你說(shuō)在我們?nèi)粘Ｉ钪?，有沒(méi)有兩個(gè)完全相同的東西呢？應(yīng)該是沒(méi)有。

比如說(shuō)一對(duì)雙胞胎，哪怕你假設(shè)他們的基因完全一樣，但他們各自的人生經(jīng)歷、他們的記憶、他們吃的每頓飯都不可能是完全一樣的，表現(xiàn)在身體和大腦的神經(jīng)連接上，這兩個(gè)人總會(huì)存在差異。

再比如說(shuō)，同一個(gè)工廠(chǎng)、同一個(gè)批次生產(chǎn)出來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)品，比如說(shuō)手機(jī)，是絕對(duì)相同的嗎？肯定也不是。如果你用放大鏡去看，總能找出零件上的不同磨痕，玻璃上的細(xì)微差異。

宏觀(guān)世界里任何兩個(gè)東西，哪怕你假設(shè)它們真的是看起來(lái)完全一樣的，我也能找出不一樣來(lái)。比如說(shuō)，它們不可能在同一時(shí)間占據(jù)同一個(gè)位置，對(duì)吧？你把這兩個(gè)東西橫排擺在我面前，它們總得是一個(gè)在左邊一個(gè)在右邊吧？我總可以給它們編上號(hào)：左邊這個(gè)是 1 號(hào)，右邊這個(gè)是 2 號(hào)  這就是不一樣。

我們精英日課專(zhuān)欄講過(guò)丑小鴨定理 [1]，說(shuō)的就是兩只天鵝之間的差別，和丑小鴨跟天鵝之間的差別是一樣大的，世界上沒(méi)有完全相同的兩個(gè)東西。

但是，在微觀(guān)世界里，兩個(gè)電子，卻是完全相同的。

對(duì)物理學(xué)家來(lái)說(shuō)電子只是一個(gè)點(diǎn)。電子身上沒(méi)有任何痕跡能讓你找到差別的線(xiàn)索。電子沒(méi)有年齡，你怎么看也看不出來(lái)哪個(gè)電子更老一些、哪個(gè)電子是后出生的。

更神奇的是，你甚至不能給電子編號(hào)。

在宏觀(guān)世界里，比如你給我三個(gè)小球，我總能把它們從左到右排列好，在我自己的意念之中給它們編號(hào)為A、B、C。只要我一直盯住它們不放，那不管你怎么改變順序，我也能一直區(qū)別誰(shuí)是誰(shuí)。所以這三個(gè)小球哪怕外表看起來(lái)絕對(duì)相同，它們?cè)谖业难壑幸惨还灿辛N排列方式：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。

但是電子不能這么排。三個(gè)電子擺在你面前，只有一種排列方法，AAA。

量子力學(xué)中有個(gè)概念叫做全同粒子，全同的意思是無(wú)法區(qū)分。電子和電子，質(zhì)子和質(zhì)子，一切名稱(chēng)相同的粒子都是全同粒子。全同粒子不僅僅是外觀(guān)和物理性質(zhì)一樣，而且在根本上、在數(shù)學(xué)上，都是無(wú)法區(qū)分的。

這其中就包括，你哪怕在意念之中，也無(wú)法給三個(gè)電子編號(hào)。因?yàn)楦鶕?jù)不確定性原理，電子沒(méi)有明確的軌道，你根本就不可能一直盯住它們?nèi)齻€(gè)！哪怕是全知全能的上帝也區(qū)分不了。

這個(gè)知識(shí)非常重要。表現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)上，就是對(duì)全同粒子的統(tǒng)計(jì)和對(duì)普通事物的統(tǒng)計(jì)是非常不一樣的，有一個(gè)宏觀(guān)的效應(yīng)。

有了全同粒子的知識(shí)，我們就可以欣賞一個(gè)精妙實(shí)驗(yàn)。

*

這個(gè)實(shí)驗(yàn)叫洪-歐-曼德?tīng)栃?yīng)（Hong–Ou–Mandel effect），是羅切斯特大學(xué)的三個(gè)物理學(xué)家在 1987 做成的 [2]。它對(duì)量子計(jì)算機(jī)很有用，但是我講這個(gè)實(shí)驗(yàn)不是因?yàn)橛杏?，而是因?yàn)橛腥?。我希望你仔?xì)琢磨一下其中的奧妙，感受感受量子世界。

我們先來(lái)介紹一個(gè)簡(jiǎn)單的物理儀器，叫做分束器（beam splitter）。它的作用是把一束入射的光分成兩束：一束反射，一束透射。只要入射角正好是 45 度，反射和透射就正好各占一半。

分束器。圖片來(lái)自https://www./proddetail/laser-line-plate-beam-splitters-7112372297.html；

本節(jié)其余圖片都來(lái)自維基百科

一個(gè)真實(shí)的分束器

分束器的構(gòu)造很簡(jiǎn)單，就是一塊厚玻璃的一面鍍上銀。鍍銀的這一面就好像鏡子一樣，只不過(guò)是半透明的鏡子。如果我們不是用一束光，而是只把一個(gè)光子打到分束器上，那可想而知，光子會(huì)有50%的可能性反射，50%的可能性透射。

下面是重要的一點(diǎn)：從鍍銀的這一面反射出來(lái)的光子，它會(huì)獲得一個(gè)180°（也就是 π）的相位差，導(dǎo)致它的態(tài)函數(shù)要改變一次正負(fù)號(hào) [3]。但是從分束器另一面反射、或者任何透射的光子，都不會(huì)改變相位 [4]。

分束器的反射和透射相位變化

這些都是非?；镜男再|(zhì)，所有做光學(xué)實(shí)驗(yàn)的人都會(huì)用到分束器。

好，現(xiàn)在我們的實(shí)驗(yàn)是這樣的。假設(shè)分束器是平放的，下面的一面鍍銀。有兩個(gè)光子，一個(gè)從分束器的上方45°角入射，另一個(gè)從分束器的下方45°角入射。你猜會(huì)發(fā)生什么？

光子遇到分束器后有兩個(gè)選擇，反射或者透射，可能性各占50%。所以?xún)蓚€(gè)光子的行為一共有四種可能性

1）上面的光子反射，下面的光子透射：

2）上下兩個(gè)光子都透射：

3）上下兩個(gè)光子都反射：

4）上面的光子透射，下面的光子反射：

沒(méi)問(wèn)題吧？

好，現(xiàn)在根據(jù)量子力學(xué)，這件事兒總的態(tài)函數(shù)應(yīng)該寫(xiě)成這四種情況的疊加態(tài)。但是考慮到分束器是下面鍍銀，下面的光子反射的時(shí)候會(huì)帶來(lái)一個(gè)相位差，也就是一個(gè)負(fù)號(hào)，所以總態(tài)函數(shù)是

Ψ = 第一種情況 + 第二種情況 - 第三種情況 - 第四種情況

用圖形表示，就是  

這時(shí)候請(qǐng)注意！如果這兩個(gè)光子是全同的，第二種情況（兩個(gè)光子都透射）和第三種情況（兩個(gè)光子都反射）的結(jié)局就是不可區(qū)分的。對(duì)吧？因?yàn)槟愀緹o(wú)法跟蹤這兩個(gè)光子，你不知道從分束器里跑出來(lái)的到底哪個(gè)是哪個(gè)，兩種情況的結(jié)局都是兩個(gè)光子從兩側(cè)跑出來(lái)。

而又因?yàn)榈谌N情況有個(gè)負(fù)號(hào)，所以第二和第三種情況互相抵消了抵消了。

洪-歐-曼德?tīng)栃?yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果正是如此！只剩下第一和第四種情況。你看到的或者是兩個(gè)光子一起從上方跑出來(lái)，或者是一起從下方跑出來(lái)，而絕不會(huì)是各自從不同的方向出來(lái)。

*

我們想想這件事有多怪異。光子是完全自由的。它們各自都有反射和透射兩個(gè)選項(xiàng)，它們完全沒(méi)有理由約好了一起走。但是結(jié)果卻是它們必須一起走。

我再幫你捋一遍。這就好比說(shuō)十字路口的東邊來(lái)了一個(gè)老張，南邊來(lái)了一個(gè)老李，兩人正好在路口相遇。他們都是完全自由的。老張本來(lái)打算要么直行往西、要么右轉(zhuǎn)往北；老李本來(lái)打算要么直行往北，要么左轉(zhuǎn)往西。在經(jīng)典世俗的生活中他們既可以一起往北或者往西，也可以一個(gè)往北一個(gè)往西，是吧？

可是奇怪的事情發(fā)生了。實(shí)驗(yàn)結(jié)果是老張和老李總是選擇了同一方向。就好像他倆認(rèn)識(shí)一樣，聊了幾句就決定必須一起走。

在十字路口相遇的老張和老李，總是選擇一起走。

是誰(shuí)給了兩個(gè)光子這樣的協(xié)調(diào)呢？

這個(gè)事兒跟傳統(tǒng)光學(xué)的干涉現(xiàn)象沒(méi)關(guān)系。傳統(tǒng)光學(xué)的干涉，是一束光的波峰正好跟另一束光的波谷重疊導(dǎo)致的相消  你需要兩束光在一起才能干涉。可是這里被抵消掉的恰恰是兩個(gè)光子選擇不同方向的那兩個(gè)量子態(tài) [5]。

洪-歐-曼德?tīng)栃?yīng)再次告訴我們，量子疊加態(tài)，是比波函數(shù)更為深刻的表達(dá)。在量子疊加態(tài)中不但兩個(gè)波的波峰和波谷能抵消，連兩個(gè)*事件*都可以互相抵消。

事實(shí)上如果你學(xué)量子電動(dòng)力學(xué)，你會(huì)學(xué)到費(fèi)曼發(fā)明的費(fèi)曼圖，他的做法就是要把所有可能發(fā)生的粒子事件一個(gè)一個(gè)畫(huà)出來(lái)，讓事件之間做加加減減  這個(gè)做法被稱(chēng)之為費(fèi)曼規(guī)則。

一組有關(guān)楊-米爾斯理論的費(fèi)曼規(guī)則計(jì)算體驗(yàn)。

圖片來(lái)自 E. Dudas, Field theory and the standard model.

洪-歐-曼德?tīng)栃?yīng)還讓我們看到了，全同粒子，那是真的不可區(qū)分的。

*

全同粒子的這個(gè)不可區(qū)分的性質(zhì)，讓物理學(xué)家也深感不安。為什么非得是這樣的呢？我聽(tīng)到的最離奇的解釋?zhuān)瑏?lái)自費(fèi)曼的導(dǎo)師，約翰惠勒（John Archibald Wheeler）?；堇帐且晃蛔坑胸暙I(xiàn)的理論物理學(xué)家，黑洞這個(gè)詞就是他發(fā)明的，他的腦洞比較大。

有一天，惠勒突發(fā)奇想，給費(fèi)曼打電話(huà)說(shuō) ，他知道為什么電子是全同的了。費(fèi)曼問(wèn)為什么？惠勒說(shuō)，因?yàn)檎麄€(gè)宇宙中只有一個(gè)電子！

我想，如果費(fèi)曼當(dāng)時(shí)用的是微信，一定會(huì)緩緩打出一個(gè)用手捂臉的表情。只有一個(gè)電子，難道說(shuō)這個(gè)電子實(shí)現(xiàn)了實(shí)體化無(wú)處不在，可以制造無(wú)數(shù)個(gè)分身同時(shí)讓人觀(guān)測(cè)到嗎？費(fèi)曼沒(méi)當(dāng)回事，惠勒提了一下也不了了之。

*

那到底應(yīng)該如何理解粒子的全同性呢？以我之見(jiàn)，很可能還是因?yàn)榛玖Ｗ訉?shí)際上都是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是抽象的存在。具體的事物，我們總可以找出一些特征來(lái)加以區(qū)分。抽象的東西，比如數(shù)字1，你寫(xiě)出多少個(gè)來(lái)，也只能是全同的。

那為什么日常生活中的各種事物沒(méi)有全同的呢？因?yàn)槠渲邪牧Ｗ訉?shí)在太多了。每一個(gè)物體都是基本粒子排列組合形成的，它們排列組合的方式實(shí)在太多，以至于你無(wú)法找到兩個(gè)完全相同的物體。如果基本粒子是字母，宏觀(guān)物體就好像長(zhǎng)篇小說(shuō)  字母都是全同的字母，但是小說(shuō)跟小說(shuō)沒(méi)有一樣的。另一方面，宏觀(guān)物體的位置不確定性也變得可以忽略不計(jì)，讓你可以跟蹤了。

但是你要沿著這個(gè)思路往深了想，可能會(huì)有點(diǎn)膽戰(zhàn)心驚。如果這個(gè)世界最底層的積木都是抽象的存在，都是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，那這些積木組成的物體就算失去了全同性，不也仍然還是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)嗎？也許我們身邊的一切，包括你和我，都只不過(guò)是數(shù)學(xué)元素的排列組合而已。

那要這么說(shuō)的話(huà)，這個(gè)世界還是真實(shí)的嗎？它跟電子游戲里的虛擬世界又有什么本質(zhì)區(qū)別呢？這個(gè)話(huà)題有點(diǎn)危險(xiǎn)，我們還是先回到量子力學(xué)。

量子英雄譜費(fèi)曼出道的時(shí)候量子力學(xué)的主要理論已經(jīng)大功告成了。但費(fèi)曼為量子力學(xué)貢獻(xiàn)了'路徑積分'這個(gè)表達(dá)方式，他還是量子電動(dòng)力學(xué)理論的關(guān)鍵完成者。他的'費(fèi)曼圖'把微觀(guān)粒子的相互作用形象化，大大方便了計(jì)算。費(fèi)曼同時(shí)還是最機(jī)智的物理學(xué)家，深受粉絲愛(ài)戴。

注釋

[1] 精英日課第二季，丑小鴨定理

[2] C. K. Hong; Z. Y. Ou & L. Mandel (1987). 'Measurement of subpicosecond time intervals between two photons by interference'. Phys. Rev. Lett. 59 (18): 2044–2046.

[3] 為什么180 度要變號(hào)呢，數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)是 e^(iπ) = -1。

[4] 這個(gè)原理是菲涅耳方程，關(guān)鍵在于分束器的厚玻璃和空氣的折射率非常不同。詳情見(jiàn) K P Zetie, S F Adams and RM Tocknell, How does a Mach–Zehnder interferometer work? Phys. Educ. 35(1) January 2000.

[5] 事實(shí)上，如果你發(fā)射的不是兩個(gè)光子，而是兩束光，你看到的就只會(huì)是往西和往北兩個(gè)方向走的兩束光，實(shí)驗(yàn)無(wú)比平淡，毫無(wú)意義。 

網(wǎng)友互動(dòng)

美國(guó)現(xiàn)在疫情情況如何，抖音里面看到有黑人開(kāi)始搶劫了，股市也是大跌，不知道美國(guó)到底嚴(yán)不嚴(yán)重，不知道萬(wàn)老師在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外，不怕疫情，就是怕美國(guó)人對(duì)華人的敵意，萬(wàn)sir千萬(wàn)注意安全哈，

作者

回復(fù)

那些都是極個(gè)別現(xiàn)象，在正常情況下黑人也會(huì)搶劫，華人也會(huì)被搶?zhuān)∧壳皼](méi)什么異常，美國(guó)各界群眾情緒穩(wěn)定。

您好萬(wàn)老師，聽(tīng)前面講泡利不相容原理，我覺(jué)得電子與電子不同，自旋也能不一樣，這講里說(shuō)電子都一樣，感覺(jué)有點(diǎn)矛盾，可否解疑？

作者

回復(fù)

這是兩回事兒。原子中的電子可以擁有四個(gè)量子數(shù)，量子數(shù)不同的兩個(gè)電子是可區(qū)分的 -- 但是脫離這些量子數(shù)，兩個(gè)電子是全同的。

文章最后的問(wèn)題讓我憑印象找到第三季的《要么電子有意識(shí)，要么一切都是幻覺(jué)》重新學(xué)習(xí)了一遍。萬(wàn)老師我很想問(wèn)一下關(guān)于電子的意識(shí)之類(lèi)的問(wèn)題，當(dāng)前有什么新的進(jìn)展嗎？還是說(shuō)人類(lèi)永遠(yuǎn)也無(wú)法得知真相？

作者

回復(fù)

新的實(shí)驗(yàn)證明電子的一些新的怪異行為，但是并不能說(shuō)電子有意識(shí)，或者說(shuō)，這取決于你如何定義意識(shí)

萬(wàn)sir，周末要上演的是不是關(guān)于隱變量理論的論戰(zhàn)。

作者

回復(fù)

改為明天上演。

萬(wàn)老師我有個(gè)疑問(wèn)，第二種和三種相互抵消是因?yàn)樗鼈儍蓚€(gè)完全一樣同時(shí)又是1和-1的關(guān)系，因?yàn)殡娮酉嗤詿o(wú)法區(qū)分都透射和都反射這兩種情況。但是如果能夠區(qū)分哪個(gè)是反射哪個(gè)是透射的呢？透射的電子相比于反射的電子會(huì)有角度和到達(dá)時(shí)間的不同吧，在遠(yuǎn)處放一個(gè)屏幕看打在屏幕上哪個(gè)位置和什么到達(dá)的，這樣不就可以分辨一個(gè)電子是透射過(guò)來(lái)的還是反射過(guò)來(lái)的嗎？

作者

回復(fù)

看是看不到的，或者說(shuō)看了就會(huì)干擾，就不是這個(gè)實(shí)驗(yàn)了。

必須要摘抄第二季日課《為什么世界是數(shù)學(xué)的》里的一段描述，因?yàn)橛X(jué)得這個(gè)理論跟全同粒子，講了同一個(gè)故事！

這個(gè)世界不但軟件是數(shù)學(xué)的，而且連硬件，從根本上來(lái)說(shuō)，也是純數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

泰格馬克有一篇著名論文，其中提出了一個(gè)關(guān)鍵的名詞，叫包袱，就是人類(lèi)強(qiáng)加在數(shù)學(xué)系統(tǒng)上的概念。比如一個(gè)籃球，明明是一堆原子，但我們?yōu)榱朔奖闫鹨?jiàn)，把這堆原子當(dāng)成同一個(gè)東西，叫籃球  籃球就是一個(gè)包袱。

那如果把所謂的包袱都剝離掉，剩下來(lái)的是什么？哲學(xué)上一直有個(gè)悖論，叫無(wú)窮后退問(wèn)題。我們說(shuō)這個(gè)物質(zhì)是分子組成的，分子是原子組成的，原子是由質(zhì)子、中子和電子組成的，這些又是由夸克組成的那以此類(lèi)推，推到哪里才算到頭呢？泰格馬克說(shuō)，其實(shí)推到基本粒子那里，就已經(jīng)到頭了！

最后不帶包袱的這個(gè)東西，就是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。終極理論，不管它是什么樣子的，它必然是一個(gè)沒(méi)有任何包袱的純數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

凡是有包袱的東西，都有一些內(nèi)稟的性質(zhì)。比如說(shuō)一把椅子，它的內(nèi)稟的性質(zhì)就包括它是什么顏色、是什么材質(zhì)、它有什么歷史等等。但是像上夸克這樣的基本粒子是沒(méi)有內(nèi)稟性質(zhì)的！

上夸克沒(méi)有歷史 上夸克的所有性質(zhì)都*只是數(shù)學(xué)性質(zhì)*，是純數(shù)學(xué)的產(chǎn)物。再問(wèn)上夸克是什么組成的就沒(méi)有多大意義了，正如你不能問(wèn)立方體是什么組成的  立方體就是立方體。

而兩個(gè)純數(shù)學(xué)的粒子，有著完全等同的*數(shù)學(xué)*性質(zhì)，是多么理所應(yīng)當(dāng)?shù)氖虑檫埂?/p>

萬(wàn)老師，可以這樣理解嘛？

事實(shí)上，我完全能夠理解和接受基本粒子的全同性，反而是無(wú)法理解為何全同粒子的不可區(qū)分會(huì)讓物理學(xué)家產(chǎn)生困擾

要知道，在我們普通人眼中，物理學(xué)家就是一群窮究萬(wàn)物最小可分元素、探尋其運(yùn)行規(guī)律的人，并且深信大爆炸之后所有宇宙中存在的定則是自發(fā)產(chǎn)生的。

既然如此，為何會(huì)對(duì)終于找到的 無(wú)法再切分的基本粒子的性質(zhì)抱有如此的疑惑？難道建筑師會(huì)去思考建構(gòu)大廈的每一塊磚頭沒(méi)有任何細(xì)微的差異，會(huì)導(dǎo)致大廈本身不具備存在的意義嗎????

哈哈，雖然我聽(tīng)不懂量子力學(xué)，但下面的道理很讓我興奮:

如果基本粒子是字母，宏觀(guān)物體就好像長(zhǎng)篇小說(shuō)  字母都是全同的字母，但是小說(shuō)跟小說(shuō)沒(méi)有一樣的。

看來(lái)粒子與物體是一場(chǎng)以小博大的豪賭，積液成裘的游戲。咱們不妨來(lái)窺探一下二者的內(nèi)在關(guān)系(左邊/右邊): 

基本粒子/宏觀(guān)物體

字母/長(zhǎng)篇小說(shuō)

無(wú)窮小/無(wú)窮大

極少/極多

一/萬(wàn)   (1/100000000......)

x/X的n次方的n次方

(注意: 上面的關(guān)系不可以簡(jiǎn)化為0/1，因?yàn)闊o(wú)論左邊的小到什么程度，都是一個(gè)'有'而非'無(wú)'。)

'左邊/右邊' 可以換算成 '基本符號(hào)/系統(tǒng)框架'，或者換算成'極簡(jiǎn)符號(hào)/數(shù)學(xué)公式'。

那么我們可以用量子思維推演一下語(yǔ)言符號(hào)系統(tǒng)的編碼解碼(以英語(yǔ)音節(jié)的發(fā)音規(guī)律為例):

'拉丁字母/長(zhǎng)篇小說(shuō)'

'26字母/符合構(gòu)詞法的單詞群'

'5元音字母+21輔音字母/由元音輔音構(gòu)成的單詞群'

'5元音+21輔音/由單音節(jié)為基礎(chǔ)構(gòu)成的詞群'

'5+21/單音節(jié)結(jié)構(gòu): 開(kāi)音節(jié)+閉音節(jié)'

'字母符號(hào)？/開(kāi)閉音節(jié)方程式？？'

字母符號(hào) (1，5，2，-e)

開(kāi)閉音節(jié)(-5), (-1)

(為刻畫(huà)英語(yǔ)發(fā)音的開(kāi)閉音節(jié)方程式，我們暫時(shí)用四個(gè)符號(hào)'1，5，2，-e'來(lái)代替字母發(fā)音的要素

讓我們來(lái)規(guī)定輔音因素為'1'(發(fā)音為腰)，單個(gè)元音音素為5，雙元音字母的音素為52，外加一個(gè)特殊的符號(hào)處在音節(jié)尾不發(fā)音的字母e)

首先明確概念，元音素結(jié)尾的為英語(yǔ)開(kāi)音節(jié)(結(jié)構(gòu)是-5或者15)，閉音素結(jié)尾的為閉音節(jié)(結(jié)構(gòu)是21或者-1)。

這里拋磚引玉，只探討英語(yǔ)發(fā)音規(guī)律中的50%開(kāi)音節(jié)的'基本粒子'方程式(5的發(fā)音為五大元音的字母本音):

(一) 15 (含 -5)

(二) 151e (含 15e)

(三) 1521 (含152)

舉例說(shuō)明(五大元音發(fā)字母本音哈，一勞永逸):

(一) 15  be, me, hi, so, no...

(二) 151e bake, here, side, code, cute...

(三) 1521wait, meat, dial, goat, suit...

語(yǔ)言是一套符號(hào)的編碼系統(tǒng)，即字母的秩序規(guī)則，左邊是字母符號(hào)，右邊是構(gòu)詞系統(tǒng)(發(fā)音與語(yǔ)法的公式)。我猜測(cè)量子力學(xué)同樣是符號(hào)系統(tǒng)，左基本粒子，右大千世界。

光怪陸離的量子力學(xué)是個(gè)神器，戳穿大千世界，洞察天書(shū)奧妙。望斷天涯疑無(wú)路，紅塵破處是坦途。

這下好，如果有禪師告訴你說(shuō)：這世界上沒(méi)有兩片完全相同的樹(shù)葉，沒(méi)有兩粒完全相同的沙粒，也沒(méi)有任何兩個(gè)完全效果相同的東西的時(shí)候，你可以說(shuō)：兩個(gè)電子

這還真是一個(gè)細(xì)思極恐的話(huà)題，我們的時(shí)間如此千姿百態(tài)，但是其基礎(chǔ)僅僅只是一些完全相同沒(méi)有任何差異的質(zhì)子中子和電子，更可怕的是，這些東西之所以完全相同，是因?yàn)樗鼈冎皇腔谶壿嫷臇|西

我們常說(shuō)的邏輯先于事實(shí)，不僅僅是一句思辨，而是這世界的真相

所謂的真實(shí)存在與客觀(guān)，又該如何理解呢？

全同粒子真是太奇妙了！

在現(xiàn)實(shí)世界里，我和你不一樣，他和萬(wàn)老師也不一樣，我們每個(gè)人都是獨(dú)特的。

哪怕一模一樣如孿生雙胞胎，如果我們認(rèn)真觀(guān)察，也會(huì)發(fā)現(xiàn)他們或多或少，都會(huì)有性格或外形上的差異。

然而，好玩的是，在量子世界里，我和你和他和萬(wàn)老師，**我們所有人，在本質(zhì)上都是一模一樣的！**

可以這樣理解：

在你身上有很多很多的電子， 在萬(wàn)老師身上也有很多很多的電子。

當(dāng)你和萬(wàn)老師握手的時(shí)候，你們身上的電子就會(huì)發(fā)生一些互換。

你身上的一些電子會(huì)跑到萬(wàn)老師身上，萬(wàn)老師身上的一些電子也會(huì)跑到你身上。

這些不同的電子，如果把它們抓住觀(guān)察，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們居然是一模一樣的。

所有的電子都帶有相同的電量，都具有完全相同的質(zhì)量，它們完全一樣，不可分辨。

它們就像是從工廠(chǎng)批量生產(chǎn)出來(lái)的，經(jīng)過(guò)不同的模型，注入不同的靈魂，就組合成不同的我們。

這真是令人震驚的事情。

我忍不住想到基努里維斯在《黑客帝國(guó)》里的無(wú)限分身。

萬(wàn)老師說(shuō)我們都在游戲里，并且不讓我們繼續(xù)想下去，哈哈，難道我佛萬(wàn)維剛，就是那個(gè)先知？！

我一直都不明白為什么有人說(shuō)，我們的世界可能不是真實(shí)的，今天這個(gè)全同粒子讓我恍然有些明白了。。。

我的理解是：如果不能搞清楚全同粒子為什么全同，那么我們的世界底層就是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，而數(shù)學(xué)就是抽象的，虛無(wú)的，它是怎么進(jìn)入現(xiàn)實(shí)并組成實(shí)體的？

這又讓我想起了道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物，道也是抽象的，它生出了一，然后演化了萬(wàn)物。

難道道德經(jīng)也與量子力學(xué)有關(guān)？

科學(xué)的盡頭是哲學(xué)。。。

在同樣的條件下，它們的物理行為完全相同，因此用一個(gè)全同粒子代替另一個(gè)，不會(huì)引起物理狀態(tài)的變化。在經(jīng)典力學(xué)中，可以從粒子運(yùn)動(dòng)的不同軌道來(lái)區(qū)分不同的粒子。而在量子力學(xué)中，由于波粒二象性，隨著時(shí)間的變化，波在傳播過(guò)程中總會(huì)出現(xiàn)重疊，因此全同粒子在量子力學(xué)中是不可區(qū)分的。

????，這些新課，萬(wàn)老師訂閱量這，拿捏死死的?。」b遙領(lǐng)先！吼吼吼恭喜萬(wàn)老師了！

作者

回復(fù)

謝謝！哈哈哈

來(lái)自靈魂的約定

全同粒子，

是量子理論的，

基本假設(shè)。

就像光速不變，

之于相對(duì)論。

是經(jīng)過(guò)，

無(wú)數(shù)次實(shí)踐，

檢驗(yàn)過(guò)的，

普遍真理。

比如泡利在，

不相容原理中，

就用到了，

這一假設(shè)。

波函數(shù)的平方，

是概率密度。

全同波色子，

相位可以相反。

全同費(fèi)米子，

相位必須相同。

粒子全同，

波函數(shù)的系數(shù)，

就被簡(jiǎn)化，

物理學(xué)就會(huì)，

達(dá)到完美對(duì)稱(chēng)。

泡利電子軌道，

就變得，

完全不相容。

好完美的理論。

惠勒說(shuō)如果，

整個(gè)宇宙中，

只有一個(gè)電子。

而其他的電子，

都是它的分身，

該有多么完美。

我要說(shuō)，

為什么不呢？

你怎么知道，

全同粒子，

就不是孫悟空？

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，

粒子本身就是，

一種抽象存在。

非要在1上，

加一個(gè)特征，

即無(wú)必要，

也毫無(wú)意義。

佛陀說(shuō)，

凡所有相，

皆是虛妄。

若見(jiàn)諸相非相，

即見(jiàn)如來(lái)。

有時(shí)學(xué)習(xí)物理，

也要有一點(diǎn)，

看破紅塵的氣度。

畢竟九九歸真，

一生萬(wàn)物

看過(guò)費(fèi)曼的兩本書(shū)《你干嘛在乎別人怎么想》和《別逗了費(fèi)曼先生》。哪怕費(fèi)曼沒(méi)有做出任何物理學(xué)的貢獻(xiàn)，他也是一個(gè)能讓人記住的人。

他為了測(cè)試人的鼻子靈敏度，趴在地板上聞腳印。為了證明排尿不靠重力，親自倒立測(cè)試。不相信止痛片和可樂(lè)共食會(huì)死亡，也親自測(cè)試。還研究開(kāi)鎖，把同事的保險(xiǎn)柜開(kāi)了個(gè)遍。

這樣的好奇心、實(shí)證精神特別打動(dòng)人。他的教育理念也特別值得我們借鑒在自己和孩子的學(xué)習(xí)上。我敢說(shuō)了解費(fèi)曼的人沒(méi)人不愛(ài)他。

最后請(qǐng)教萬(wàn)老師，這個(gè)實(shí)驗(yàn)怎么保證兩個(gè)光子是同時(shí)發(fā)射的呢？如果有時(shí)間差就不會(huì)低消??？

電子都是相同的，沒(méi)有差別的，讓我直接就想起了，電腦的像素，顯示屏的像素，當(dāng)你無(wú)限放大后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)他們都是一樣的。

所以我們看到的所有事物細(xì)分到最后都是數(shù)學(xué)上的最小計(jì)量單位，但這個(gè)并不能說(shuō)明我們就沒(méi)有意義，是這些最小粒子的不同排序構(gòu)建了不同的我們。

數(shù)學(xué)家大部分都認(rèn)同了不是我們創(chuàng)造了數(shù)學(xué)，我們只是發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)。只是懂得了越多，就越發(fā)現(xiàn)自己渺小?；蛟S這次的疫情等都是自然告訴我們時(shí)刻都要記住我們只是渺小的粒子，世間萬(wàn)物都是瞬息萬(wàn)變，不確定性是我們一生要學(xué)會(huì)接受的課題。

在疫情面前，大家都在搶衛(wèi)生紙????，這是為什么？這是在不確定性的面前人類(lèi)能掌控的微小事物了。不確定立即驅(qū)動(dòng)要掌控。

以前在講宇宙是數(shù)學(xué)的那期就很困惑物質(zhì)在哪個(gè)環(huán)節(jié)和抽象打通了

現(xiàn)在覺(jué)得，就是關(guān)于真實(shí)和具體的定義，真實(shí)說(shuō)白了就是我們的一種感覺(jué)，而物質(zhì)是基于真實(shí)定義的，也許這種感覺(jué)也就是一種電子信號(hào)而已那整個(gè)世界也可以是一種幻覺(jué)細(xì)思極恐∑(O_O；)

費(fèi)曼的深刻，不僅體現(xiàn)于他在物理方面的思考，也體現(xiàn)于他對(duì)科學(xué)文化的思考。

他的有趣，不僅在于他喜歡撬保險(xiǎn)柜、敲邦戈鼓、咧嘴大笑，還在于他科學(xué)研究中的癡迷沉醉之態(tài)，以及他富于藝術(shù)興味的科學(xué)風(fēng)格。

想請(qǐng)問(wèn)萬(wàn)老師一個(gè)困擾我多年的問(wèn)題：您之前課程里說(shuō)過(guò)，從宏觀(guān)來(lái)說(shuō)，世界上原子的軌跡都可以用牛頓定律精確計(jì)算其軌跡，如果是的話(huà)，那么是不是各種宏觀(guān)尺度的事件從宇宙大爆炸開(kāi)始就注定了？也就是著名的機(jī)械論。

那如今量子世界的不確定性是否能給我們的人生或者宇宙帶來(lái)一絲不確定性？我們是否還有自由意志的可能性？

還是說(shuō)這種不確定性是可以忽略的，而人體其實(shí)目前也沒(méi)觀(guān)測(cè)到量子效應(yīng)的存在，我們還是沒(méi)有自由意志？

作者

回復(fù)

是的，量子力學(xué)讓宇宙機(jī)械決定論失效了但也不是完全失效。我們會(huì)在后面講一個(gè)非常離奇的、但是完美符合邏輯的機(jī)械決定論。

假設(shè)我左手拿一個(gè)電子，右手有一個(gè)電子，能不能給這兩個(gè)電子區(qū)分左右？

作者

回復(fù)

這個(gè)可以。如果你不讓它們混在一起，總可以說(shuō)哪個(gè)是左手的，哪個(gè)是右手的。但是如果它們相遇了，那就不可再標(biāo)記了。    

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