曲曼花帽分形圖案設(shè)計

“分形”指組成部分與整體之間以某種方式形成具有相似性的客體,這類客體是具有自相似性或自仿照性的體系,具有無限細分的結(jié)構(gòu),不能用傳統(tǒng)歐氏幾何來描述,如蜿蜒曲折的海岸線、縱橫交錯的血管等[12]。分形藝術(shù)是分形理論的重要組成部分,劉華杰[12]對分形藝術(shù)的定義是“根據(jù)非線性科學(xué)原理,通過計算機數(shù)值計算生成某種同時具有審美意趣和科學(xué)內(nèi)涵的圖形或動畫”。由于不規(guī)則性是自然界的普遍屬性,分形藝術(shù)又被稱作大自然的藝術(shù),遵循道教中“師法自然”的思維特性。和田地區(qū)維吾爾族先民在設(shè)計曲曼花帽時并不乏分形思維,每瓣帽片紋飾結(jié)構(gòu)左右對稱、形貌相同,雖說曲曼花帽紋飾具有分形思維,但究其根本還是局限于傳統(tǒng)歐氏幾何,在設(shè)計方式上缺少無序勝有序的變化感,在色彩運用上缺乏自然、豐富、多層次的視覺沖擊力[13]。

2.1 設(shè)計研究框架

本文根據(jù)曲曼花帽紋飾造型結(jié)構(gòu)、組成紋樣、色彩構(gòu)成分析,運用分形藝術(shù)原理對曲曼花帽紋飾進行再設(shè)計,設(shè)計研究框架如圖5所示。1) 曲曼花帽紋飾理論分析:通過實地調(diào)研及書籍文獻資料整理探究曲曼花帽紋飾藝術(shù),提取代表性紋樣因子及色彩因子,并簡要分析其文化內(nèi)涵。2) 運用分形藝術(shù)原理:在UF6分形軟件中構(gòu)建曲曼花帽紋飾設(shè)計模型,賦予曲曼花帽新的藝術(shù)活力。3) 曲曼花帽分形紋飾設(shè)計實踐:將分形圖案運用到現(xiàn)代花帽設(shè)計案例中,并采用“李斯特五點量表”驗證分形藝術(shù)再設(shè)計維吾爾族傳統(tǒng)花帽的可行性。

圖5 研究框架

Fig.5 Research framework

2.2 基于牛頓迭代函數(shù)的曲曼花帽分形圖案設(shè)計

分形圖案的生成方法有許多種,為了方便快捷地根據(jù)曲曼花帽基本型做出既富有民族韻味,又具有現(xiàn)代感的分形圖案,本文基于逃逸時間算法來生成曲曼花帽分形圖。逃逸時間算法是一種基于迭代函數(shù)fn的計算機圖形生成法,假設(shè)f為一個迭代函數(shù)變換,則f?(x)=x,f?(x)=f(x),f?(x)=f(f(x)),fn+1(x)=f(fn(x)),n=0,1,2…?；谔右輹r間算法的計算機分形圖生成原理是:計算機在圖形確定區(qū)域內(nèi)建立坐標系,將區(qū)域中的像素坐標依次帶入到迭代函數(shù)fn中,并判斷該像素坐標在給定迭代函數(shù)下是否收斂,因不同收斂點(發(fā)散點)的迭代次數(shù)不同,在給定不同色彩的基礎(chǔ)上就可以得到色彩絢爛、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的分形圖案[5]。根據(jù)曲曼花帽紋飾中心對稱且發(fā)散的骨式結(jié)構(gòu),在設(shè)計時依托逃逸時間算法下生成的Newton(牛頓)迭代分形圖,在復(fù)平面上的牛頓迭代公式[6]為:

(1)

式中:F(z)為復(fù)變函數(shù),z=x+yi,x、y為變量,i為虛數(shù)。

具體計算時一般可選F(z)=zp-1,p是大于2的正整數(shù),因此迭代公式可改寫為:

(2)

當p=3,4,8,12時,可得分形“臂”分別為3、4、8、12的牛頓迭代分形圖,如圖6所示?？傻贸鲋笖?shù)實部p值與牛頓分形“臂”數(shù)呈正比,隨著p值增大中心交接圓也逐漸增大。

圖6 p值變化下的牛頓迭代圖形

Fig.6 Newton iteration graph with the change of 'p'

根據(jù)以上結(jié)論運用分形軟件UF6選取牛頓分形為初級迭代基本元,構(gòu)建曲曼花帽分形圖案設(shè)計模型如圖7所示。分析可知,根據(jù)曲曼花帽由四瓣相同帽面構(gòu)成且沿帽頂呈十字對稱結(jié)構(gòu)布局,在UF6軟件中改寫公式Exponent(Re)指數(shù)實部為4或4的倍數(shù),使分形“臂”數(shù)符合曲曼花帽基本紋飾結(jié)構(gòu);后根據(jù)設(shè)計思路依次加入基本迭代函數(shù)映射公式以獲得更多變換;其中可通過調(diào)節(jié)漸變窗口獲取曲曼花帽色彩因子庫中的多組色彩,并改變不透明度達到理想效果;要使分形圖案不失曲曼花帽紋飾題材內(nèi)涵,可加入曲曼花帽紋樣因子庫中的單獨紋樣進行分形變換,調(diào)節(jié)圖層模式使分形圖案整體自然融合。

圖7 曲曼花帽分形圖案設(shè)計模型

Fig.7 Fractal pattern design model of Quman hats

為直觀表達分形圖案制作過程,合理選擇映射公式調(diào)節(jié)參數(shù)以得到具有“米”“人”“田”字形結(jié)構(gòu)的分形圖案,本文依次列出根據(jù)不同Exponent(Re)指數(shù)實部做出的四款曲曼花帽紋飾分形圖案的制作過程,如表4所示。根據(jù)實踐可得,指數(shù)實部為4或4的倍數(shù)時曲曼花帽分形圖案可均分為相同四份且具有中心對稱特性,其中Kaleidoscope(萬花筒)映射、Central Tesselation(中心鑲嵌)映射等可達到“米”字形分形效果,General Inversion(中心反轉(zhuǎn))映射等可達到“人”字形分形效果,而Class Squares(矩形)、Circle Square(矩形框)映射等可達到“田”字形分形效果。

根據(jù)曲曼花帽分形圖案設(shè)計模型制作的四款分形圖案在結(jié)構(gòu)上符合傳統(tǒng)曲曼花帽基本構(gòu)圖形式,在圖案細節(jié)上具有無限細分的分形特征,在色彩構(gòu)成上過渡自然絢麗,在圖案形式美感上達到動態(tài)平衡、對比協(xié)調(diào)的效果,給人無盡回味。由圖8(a)(b)可知曲曼花帽紋飾為“米”字形構(gòu)圖,其中圖8(a)為以八瓣花紋、曲曼草紋為裝飾紋樣,骨架紋樣擬合于曲曼草裝飾紋樣中,填充紋樣為紫、紅漸變暗紋,花帽整體色彩層次豐富、過渡自然。圖8(c)為“人”字形構(gòu)圖,骨架紋樣共同組成八瓣花紋形貌,裝飾紋樣為紅、黃、藍色的巴旦姆紋交錯構(gòu)成,填充紋樣是與裝飾紋樣相同的白色暗紋,錯落有致地平鋪于整個花帽內(nèi)。圖8(d)為“田”字形構(gòu)圖,骨架紋樣以土黃色圓點紋構(gòu)成“田”字結(jié)構(gòu),裝飾紋樣為石榴花紋層層推進置于每瓣帽片內(nèi),花帽整體用紅、白、粉色的圓點紋填充,繁而不亂。

表4 曲曼花帽紋飾分形圖案制作

Tab.4 Fractal pattern production of Quman hats

為驗證曲曼花帽分形圖案設(shè)計模型制作曲曼花帽分形圖案的可行性,并擴充曲曼花帽分形圖案的現(xiàn)代帽飾產(chǎn)品開發(fā)素材,本文遵循設(shè)計模型分別繪制了15款曲曼花帽紋飾分形圖,如表5所示,并按照“米”“人”“田”字形結(jié)構(gòu)排列成表,為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)。

圖8 四款曲曼花帽紋飾分形圖案結(jié)構(gòu)表征

Fig.8 Characterization of four Quman hats’ fractal pattern structures

表5 曲曼花帽分形圖案匯總

Tab.5 Summary of Quman hats’ fractal patterns

曲曼花帽分形設(shè)計實踐

花帽是維吾爾族傳統(tǒng)服飾中最具民族特色的服飾品類,從民俗學(xué)的角度來說在節(jié)日、聚會、社交等重要場合維吾爾族人都必須佩戴花帽以示尊重,從宗教學(xué)的角度來說伊斯蘭信徒用頭頂直對神居的蒼天,是對上天的粗魯不敬,因此花帽是維吾爾族人不可或缺的服飾品,對花帽的傳承發(fā)揚意義重大。根據(jù)實地考察發(fā)現(xiàn),當代維吾爾青年佩戴傳統(tǒng)花帽的人數(shù)及頻次都在逐年遞減,為使青年一代喜愛花帽藝術(shù),讓花帽文化在時代長河中歷久彌新,對花帽紋飾的創(chuàng)新沿革是必然的。因此,本文以曲曼花帽分形設(shè)計為例,采用實驗法設(shè)計出三組不同類型的曲曼花帽,并運用李克特五點量表法[14]調(diào)查分析出曲曼花帽分形設(shè)計給維吾爾族青年消費者帶來的認知感受,以此來驗證分形設(shè)計在維吾爾族花帽現(xiàn)代設(shè)計中的可行性,為保護與傳承維吾爾族民俗文化及擴大新疆少數(shù)民族紡織產(chǎn)業(yè)提供設(shè)計新思路。

3.1 分形花帽設(shè)計生成

隨著中國經(jīng)濟飛躍式發(fā)展及民族大融合進程的推進,維吾爾族青年偏好選擇具有現(xiàn)代感、時尚感的服飾品,在維吾爾族現(xiàn)代帽飾設(shè)計中要遵循傳統(tǒng)與現(xiàn)代融合的設(shè)計理念。在紋飾結(jié)構(gòu)設(shè)計方面要依照傳統(tǒng)曲曼花帽“人”“田”“米”字形基本骨式,以牛頓迭代公式為基礎(chǔ)輔以特定映射公式形成基本紋飾結(jié)構(gòu);在紋樣設(shè)計方面可選擇一種或多種傳統(tǒng)曲曼花帽紋樣因子進行分形再設(shè)計,并依據(jù)基本骨架結(jié)構(gòu)合理配置紋樣因子;在色彩配置方面以傳統(tǒng)曲曼花帽色彩因子為基礎(chǔ)進行漸變調(diào)節(jié),在較大程度上還原傳統(tǒng)曲曼花帽的色彩基調(diào),使分形花帽具有民族感與時尚感兼?zhèn)涞囊曈X效果;最后將設(shè)計完成的分形圖案按照四瓣花帽中心對稱原則分割,借助Photoshop軟件完成分形花帽效果圖設(shè)計(表6)。運用分形藝術(shù)可以強烈地展現(xiàn)出曲曼花帽“花團錦簇”的豐富性與藝術(shù)性,使其具有夢幻抽象、變化統(tǒng)一、簡繁融合的形式美感,和諧均衡地表達出數(shù)學(xué)之美與自然之美、理性思維與感性思維之間的完美融合,這種設(shè)計理念使創(chuàng)作者迸發(fā)出無限的藝術(shù)想象力,賦予曲曼花帽分形設(shè)計無限的生命力。

表6 曲曼花帽現(xiàn)代分形設(shè)計

Tab.6 Modern fractal design of Quman hats

3.2 分形花帽調(diào)查與分析

設(shè)計師可通過調(diào)查問卷的形式了解設(shè)計產(chǎn)品是否符合目標用戶的使用需求及習慣,也可厘清設(shè)計產(chǎn)品存在的問題,因此本文采用“李克特五點量表”設(shè)計線上調(diào)查問卷,求證曲曼花帽分形設(shè)計是否能被維吾爾族青年喜愛接納,并以此驗證此類花帽是否具有現(xiàn)代感與傳統(tǒng)民族特色并存的特性。被試以18～35歲維吾爾族青年為主,根據(jù)曲曼花帽分形設(shè)計效果圖對問卷中的4個描述詞及喜愛類型進行主觀評價。其中“1”表示感性評價偏向絕對否定,“2”表示評價偏向比較否定,“3”表示中立評價,“4”表示評價偏向比較肯定,“5”表示評價偏向絕對肯定。本次調(diào)查問卷總題量為10題,共發(fā)放線上問卷115份,有效問卷102份,問卷有效率88.70%,其中從性別角度看男女比例均衡,各占50%;從職業(yè)角度看學(xué)生居多,占47.06%;從傳統(tǒng)花帽佩戴頻率看,多數(shù)維吾爾族人偶爾佩戴(31.37%)。使用Excel軟件將調(diào)查結(jié)果分析(表7)整合可得出以下結(jié)論。

表7 調(diào)研數(shù)據(jù)分析

Tab.7 Survey data analysis

1) 民族性主要用來描述分形花帽與傳統(tǒng)曲曼花帽民族風格的契合程度,通過分析可得維吾爾族青年對分形花帽的民族性評價均值為3.813 7,表明分形花帽的民族特性被維吾爾族青年認可,可視為一類維吾爾族現(xiàn)代創(chuàng)新服飾品;2) 創(chuàng)新性與美觀性是對分形花帽圖案、色彩、形制等方面的整體評價,由表7中數(shù)據(jù)可知維吾爾族青年認為分形花帽具有較強的創(chuàng)新性與美觀性,其中從美觀性的標準差為0.550 7可以看出分形花帽絢麗自然的美感得到普遍認可;3) 實用性是用來描述分形花帽能被維吾爾青年佩戴使用的接受程度,通過表7中數(shù)據(jù)可得實用性的標準差最大、均值最小,表明維吾爾族青年對是否會佩戴分形花帽的態(tài)度各有不同,但由實用性均值為3.774 5能看出維吾爾族青年更偏向會選擇佩戴分形花帽,因此可將分形花帽制作為產(chǎn)品,銷售并使用。

為判斷當代維吾爾族青年對分形花帽的偏好類型,為分形花帽的生產(chǎn)制作樣式提供數(shù)據(jù)支持,本文將“田”“人”“米”字形分形花帽編號成組進行調(diào)查測試(表8),根據(jù)“田”字形花帽的選擇頻次最高且占樣本總量的47.06%,可判斷出穩(wěn)重高雅的“田”字形花帽更具視覺沖擊力,被維吾爾族青年偏愛,在后續(xù)銷售中也更易被市場接受。

表8 分形花帽偏好調(diào)查

Tab.8 Fractal hats’ preference survey

通過數(shù)據(jù)分析,可判斷出分形花帽的設(shè)計風格與傳統(tǒng)曲曼花帽相契合,在圖案、色彩、形制等方面具有較強的創(chuàng)新性及美觀性,在日常佩戴使用方面有望被維吾爾族青年所認可。曲曼花帽分形設(shè)計具有一定的商業(yè)價值,其中“田”字形曲曼花帽深受維吾爾族青年喜愛,因此在后續(xù)分形設(shè)計中可深入對“田”字形曲曼花帽進行探究,設(shè)計出更多能運用于生產(chǎn)銷售的維吾爾族分形花帽,使維吾爾族花帽藝術(shù)歷久彌新。