一、模型建構(gòu)

1、流體問(wèn)題：

'流體'一般是指液體流、氣體流等，質(zhì)量具有連續(xù)性。涉及有求解質(zhì)量、體積和力等問(wèn)題。

2、兩類(lèi)問(wèn)題

第一類(lèi)：連續(xù)流體類(lèi)問(wèn)題

對(duì)于該類(lèi)問(wèn)題流體運(yùn)動(dòng),可沿流速v的方向選取一段柱形流體作微元

設(shè)在極短的時(shí)間Δt內(nèi)通過(guò)某一橫截面積為S的柱形流體的長(zhǎng)度為Δl,如圖所示。設(shè)流體的密度為ρ

則在Δt的時(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的流體的質(zhì)量Δm=ρSΔl=ρSvΔt

根據(jù)動(dòng)量定理得：FΔt=ΔmΔv

分兩種情況:

(1)作用后流體微元停止，有Δv=-v，則F=-ρSv²

(2)作用后流體微元以速率v反彈，有Δv=-2v，則F=-2ρSv²

第二類(lèi)：連續(xù)微粒類(lèi)問(wèn)題

'微粒'一般是指電子流、塵埃等，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)的粒子數(shù)n：

（1）建立'柱狀'模型，沿運(yùn)動(dòng)速度 v₀的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S；

（2）微元研究，作用時(shí)間 △t 內(nèi)的一段柱體的長(zhǎng)度為 v₀△t，對(duì)應(yīng)的體積為△V=S v₀△t，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N=nS v₀△t

（3）先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘以N計(jì)算。

二、例題精析

例1、有一橫截面積為S的銅導(dǎo)線，流經(jīng)其中的電流為I，設(shè)每單位體積的導(dǎo)線有n個(gè)自由電子，電子的電荷量為q，此時(shí)電子的定向移動(dòng)速率為v，在t時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的自由電子數(shù)目可表示為（　?。?/span>

A．Nst

B．Nvt

C．?

D．

解答：在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的自由電子的電量Q＝It，

則在t時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)體橫截面的自由電子的數(shù)目為：N＝，

根據(jù)電流的微觀表達(dá)式I＝nqvS，將I＝nevS代入得：

N＝＝nvSt

故選：C。

例2、運(yùn)動(dòng)員在水上做飛行運(yùn)動(dòng)表演他操控噴射式懸浮飛行器將水帶豎直送上來(lái)的水反轉(zhuǎn)180°后向下噴出，令自己懸停在空中，如圖所示。已知運(yùn)動(dòng)員與裝備的總質(zhì)量為90kg，兩個(gè)噴嘴的直徑均為10cm，已知重力加速度大小g＝10m/s²，水的密度ρ＝1.0×10³kg/m³，則噴嘴處噴水的速度大約為（　?。?/span>

A．2.7m/s

B．5.4m/s

C．7.6m/s

D．10.8m/s

解答：設(shè)飛行器對(duì)水的平均作用力為F，根據(jù)牛頓第三定律可知，水對(duì)飛行器的作用力的大小也等于F，對(duì)飛行器，則：F＝Mg

設(shè)水噴出時(shí)的速度為v，選取一段柱形流體

在時(shí)間t內(nèi)噴出的水的質(zhì)量：△m＝ρ·V＝ρ·2Svt

t時(shí)間內(nèi)質(zhì)量為△m的水獲得的沖量：I＝Ft＝△mv

聯(lián)立可得：v＝＝＝7.6m/s

故選：C。

三、針對(duì)訓(xùn)練

1．如圖所示，一根橫截面積為S的均勻帶電長(zhǎng)直橡膠棒沿軸線方向做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)。棒單位長(zhǎng)度所帶電荷量為﹣q，則由于棒的運(yùn)動(dòng)而形成的等效電流大小和方向（　　）

A．vq，方向與v的方向相反?????????

B．vqS，方向與v的方向相反??????

C．，方向與v的方向相反???????

D．，方向與v的方向相同

【解答】解：棒沿軸線方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，每秒通過(guò)的距離為v米，每秒v米長(zhǎng)的橡膠棒上電荷都通過(guò)直棒的橫截面，每秒內(nèi)通過(guò)橫截面的電量大小為：Q＝q·v

根據(jù)電流的定義式為：I＝，t＝1s，

得到等效電流為：I＝qv．

由于棒帶負(fù)電，則電流的方向與棒運(yùn)動(dòng)的方向相反，即與v的方向相反。

故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選：A。

2．打開(kāi)水龍頭，水順流而下，仔細(xì)觀察將會(huì)發(fā)現(xiàn)在流下的過(guò)程中，連續(xù)的水流柱的直徑是逐漸減小的．設(shè)出水口方向豎直向下的水龍頭直徑為1cm，g取10m/s²．如果測(cè)得水在出水口處的速度大小為1m/s，則距出水口75cm處水流柱的直徑為（　?。?/span>

A．1cm

B．0.5cm?????????????????????????

C．0.75cm??????????????????????

D．0.25cm

【解答】解：設(shè)水在水龍頭出口處速度大小為v₁，水流到距出水口75cm處的速度v₂，

由

代入數(shù)據(jù)解得v₂＝4m/s，

設(shè)極短時(shí)間為△t，在水龍頭出口處流出的水的體積為V₁＝v₁△t①

水流進(jìn)接水盆的體積為V₂＝v₂△t·②

由V₁＝V₂得v₁△t·＝v₂△t·

代入解得?? d₂＝1cm

故選：A。

3．圖是某城市廣場(chǎng)噴泉噴出水柱的場(chǎng)景。從遠(yuǎn)處看，噴泉噴出的水柱超過(guò)了40層樓的高度；靠近看，噴管的直徑約為10cm。請(qǐng)你據(jù)此估計(jì)用于給噴管?chē)娝碾妱?dòng)機(jī)輸出功率至少有多大？

【解答】解：管口的圓形內(nèi)徑約有10cm，則半徑r＝5cm＝0.05m

根據(jù)實(shí)際情況，每層樓高h(yuǎn)＝3m，所以噴水的高度H＝40h＝120m，

則水離開(kāi)管口的速度為：v＝＝

設(shè)給噴管?chē)娝碾妱?dòng)機(jī)輸出功率為P，在接近管口很短一段時(shí)間△t內(nèi)水柱的質(zhì)量為：

m＝ρ·v△tS＝ρπr²v△t

根據(jù)動(dòng)能定理可得：P△t＝mv²，

解得：P＝

代入數(shù)據(jù)解得：P＝4.62×10⁵W，

答：給噴管?chē)娝碾妱?dòng)機(jī)輸出功率至少4.62×10⁵W。

4．某地有一風(fēng)力發(fā)電機(jī)如圖所示，它的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為20m的圓面。某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速是6.0m/s，風(fēng)向恰好跟葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，已知空氣的密度為1.2kg/m³，假如這個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能將空氣動(dòng)能的10%轉(zhuǎn)化為電能。（保留兩位有效數(shù)字）

（1）求1秒內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積；

（2）求1秒內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能；

（3）求此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率。

【解答】解：（1）1秒沖擊風(fēng)車(chē)車(chē)葉的氣體體積為：

V＝SL＝πr²vt＝3.14×400×6×1 m³＝7.5×10³ m³；

（2）1s內(nèi)氣流的質(zhì)量：m＝ρV＝1.2×7.5×10³kg＝9×10³kg；

氣流的動(dòng)能：E_動(dòng)＝mv²＝×9×10³×36J＝1.6×10⁵J；

（3）1秒風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為的電能：

E_電＝ηE_動(dòng)＝10%×1.6×10⁵J≈1.6×10⁴J；

則功率P＝＝1.6×10⁴W。

答：（1）1秒內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為7.5×10³ m³；

（2）1秒內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為1.6×10⁵J；

（3）此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率 1.6×10⁴W。

5．新型冠狀病毒主要傳播方式為飛沫傳播。有關(guān)專(zhuān)家研究得出打噴嚏時(shí)氣流噴出的速度可達(dá)50m/s，假設(shè)一次打噴嚏人受到的平均反沖力約為0.16N，時(shí)間大約0.03s，估算打一次噴嚏噴出空氣的質(zhì)量約為（　?。?/span>

A．9.6×10^﹣3kg

B．9.6×10^﹣5kg

C．1.92×10^﹣3kg

D．1.92×10^﹣5kg

【解答】解：設(shè)打一次噴嚏噴出空氣的質(zhì)量為m，由動(dòng)量定理可得：F×Δt＝mv

代入數(shù)據(jù)解得：m＝9.6×10^﹣5kg。故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：B。

6．如圖所示為某地一風(fēng)力發(fā)電機(jī)，它的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為20m的圓面。某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速是5.0m/s，風(fēng)向恰好跟葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，已知空氣的密度為1.2kg/m³，假如這個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能將此圓內(nèi)10%的空氣動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，π取3。下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>

A．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為6000m³??

B．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為900J????????

C．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)量為900kg·m/s??????

D．此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為900W

【解答】解：A、單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為，故A正確；

B、單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為，故B錯(cuò)誤；

C、單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)量為

p＝mv＝ρV₀v＝1.2×6000×5kg·m/s＝3.6×10⁴kg·m/s，故C錯(cuò)誤；

D、依題意，此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為，故D錯(cuò)誤。

故選：A。

7．近些年小型無(wú)人機(jī)發(fā)展迅速，在交通管理，航拍攝影、安防救援等方面都有廣泛的應(yīng)用。如圖所示為某型號(hào)的無(wú)人機(jī)，它通過(guò)4個(gè)旋翼螺旋槳向外推動(dòng)空氣獲得升力，假設(shè)質(zhì)量為M無(wú)人機(jī)在某次無(wú)風(fēng)狀態(tài)下飛行時(shí)，處于水平懸停狀態(tài)下，被推動(dòng)空氣獲得速度為v，空氣的密度為ρ。忽略推出空氣對(duì)機(jī)身的作用力，則下面說(shuō)法正確的是（　?。?/span>

A．無(wú)人機(jī)的動(dòng)能為????

B．無(wú)人機(jī)的功率Mgv????

C．單位時(shí)間內(nèi)推出空氣的總質(zhì)量為??????

D．每個(gè)螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成空氣流動(dòng)的圓面面積

【解答】解：AB、由于飛機(jī)靜止，所以空氣對(duì)飛機(jī)的作用力為：F＝Mg

飛機(jī)對(duì)空氣作用力為：F′＝F＝Mg

對(duì)被推向下的空氣應(yīng)用動(dòng)量定理可得：F't＝Mgt＝mv

得：m＝

空氣獲得的動(dòng)能為：E_k＝，解得：E_k＝Mgvt

無(wú)人機(jī)做功使空氣獲得動(dòng)能，無(wú)人機(jī)的功率為：P＝＝＝Mgv，故AB錯(cuò)誤；

C、由上可知：m＝，單位時(shí)間內(nèi)推出空氣的總質(zhì)量為m₀＝＝，故C正確；

D、螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成空氣流動(dòng)的圓面面積為S，則有：Sρv＝，

每個(gè)螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成空氣流動(dòng)的圓面面積：S′＝

聯(lián)立解得：S′＝，故D錯(cuò)誤。

故選：C。

8．湖面上有帆船正以速度v₁勻速順風(fēng)航行。已知：該船帆的有效受風(fēng)面積為S，水平風(fēng)速恒為v₂，且v₁＜v₂，湖面上空氣密度為ρ。則風(fēng)對(duì)船帆的推力的功率為（　?。?/span>

A．ρSv₂²

B．ρS（v₂﹣v₁）²

C．ρS（v₂﹣v₁）²v₁

D．ρS（v₂﹣v₁）²v₂

【解答】解：?jiǎn)挝粫r(shí)間t內(nèi)沖擊船帆的空氣的體積

V＝SL＝S（v₂﹣v₁）t

單位時(shí)間t內(nèi)沖擊船帆的空氣質(zhì)量

m＝ρV＝ρS（v₂﹣v₁）t

空氣的動(dòng)量改變量

Δp＝m（v₂﹣v₁）

帆對(duì)空氣的作用力F，由動(dòng)量定理

Ft＝Δp

解得：F＝ρS

根據(jù)牛頓第三定律，帆船在航行過(guò)程中受到的風(fēng)的水平推力大小

F'＝F＝ρS

風(fēng)對(duì)船帆的推力的功率為

P＝F'v₁＝ρSv₁，故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選：C。

9．如圖，橫截面積為5cm²的水柱以10m/s的速度垂直沖到墻壁上，已知水的密度為1×10³kg/m³，假設(shè)水沖到墻上后不反彈而順墻壁流下，則墻壁所受水柱沖擊力為（　　）

A．5×10⁵N

B．50N

C．5×10³N

D．5×10²N

【解答】解：ts時(shí)間內(nèi)噴水質(zhì)量為：m＝ρSvt＝1000×0.0005×10t kg＝5t kg，

水在時(shí)間ts內(nèi)受到墻的沖量為：I＝0﹣mv＝Ft

所以：N

負(fù)號(hào)表示水受到的墻的作用力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向相反。

故選：B。

10．2021年9月24日，中國(guó)用長(zhǎng)征5號(hào)運(yùn)載火箭成功將太空飛船貨物艙送入預(yù)定軌道。運(yùn)載火箭點(diǎn)火時(shí)向下噴氣，會(huì)對(duì)地面產(chǎn)生沖力。假設(shè)火箭噴氣口的橫截面積為s，噴出氣體的速度為v（相對(duì)于地面），氣體垂直射向地面后，豎直速度變?yōu)榱?，已知?dú)怏w的密度為ρ，重力加速度大小為g，忽略氣體自身重力，則氣體對(duì)地面的平均沖力是（　?。?/span>

A．sv²ρ

B．sv²ρ

C．svgρ

D．svρ

【解答】解：設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)火箭噴出氣體的質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρsv·Δt

以Δt此時(shí)間內(nèi)噴出的氣體Δm為研究對(duì)象，設(shè)地面對(duì)氣體的作用力為F，取噴出氣體速度的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定理得：

﹣F·Δt＝0﹣Δmv

聯(lián)立解得：F＝ρsv²

由牛頓第三定律知，氣體對(duì)地面的沖擊力為：F′＝F＝ρsv²，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選：A。

11．用豆粒模擬氣體分子，可以模擬氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原理。如圖所示，從距秤盤(pán)80cm高度把1000粒的豆粒連續(xù)均勻地倒在秤盤(pán)上，持續(xù)作用時(shí)間為1s，豆粒彈起時(shí)豎直方向的速度變?yōu)榕銮暗囊话?。若每個(gè)豆粒只與秤盤(pán)碰撞一次，且碰撞時(shí)間極短（在豆粒與秤盤(pán)碰撞極短時(shí)間內(nèi)，碰撞力遠(yuǎn)大于豆粒受到的重力），已知1000粒的豆粒的總質(zhì)量為100g。則在碰撞過(guò)程中秤盤(pán)受到的壓力大小約為（　?。?/span>

A．0.2N

B．0.6N

C．1.0N

D．1.6N

【解答】解：豆粒下落到秤盤(pán)上的速度v＝＝＝4m/s；反彈后速度為v'＝﹣2m/s，設(shè)向下為正方向，則根據(jù)動(dòng)量定理可知：

Ft＝mv'﹣mv

解得：F＝0.6N；由牛頓第三定律可知，在碰撞過(guò)程中秤盤(pán)受到的壓力大小為0.6N；

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：B。

12．高壓水槍是世界上公認(rèn)的最科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的清潔工具之一。如圖所示為某高壓水槍工作時(shí)的場(chǎng)景?？紤]能量損耗，可近似認(rèn)為高壓水槍工作時(shí)電動(dòng)機(jī)所做功的80%轉(zhuǎn)化為噴出水的動(dòng)能，已知水槍出水口直徑為d，水從槍口噴出時(shí)的速度為v，水的密度為ρ，求：

（1）單位時(shí)間從槍口噴出的水的質(zhì)量；

（2）這個(gè)水槍工作時(shí)電動(dòng)機(jī)做功的功率；

（3）用高壓水槍沖洗物體時(shí)，在物體表面將產(chǎn)生一定的壓力。若水從槍口噴出時(shí)的速度大小v＝100m/s，近距離垂直噴射到物體表面，水槍出水口直徑d＝5mm。忽略水從槍口噴出后的發(fā)散效應(yīng)，水噴射到物體表面時(shí)速度在短時(shí)間內(nèi)變?yōu)榱?。由于水柱前端的水與物體表面相互作用時(shí)間很短，因此在分析水對(duì)物體表面的作用力時(shí)可忽略這部分水所受的重力。已知水的密度ρ＝1.0×10³kg/m³，g＝10m/s²，估算水槍在物體表面產(chǎn)生的沖擊力的大小。

【解答】解：（1）Δt時(shí)間內(nèi)，水槍噴出的水的質(zhì)量為：Δm＝ρSvΔt＝ρ·πd²vΔt

則單位時(shí)間從槍口噴出的水的質(zhì)量為：＝ρπd²v

（2）水槍在時(shí)間Δt內(nèi)做功轉(zhuǎn)化為水柱的動(dòng)能為：W＝

這個(gè)水槍工作時(shí)電動(dòng)機(jī)做功的功率為：P_電＝＝＝＝ρπd²v³

（3）取很短的時(shí)間Δt'，則Δt'時(shí)間內(nèi)打到物體表面的水的質(zhì)量為m'，則有：m'＝ρπd²vΔt'

以這部分水為研究對(duì)象，設(shè)物體表面對(duì)其作用力為F'，以水流速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定理可得：

﹣F'Δt'＝0﹣m'v

代入數(shù)據(jù)解得：F′＝196.25N

根據(jù)牛頓第三定律可得水槍在物體表面產(chǎn)生的沖擊力大?。篎＝F'＝196.25N

答：（1）單位時(shí)間從槍口噴出的水的質(zhì)量為ρπd²v；

（2）這個(gè)水槍工作時(shí)電動(dòng)機(jī)做功的功率為ρπd²v³；

（3）水槍在物體表面產(chǎn)生的沖擊力的大小為196.25N。

13．某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，水槍噴出的水柱將一玩具鐵盒穩(wěn)定地懸停在相對(duì)于噴口高度為h的空中，如圖所示。為計(jì)算方便起見(jiàn)，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以恒定的速度v₀豎直向上噴出；鐵盒底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開(kāi)。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度為g。求

（1）水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量

（2）玩具鐵盒的質(zhì)量M。

【解答】解：（1）設(shè)△t內(nèi)噴水的質(zhì)量為△m，則：△m＝ρSv₀△t

單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量：；

（2）設(shè)△t內(nèi)，鐵盒對(duì)△m的水的平均作用力為F，沖擊鐵盒時(shí)水的速度為v，取向下為正

動(dòng)量定理有：（F+△mg）△t＝△mv

又△mg＜＜F

所以F＝ρSv₀v

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

由平衡條件及牛頓第三定律有：F'＝Mg，F(xiàn)'＝F

聯(lián)立解得：。

答：（1）水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量為ρSv₀；

（2）玩具鐵盒的質(zhì)量為。

14．高壓采煤水槍出水口的橫截面積為S，水的射速為v，水柱水平垂直地射到煤層后，速率變?yōu)?，若水的密度為ρ，假定水柱截面不變，則水對(duì)煤層的沖擊力是多大？

【解答】解：設(shè)t時(shí)間內(nèi)有V體積的水打在煤層上，則這些水的質(zhì)量為：m＝ρV＝ρSvt，

以這部分水為研究對(duì)象，它受到煤層的作用力為F，以水運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量定理有：Ft＝0﹣mv，

即：F＝﹣＝﹣ρSv²，負(fù)號(hào)表示水受到的作用力的方向與水運(yùn)動(dòng)的方向相反；

由牛頓第三定律可以知道，水對(duì)煤層的沖擊力大小也為ρSv²．

答：水對(duì)煤層的沖擊力是ρSv²．

15．某游樂(lè)園入口旁有一鯨魚(yú)噴泉，在水泵作用下會(huì)從鯨魚(yú)模型背部噴出豎直向上的水柱，將站在沖浪板上的玩偶模型托起，懸停在空中，伴隨著音樂(lè)旋律，玩偶模型能夠上下運(yùn)動(dòng)，非常引人駐足，如圖所示。這一景觀可做如下簡(jiǎn)化，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v₀豎直向上噴出；設(shè)同一高度水柱橫截面上各處水的速率都相同，沖浪板底部為平板且其面積大于水柱的橫截面積，保證所有水都能?chē)姷經(jīng)_浪板的底部。水柱沖擊沖浪板前其水平方向的速度可忽略不計(jì)，沖擊沖浪板后，水在豎直方向的速度立即變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開(kāi)。已知玩偶模型和沖浪板的總質(zhì)量為M，水的密度為ρ，重力加速度大小為g，空氣阻力及水的粘滯阻力均可忽略不計(jì)。

（1）試計(jì)算玩偶模型在空中懸停時(shí)，水對(duì)沖浪板的沖擊力大小和噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

（2）實(shí)際上當(dāng)我們仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)噴出的水柱在空中上升階段并不是粗細(xì)均勻的，而是在豎直方向上一端粗一端細(xì)，請(qǐng)你分析上升階段的水柱是上端較粗還是下端較粗，并說(shuō)明水柱呈現(xiàn)該形態(tài)的原因。

（3）由于水柱頂部的水與沖浪板相互作用的時(shí)間很短，因此在分析水對(duì)沖浪板的作用力時(shí)可忽略這部分水所受的重力作用。求玩偶在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。

【解答】解：（1）玩偶處在空中靜止，此時(shí)受重力與水向上的推力，由二力平衡可知F＝Mg

設(shè)△t時(shí)間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為△V，質(zhì)量為△m，

則△m＝ρ△V，△V＝v₀S△t由以上兩式得，單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為

（2）水柱上端較粗，下端較細(xì)。

原因是：任意橫截面流速相等，下端水柱速度較上端水柱的速度大，由Q＝Sv，（S為水柱截面積，v為水柱中水的流速）可知，上端水柱截面較大。

（3）設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對(duì)于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v。

對(duì)于△t時(shí)間內(nèi)噴出的水，由能量守恒定律得；

在h高度處，△t時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小為△p＝（△m）v設(shè)水對(duì)玩具的作用力的大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理有F?△t＝△p由于玩具在空中懸停，

由力的平衡條件得F＝Mg

聯(lián)立以上各式得

答：（1）水對(duì)沖浪板的沖擊力大小和噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為ρv₀S；

? （2）水柱上端較粗，下端較細(xì)。任意橫截面流速相等，下端水柱速度較上端水柱的速度大，由Q＝Sv，（S為水柱截面積，v為水柱中水的流速）可知，上端水柱截面較大。

（3）玩偶在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。

16．如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車(chē)質(zhì)量為M＝20kg．從水槍中噴出的水柱的橫截面積為S＝10cm²，速度為v＝10m/s，水的密度為ρ＝1.0×10³kg/m³．若用水槍噴出的水從車(chē)后沿水平方向沖擊小車(chē)的前壁，且沖擊到小車(chē)前壁的水全部沿前壁流進(jìn)小車(chē)中．當(dāng)有質(zhì)量為m＝5kg的水進(jìn)入小車(chē)時(shí)，試求：

（1）小車(chē)的速度大小；

（2）小車(chē)的加速度大小．

【解答】解：（1）流進(jìn)小車(chē)的水與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)淌入質(zhì)量為m的水后，小車(chē)速度為v₁，

則mv＝（m+M）v₁，

解得：

（2）質(zhì)量為m水流進(jìn)小車(chē)后，在極短的時(shí)間△t內(nèi)，沖擊小車(chē)的水的質(zhì)量為△m＝ρS（v﹣v₁）△t

此時(shí)，水對(duì)車(chē)的沖擊力為F，則車(chē)對(duì)水的作用力也為F，

據(jù)動(dòng)量定理有

﹣F△t＝△mv₁﹣△mv

解得：

根據(jù)牛頓第二定律得：

答：（1）小車(chē)的速度大小為2m/s；

（2）小車(chē)的加速度大小為2.56m/s²．