2021-2022深圳龍崗區(qū)二模15題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上一點(diǎn)且CE=2AE，將△BAE沿BE翻折得△BFE，若EF//AD，則tan∠CBE=___________.

點(diǎn)評：題目沒有給出數(shù)據(jù)，但是等腰三角形、中點(diǎn)、三等分點(diǎn)，有折疊、平行，求正切值，條件上看題目包含了一系列的元素，給出了不同的解題線索，同學(xué)們可以從不同的方向進(jìn)行思考.有通過平行線構(gòu)造相似三角形，也有直接通過比例得到全等，也有直接通過特殊點(diǎn)得到中點(diǎn)簡易求解。分享以下5種方法，供同學(xué)們作為參考.

點(diǎn)評：通過平行線得到中位線，進(jìn)而得到線段長，干脆、簡潔.

點(diǎn)評：邏輯上很清晰，但計(jì)算略顯復(fù)雜，相較于其它方法而言，輔助線的作法很自然.

點(diǎn)評：厲害了，直接得全等，解法很”暴力“！

點(diǎn)評：由中點(diǎn)，直接倍長中線，得到等腰三角形，相當(dāng)簡潔.

點(diǎn)評：中點(diǎn)和三等分點(diǎn)，直接得H為特殊點(diǎn)，也是非常簡潔.

綜評：求解此題的過程中，折疊+平行，得到等腰三角形是基礎(chǔ)，而后續(xù)的解法根據(jù)不同的線索和方向進(jìn)行.有簡易的，令人醍醐灌頂?shù)模灰灿杏?jì)算型的，也有直接構(gòu)全等的。不得不說，題目出得很精彩，解答方法也“百花齊放”.