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【背景拓展——圓錐曲線的產(chǎn)生與發(fā)展】

古希臘人先是從圓柱或圓錐的截口上發(fā)現(xiàn)橢圓，公元前3世紀(jì)，阿波羅尼斯(Apollonius)在《圓錐曲線》中采用了截線定義，并由多個(gè)命題導(dǎo)出橢圓焦半徑之和等于常數(shù)這一性質(zhì)。

17世紀(jì)，荷蘭數(shù)學(xué)家舒騰(F.vanSchooten,1615-1660)給出了橢圓的三種作圖工具，其中一種即利用了焦半徑之和等于常數(shù)的性質(zhì)。法國數(shù)學(xué)家洛必達(dá)(L'Hospital,1661-1704)在《圓錐曲線分析》中拋棄阿波羅尼斯的截線定義，將橢圓定義為平面上兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡。

直到1822年，比利時(shí)數(shù)學(xué)家旦德林(G.P.Dandelin,1794-1847)在一篇論文中才利用圓錐的兩個(gè)內(nèi)切球，直接在圓錐上導(dǎo)出橢圓焦半徑的性質(zhì)，從而證明了截線定義與軌跡定義的統(tǒng)一。