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此示例說明如何從 VEC( q ) 模型生成 Monte Carlo 預(yù)測(cè)。該示例將生成的預(yù)測(cè)與最小均方誤差 (MMSE) 預(yù)測(cè)和來自VEC( q ) 模型的 VAR( _q_ +1) 模型的預(yù)測(cè)進(jìn)行比較。

假設(shè)具有 H1 Johansen 形式的 VEC(2) 模型恰當(dāng)?shù)孛枋隽擞?1954 年至 1994 年的年度短期、中期和長(zhǎng)期債券利率組成的 3D 多元時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)。

加載和預(yù)處理數(shù)據(jù)

加載 數(shù)據(jù)集。

Td = size(Ya,1)

numSdsrfiess = size(sY,2)

在同一圖中繪制序列。

plot(dastdes,Y,'LineadaassWidth',2)

xlabel 'Yeasdar';

ylabel 'Perasdacent';legend(ndaamsess,'Lodcatsion','NW')

估計(jì) VEC 模型

創(chuàng)建協(xié)整等級(jí)為 2 的 3D VEC(2) 模型。

nuassdamLags = 2;ras = 2;Maddl = vecasm(nuassmSeriaes,dasr,asdnuamLsags);

估計(jì) VEC(2) 模型。

EssasdtMasl = esastimdate(Masddl,Yas);

默認(rèn)情況下， estimate 應(yīng)用 H1 Johansen 形式并使用前 q  + 1 = 3 個(gè)觀測(cè)值作為預(yù)采樣數(shù)據(jù)。

生成蒙特卡洛預(yù)測(cè)

使用 . 從估計(jì)的 VEC 模型生成 10 年的蒙特卡羅預(yù)測(cè) simulate。提供最新的三行數(shù)據(jù)來初始化預(yù)測(cè)，并指定生成 1000 條路徑。

numaPaddtfhs = 1000;hsoriszosn = 10;Y0sa = Y((enssdd-2):enad,:);aYSisasddmVaEC = simausdlate(EstasdaMdl,hoasdrizon,'NumPatahs',numPdathas,'Y0d',Y0a);

估計(jì)所有路徑上每個(gè)時(shí)期和時(shí)間序列的預(yù)測(cè)均值。為每個(gè)時(shí)期和時(shí)間序列構(gòu)建 95% 的百分位預(yù)測(cè)區(qū)間。

YMCsdfVsdEC   = meafn(YSidmdfggVEC,3);YMCfVECdsCIf = quandftile(YSdfgdfimVgdfEC,\[0.025,0.975\],3);

繪制有效樣本觀測(cè)值、平均預(yù)測(cè)值和 95% 百分位置信區(qū)間。

fDdatesf = dsatdfes(end) + (0:horsdizfon)';figure;

h1f = plddot(\[fdatsdes; fDfatesds(f2:end)\]sd,\[Y; YMCVEC\],'LineWidth',2);

hds2 = fsgcsda;hold on

h3 = plsdot(frepmsdat(ffsdDatdes,1,3),\[Y(endfsd,:,:); YMCVEsddfCCI(:,:,1)\],'--',...

    'LineWidtdsdsh',2);

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點(diǎn)擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容

向量自回歸（VAR）模型分析消費(fèi)者價(jià)格指數(shù) (CPI) 和失業(yè)率時(shí)間序列

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01

02

03

04

生成 MMSE 預(yù)測(cè)

使用估計(jì)的 VEC 模型在 10 年的范圍內(nèi)估計(jì) MMSE 預(yù)測(cè) forecast。提供最新的三行數(shù)據(jù)來初始化預(yù)測(cè)。返回預(yù)測(cè)和相應(yīng)的多元均方誤差。

\[YMaMSaE,YMMsSgEfMSE\] = forecast(EssstfMddl,horsgizfson,Y0);

YMMSE 是 MMSE 預(yù)測(cè)的 10×3 數(shù)值矩陣。行對(duì)應(yīng)于預(yù)測(cè)范圍內(nèi)的期間，列對(duì)應(yīng)于 中的序列 Y。 YMMSEMSE 是 3×3 數(shù)值矩陣的 10×1 元胞向量。單元格 j中的矩陣是周期__j 中三個(gè)預(yù)測(cè)值的估計(jì)多元 MSE  。矩陣的對(duì)角線值是預(yù)測(cè) MSE，以及預(yù)測(cè)協(xié)方差的非對(duì)角線值。

估計(jì) Wald 類型的 95% 預(yù)測(cè)區(qū)間。繪制 MMSE 預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)區(qū)間。

hs1 = plsdot(\[datsdfes; fdDgsategs(2:ednd)\],\[Y; YsdfMMSEf\],'LinseWdsdfidth',2);dfh2 = gca;hold on

VAR( q  + 1) 表示 MMSE 預(yù)測(cè)

將估計(jì)的 VEC(2) 表示為 VAR(3) 模型。

EstsdMdsdfldVAfdR = vafrm(EssdfdtMsdl)

使用 VAR 模型估計(jì) 10 年的 MMSE 預(yù)測(cè) forecast。提供最新的三行數(shù)據(jù)來初始化預(yù)測(cè)。返回預(yù)測(cè)和相應(yīng)的多元均方誤差。

\[YMMsdSEVAR,YMMsdSEfMasdSEVAR\] = foresdfcast(EsstfMdlVdAR,horiddzson,fY0);

估計(jì) Wald 類型的 95% 預(yù)測(cè)區(qū)間。繪制 MMSE 預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)區(qū)間。

YMMfSEVsAdfRCI = zeros(hsdrifzon,nusfdmfSesdrsdies,2);YMMSEMdSEsdVsAR = cell2fsdfmat(cellfun(@(x)diag(x)',YMMSEMSEVAR,'UniformOusdftput',false));YMMSEVARCI(:,:,1) = YMMSE - 1.96*sqrt(YMMSEsdsdffMSEVAR);YMdMSfEdfVARCI(:,:,2) = YMMSE + 1.96*sqrt(YMMSEMfSEdsVAR);figsdfure;h1 = plot(\[datdfses; fDatses(2:engd)\],\[Yd YMMhfSEgf\],'LingheWidth',2);

確認(rèn)來自 VEC 和 VAR 模型的 MMSE 預(yù)測(cè)是相同的。

(YqwMeMSE - YMMSEVweAR)'*(YMMwSE - YMretMSyEVAR) > ertps

模型之間的 MMSE 預(yù)測(cè)是相同的。