北京大學(xué)博雅特聘教授、數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長劉若川在算術(shù)幾何領(lǐng)域的研究中取得重要進展，研究結(jié)果近期被國際頂尖數(shù)學(xué)期刊Journal of American Mathematical Society（JAMS）接受。審稿人評價這篇論文“絕對是一篇驚人的論文”，“結(jié)果優(yōu)美，方法和技術(shù)強而有力”，“將成為領(lǐng)域內(nèi)的經(jīng)典論文”。論文結(jié)果迅速被國際同行應(yīng)用，在最近Pila-Shankar-Tsimerman關(guān)于任意志村簇的Andre-Oort猜想的突破性工作中起到了關(guān)鍵性作用。

劉若川與合作者完成的論文獲JAMS接受

獲JAMS接受的論文題目為“Logarithmic Riemann-Hilbert correspondences for rigid varieties”。

劉若川獨立完成的

“p進霍奇理論及其應(yīng)用”項目

榮獲2020年度國家自然科學(xué)獎二等獎

劉若川長期耕耘于算術(shù)幾何與代數(shù)數(shù)論領(lǐng)域，“把最好的研究成果在中國做出來”，是他孜孜以求、鉆精研微的道路上始終不變的信念與動力源泉。讓我們一起走近這位活躍的青年數(shù)學(xué)家，一窺數(shù)學(xué)符號與公式背后的世界……

愈加寬闊的路

年紀(jì)漸長，路反而變得更廣了，有種一下子寬闊起來的感覺。我有了一些別人可能沒有的看法，儲備了更多的能力和知識，可以研究過去難以企及的問題。

p進簇的Simpson對應(yīng)的研究由Faltings（1986年菲爾茲獎得主）于上世紀(jì)90年代開創(chuàng)。2017年，劉若川與朱歆文合作，利用劉若川與Kedlaya合作發(fā)展的p進分析技術(shù)，對p進光滑剛性簇上的任意局部系統(tǒng)建立了Simpson函子，突破了Faltings工作中的small條件，并建立了黎曼希爾伯特函子，研究結(jié)果發(fā)表在2017年的Inventiones Mathematicae上，國際同行高度評價這一工作，并將其稱為“Liu-Zhu’s theory”。2018年，劉若川、朱歆文又與合作者刁晗生、藍凱文進一步將2017年的結(jié)果推廣到對數(shù)（logarithmic）情形，建立了Deligne構(gòu)造的復(fù)代數(shù)簇上的黎曼希爾伯特對應(yīng)的p進版本。特別地，對任意志村簇上自然的局部系統(tǒng)證明了p進黎曼希爾伯特對應(yīng)與Deligne的黎曼希爾伯特對應(yīng)是相容的。

劉若川在工作中

劉若川在相關(guān)領(lǐng)域耕耘多年，他獨立完成的“p進霍奇理論及其應(yīng)用”項目榮獲2020年度國家自然科學(xué)獎二等獎。近年來，劉若川又逐漸將研究領(lǐng)域拓展到p進自守形式以及代數(shù)拓?fù)涞认嚓P(guān)問題，取得了豐碩的成果。

拓寬研究面的好處是，看待一個問題可以發(fā)散出多角度。有時不同方向的研究還可能匯聚到一起，激發(fā)出全新的靈感和成果。

劉若川對未來的研究充滿著信心與期待，他不斷尋找更多可能性，始終對新的研究、現(xiàn)象、方向保持敏感與開放的態(tài)度，盡量保證自己處于比較活躍的研究狀態(tài)。

保持敏感、堅定選擇，然后排除萬難走下去。如果說劉若川的成功背后有什么“秘訣”，或許這就是“奧秘”所在。

在曠野上造一片風(fēng)景

數(shù)學(xué)的世界很大，劉若川一直在孜孜前行、鉆研拓展，造一片獨特的風(fēng)景。他希望這片風(fēng)景是美麗的、恒久的，歷經(jīng)時間的考驗，依然有價值。

劉若川從小學(xué)四年級起接觸數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，提起與數(shù)學(xué)的邂逅，劉若川將緣分歸結(jié)于赤忱的熱愛：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)是一件非常自然的事情，如果非要說一個原因的話，那就是興趣?！彼芟硎芴魬?zhàn)難題的感覺，在不斷思考、自學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)世界超乎尋常的美。

1999年，劉若川獲得了第四十屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽金牌，并于同年保送北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院學(xué)習(xí)。他用五年時間完成了本科和碩士的全部課程，赴美國麻省理工學(xué)院攻讀博士學(xué)位。在博士期間，劉若川一直在進行p進制霍奇理論方面的研究，經(jīng)過不斷探索和積累，他在p進霍奇理論、p進自守形式和p進朗蘭茲綱領(lǐng)等方向取得了一系列重要的進展。

劉若川在北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心

十?dāng)?shù)載光陰倏然遠(yuǎn)去，那個因日夜思索終于解開一道難題而欣喜激動的小男孩，已然成長為一名青年數(shù)學(xué)家。時光荏苒，初心未變，劉若川說：

做研究的美妙之處在于可以發(fā)現(xiàn)別人未見的東西、解決別人解決不了的問題，如同在一片空曠的荒野上，創(chuàng)造出獨一無二的景色。

劉若川并不糾結(jié)于基礎(chǔ)研究的“有用”與否。黎曼幾何創(chuàng)立幾十年后，才在愛因斯坦建立廣義相對論的過程中真正“派上用場”，“數(shù)學(xué)能對不同學(xué)科起作用，但是對什么學(xué)科起作用、以什么樣的方式起作用，并不是人們事先能夠預(yù)料的。如果我們拘泥于所謂的'有用之學(xué)’，就可能永遠(yuǎn)跟在別人的后面，甚至有停滯的危險?！?/p>

科研不是孤獨的旅程，劉若川很重視合作與溝通：“與優(yōu)秀的同行合作能夠交流互鑒、促進成長。”劉若川認(rèn)為，一個好的科研場域由好的科研理念、風(fēng)氣以及多元的、優(yōu)秀的科學(xué)家組成。讓他欣喜的是，近年來，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院和北京國際數(shù)學(xué)研究中心的人才隊伍在不斷壯大，越來越多的優(yōu)秀學(xué)者和優(yōu)秀學(xué)生在一起創(chuàng)造了一個很好的研究環(huán)境?！昂玫目茖W(xué)家達到一定'密度’，會迸發(fā)出意想不到的火花?！?/p>

他醉心于沉潛、鉆研的樂趣，也樂于與諸多優(yōu)秀學(xué)者、優(yōu)秀學(xué)生討論、交流，新的靈感在日夜苦思與思維碰撞中被激發(fā)。在這座園子里，屬于他的風(fēng)景，寬廣闊大。

“教書”更要“育人”

劉若川對北大的感情很深，他珍惜和感謝在北大讀書的時光，“北大自由、開放和包容的學(xué)風(fēng)影響了我的一生”。2012年，劉若川回到北大任教。以教師的身份重回燕園，劉若川也有新的體會。

在劉若川眼中，教學(xué)是一件壓力感和幸福感并存的事情。北大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院集中了全國的優(yōu)秀學(xué)生，劉若川發(fā)現(xiàn)，“優(yōu)秀的學(xué)生通常都很犀利、較真兒，有時在課堂上會指出我的錯誤，或者挑戰(zhàn)我的觀點。”曾經(jīng)有一個學(xué)生，大一就選修了劉若川開設(shè)的研究生課，不光能跟上課堂的進度，甚至能指出劉若川推導(dǎo)的失誤。雖然被當(dāng)面質(zhì)疑有時不是那么令人愉悅的體驗，但劉若川一直鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的不同意見，他覺得這既促進了學(xué)生的思辨精神與獨立性，對自己也是很好的鞭策。

從2012年到現(xiàn)在，劉若川始終在探索更好的教學(xué)方法?！敖逃枰氖锹Ψ?，要踏實，不能浮躁”，劉若川秉持這一點理念，在教學(xué)上細(xì)細(xì)打磨、不斷精進。他會花時間觀察學(xué)生、與學(xué)生談話，弄清楚學(xué)生的學(xué)業(yè)基礎(chǔ)、思維方式和個人興趣，在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)；他也常常反省自己，對學(xué)生的教育是否恰當(dāng)，育人效果是否理想？

他希望學(xué)生們不僅能在學(xué)習(xí)過程中接收知識，更具有“輸出”能力，能夠發(fā)現(xiàn)問題、解決問題并且對他人清晰解釋問題，將自己的學(xué)習(xí)成果與他人和世界連接起來。他力求給予學(xué)生選擇的權(quán)力，同時也努力引導(dǎo)他們往精深處前進。

以這樣的理想狀態(tài)為目標(biāo)，劉若川時時牢記：

教學(xué)不僅是教書，更重要的是育人。教師要有使命感，勇于承擔(dān)起育人的責(zé)任，當(dāng)你著眼于學(xué)生的長遠(yuǎn)成長，而不是眼前的幾次卷面成績時，我相信總能找到好的教學(xué)方法。

在2021年的北大新生開學(xué)典禮上，劉若川對同學(xué)們?nèi)缡钦f：

“大學(xué)守衛(wèi)著人類社會的理性，傳承著人類文明的精華，更在奮力拓展人類認(rèn)知的邊界。你們今天來到北大，必定是滿懷對知識的渴望。而歷經(jīng)時間的滌蕩，我們也終將被生活的洪流推向遠(yuǎn)方。但我希望，不論何時何地，你們將始終對理性抱有堅定的信仰，對純粹地、不計功利地追求新知識保持真誠的敬意?！?/p>

回到日常的生活實踐中，他正在用自己的堅守與探索，為這段話做恰切的注腳。

劉若川教授在北京大學(xué)2021年開學(xué)典禮上作為教師代表發(fā)言 

人物介紹

劉若川，現(xiàn)任北京大學(xué)博雅特聘教授、數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長。第40屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克金牌獲得者。本科、碩士畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，博士畢業(yè)于美國麻省理工學(xué)院。2012年回到北大，入職北京國際數(shù)學(xué)研究中心，2017年獲國家杰出青年科學(xué)基金資助，2019年榮獲首屆“科學(xué)探索獎”，2020年榮獲第十六屆中國青年科技獎。

劉若川的主要研究領(lǐng)域是算術(shù)幾何與代數(shù)數(shù)論，在p進霍奇理論、p進自守形式等方向取得了一系列重要成果。其中，他獨立完成的“p進霍奇理論及其應(yīng)用”項目榮獲2020年度國家自然科學(xué)獎二等獎。