣的l_ch和CMOD關(guān)系的擬合表達(dá)式如圖3所示。

圖2  V_f與ρ_G的相關(guān)性

圖3 l_ch與CMOD的相關(guān)性

（3）微裂縫模式分類

表1 微裂紋模式分類的計(jì)算結(jié)果

注：超平面（分離極限線）線性表達(dá)式：

，式中AF_sl和RA_sl分別為AE參數(shù)AF和RA的值，表示對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（RA_sl，AF_sl）位于分離極限線上；k₁和k₂分別為斜率和截距。

如表1所示，對(duì)于試樣A-05來說，當(dāng)k₁大于6.91時(shí)，對(duì)應(yīng)的微裂縫屬于拉伸模式，并且損傷是由基體開裂所造成的；除此之外，微裂縫均屬于剪切模式，而損傷則是由纖維拔出所造成的。此外，AE命中總數(shù)（n）為12732次，其中95%和5%分別屬于基體開裂（拉伸模式）和纖維拔出（剪切模式）；總釋放應(yīng)變能（U_u）的99.9%和0.1%分別屬于基體開裂（拉伸模式）和纖維拔出（剪切模式）。從表中還可以看出，k₁的主要影響因素為V_f。當(dāng)V_f大于1.0%時(shí)，k₁約為6.98；當(dāng)V_f增加到1.5%時(shí)，k₁下降至約3.88。V_f的增加能夠?qū)е耴₁和纖維橋接作用在一定程度上降低，并且n_m/n（拉伸模式總數(shù)/命中總數(shù)）和U_m,u/U_u（基體開裂釋放應(yīng)變能/總釋放應(yīng)變能）也隨之減小。n隨著V_f的增加而有顯著增加，同時(shí)n_s/n也略有增加，這表明拉伸和剪切模式的微裂縫數(shù)量均隨著V_f的增加而增加，不過剪切模式微裂縫數(shù)的增加速率小于裂縫總數(shù)的增加速率。

（4）損傷變量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式

如圖4（a）-（c）所示，d_t^m隨著

的增加而增加，其演化也隨著V_f的增加而緩慢增加，這是由于鋼纖維能夠提高基體抗裂性。如圖4（d）所示，d_t^f也隨著

的增加而增加，但其演化卻不受V_f的影響。

圖4 損傷的監(jiān)測(cè)和擬合結(jié)果：（a）-（c）不同V_f時(shí)材料的

d_t^m-

曲線；（d）所有SFRC試件的

d_t^m-

曲線

（5）應(yīng)力-應(yīng)變曲線的驗(yàn)證

圖5 將現(xiàn)有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與MC2010模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比：（a）f_ft=2.53 MPa，V_f =0.5%；（b）f_ft=2.93 MPa，V_f=1.0%；（c）f_ft=3.27 MPa，V_f=1.5%

圖6將現(xiàn)有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與RILEM模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比：（a）f_ft=4.76 MPa，V_f =0.5%；（b）f_ft=6.79 MPa，V_f=1.0%；（c）f_ft=8.42 MPa，V_f=1.5%

如圖5所示，本文模型和MC2010模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在彈性區(qū)域重合，并且在峰后階段的第一階段吻合良好，尤其是當(dāng)V_f小于1.5%時(shí)；而在峰后階段的第二階段，本文模型的應(yīng)力值較大，并且二者差距隨著V_f的增加而增大。由此可知，在從宏觀開裂到達(dá)到極限拉應(yīng)變的階段，本文模型具有更高的力學(xué)性能。

如圖6所示，本文模型和RILEM模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在峰后階段的第一階段吻合良好；而在峰后階段的第二階段，本文模型在大多數(shù)情況下更大，而二者差距隨著V_f的增加而減小。在極限狀態(tài)下，本文模型設(shè)定極限應(yīng)力為0，而RILEM模型則設(shè)定水泥基材料仍然存在一定的剩余強(qiáng)度。

通過將本文模型與MC2010、RILEM模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證了此模型用于預(yù)測(cè)與彎曲試驗(yàn)相關(guān)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的可行性。

圖7 與MC2010和RILEM模型的P-CMOD曲線進(jìn)行對(duì)比：（a）f_ftk=2.53 MPa，V_f=0.5%；（b）f_ftk=2.93 MPa，V_f=1.0%；（c）f_ftk=3.27 MPa，V_f=1.5%

如圖7所示，三種模型均能夠較好地預(yù)測(cè)彈性行為和峰值荷載，其中本文模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果保持一致，而MC2010和RILEM模型預(yù)測(cè)的結(jié)果則均小于試驗(yàn)結(jié)果。產(chǎn)生以上差距的原因是這兩種模型在峰后階段的抗裂性和極限拉伸應(yīng)變的固定值較小。

該研究在斷裂力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的基礎(chǔ)上，分析了SFRC在拉伸荷載下基體橋接和纖維橋接的耦合關(guān)系，進(jìn)而提出了一種新型SFRC標(biāo)量單軸拉伸塑性-損傷本構(gòu)模型。此外，全文還介紹了AE檢測(cè)技術(shù)和基于SVM的框架，通過試驗(yàn)來確定損傷變量的演化。根據(jù)研究和分析結(jié)果，得出了以下結(jié)論：

1.根據(jù)斷裂力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)原理建立了基體橋接和纖維橋接的耦合關(guān)系，由于亥姆霍茨自由能的退化導(dǎo)致?lián)p傷變量dm和df的增大。復(fù)合材料的損傷變量與d_m、d_f、

和

相關(guān)，其中

和

分別定量反映了基體橋接和纖維橋接對(duì)未損傷復(fù)合材料抗微裂縫能力的貢獻(xiàn)。

2.利用AE技術(shù)檢測(cè)了SFRC在拉伸荷載下的斷裂過程，并且結(jié)合SVM技術(shù)對(duì)兩種分別對(duì)應(yīng)拉伸和剪切變形的AE波形進(jìn)行了分割和分類。分類后分別計(jì)算拉伸和剪切模式對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變和釋放應(yīng)變能，得到了d_m和d_f的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式。

3.AE檢測(cè)結(jié)果表明，當(dāng)V_f大于1.0%時(shí)，SFRC的荷載-裂縫口張開位移（P-CMOD）曲線峰后段開始出現(xiàn)硬化行為。由于V_f與ρ_G之間存在線性關(guān)系，故討論了V_f對(duì)特征抗拉強(qiáng)度（f_ftk）、臨界裂縫口張開位移（CMOD_c）和斷裂能（G_F）的影響。此外，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果還得到了l_ch和CMOD的擬合表達(dá)式。若已知V_f，則能夠預(yù)估出最終的塑性應(yīng)變。

4.使用基體和纖維對(duì)應(yīng)的兩個(gè)損傷變量來表示所提出的復(fù)合材料應(yīng)力-應(yīng)變模型，并且推導(dǎo)出了損傷演化表達(dá)式。將該模型與MC2010、RILEM模型進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其在峰后段具有較大的抗裂性能。該模型能夠預(yù)測(cè)強(qiáng)度、卸荷以及剛度，并且當(dāng)V_f大于1.0%時(shí)表現(xiàn)出了明顯的峰后段硬化行為以及能夠同時(shí)計(jì)算纖維橋接應(yīng)力。