在與三角形中點(diǎn)和中位線相關(guān)的輔助線(1)中涉及了以下兩類題型，及其輔助線的添線方法：

以上圖形也是常見的基本圖形，結(jié)合了中點(diǎn)、角平分線、垂直和線段和差的條件，知識(shí)點(diǎn)非常豐富。后續(xù)會(huì)出此背景下的壓軸題解析。

上述圖形涉及到了倍長中線和構(gòu)造中位線的方法，接下來的一類題組將繼續(xù)探索利用“倍長中線法”和“構(gòu)造中位線法”解決線段間的倍半關(guān)系或等量關(guān)系。或改變圖形背景，或增加中點(diǎn)個(gè)數(shù)，以探索目標(biāo)線段間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。

解法分析：本題的背景是兩個(gè)共頂點(diǎn)的等腰直角三角形組成的圖形。并且M為BD中點(diǎn)，出現(xiàn)了一個(gè)中點(diǎn)的問題。本題的第(1)問是特殊情況，即點(diǎn)C與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E在同一直線上，此時(shí)通過證明△BAD≌△CAE即可，并且△BAD為直角三角形。

本題的第(2)問是較一般的情況，需要通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形。由于在CE上取中點(diǎn)的方法不可行。因此利用倍長中線法或中位線法構(gòu)造2AM，從而證明三角形全等。一般幾何證明中，往往設(shè)計(jì)意圖是從特殊到一般，在一般情況中尋找共性規(guī)律和通識(shí)通法，并進(jìn)行推廣。

解法1：倍長中線法，倍長AM，證明CE=AP.

解法2：構(gòu)造中位線，以AM為中位線，構(gòu)造第三邊

方法匯總：以下四種方法，無論是倍長中線法還是構(gòu)造中位線法，都能證明AM和CE間的數(shù)量關(guān)系。

同時(shí)AM⊥CE，兩條線段間的數(shù)量關(guān)系可以通過以下方法進(jìn)行證明：

題組變式：改變背景圖形形狀(變?yōu)楣岔旤c(diǎn)的正方形或頂角互補(bǔ)的等腰三角形)

解法分析：本題的背景是兩個(gè)共頂點(diǎn)的等腰直角三角形組成的圖形。并且M、F、G為CB、BD、DE中點(diǎn)，出現(xiàn)了三個(gè)中點(diǎn)的問題。本題的第(1)問是特殊情況，即點(diǎn)C與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E在同一直線上，可知FM、MG為CD、BE的中位線，即可證明MF和MG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。

本題的第(2)問是較一般的情況，由第(1)問帶來的聯(lián)系，構(gòu)造中位線是問題解決的關(guān)鍵，繼而再證明三角形全等。有兩種中位線構(gòu)造的方法：

題組變式：改變背景圖形形狀(變?yōu)楣岔旤c(diǎn)的一般的等腰三角形)

模型推廣：手拉手三角形（構(gòu)造全等的模型來源）

如上圖所示，手拉手三角形不僅僅存在與共頂點(diǎn)等邊三角形中，只要兩個(gè)圖形(正三角形、正方形、等腰直角三角形、等腰三角形)是“相似”的，即對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，那么聯(lián)結(jié)對應(yīng)頂點(diǎn)，就會(huì)出現(xiàn)全等三角形。