當(dāng)我們?nèi)?/span>的時(shí)候自然不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，但引入非零的之后，這兩個(gè)態(tài)之間的躍遷矩陣元不為零，需要用簡(jiǎn)并微擾論來(lái)處理這兩個(gè)能級(jí)的移動(dòng)。但有趣的是，我們需要注意到這個(gè)連續(xù)態(tài)的解一定是嚴(yán)格的：當(dāng)一個(gè)電子在無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，是否考慮兩電子間的相互作用完全不會(huì)影響；而束縛態(tài)即便是因?yàn)殡娮优懦庾饔玫挠绊懓l(fā)生了能級(jí)移動(dòng)，仍然存在另一個(gè)連續(xù)態(tài)能量與其相同——共振始終存在。束縛態(tài)與連續(xù)態(tài)之間的共振是一個(gè)很有趣的話題，依具體情形分別有Fano共振、Feshbach共振等等之名?，F(xiàn)在大家普遍認(rèn)為，【考慮到粒子總是向往著更大的自由空間】，類似于 |2S，2S>這樣的態(tài)是一個(gè)暫穩(wěn)態(tài)，會(huì)自發(fā)地躍遷到 |1S,k>上去，這個(gè)過(guò)程被稱為自解離(autoionization)，而這個(gè)態(tài)的本征能量可以用一個(gè)復(fù)數(shù)描述。事實(shí)上，這個(gè)暫穩(wěn)態(tài)本質(zhì)上和光場(chǎng)導(dǎo)致的暫穩(wěn)態(tài)是一致的，都冠以V. WEISKOPF & E. P. WIGNER之名。此外，在考慮彈性散射問(wèn)題時(shí)，如果入射粒子能量可以與這個(gè)暫穩(wěn)態(tài)發(fā)生共振的話，散射截面也會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的峰或谷。 現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，怎么從薛定諤方程中求解出這樣一個(gè)暫穩(wěn)態(tài)呢？一個(gè)厄米的哈密頓算符是怎么求解出一個(gè)復(fù)本征值的呢？這就引出了我們要談?wù)摰?，一般形式的Balslev-Combes定理。---對(duì)于一個(gè)非相對(duì)論多體系統(tǒng)，若其相互作用均為兩體相互作用，并且“充分”解析，那么復(fù)拉伸變換后哈密頓量
的能譜中包括如下成分： a. H 的離散譜b. H 嵌入在連續(xù)譜中的離散本征值c. H 的閾值（即一個(gè)粒子處在零能連續(xù)態(tài)時(shí)的本征值）以及以其為原點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的連續(xù)譜d. H 和 連續(xù)譜之間的角度區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的共振態(tài)e. 以此類共振態(tài)為原點(diǎn)的連續(xù)譜 從中我們可以注意到如下幾點(diǎn)：1. 離散譜不隨復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)變化，而連續(xù)譜會(huì)變，所以嵌入在連續(xù)譜中的離散譜自然被分離出來(lái)了2. 隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角的變化，連續(xù)譜掃過(guò)的區(qū)域中會(huì)“冒”出復(fù)的離散本征值。有能量、有壽命，可以自然地表示那些會(huì)自解離的共振態(tài)3. 這些共振態(tài)也可以作為連續(xù)譜的端點(diǎn)：試考慮一個(gè)鋰原子，一個(gè)電子被電離出去，而剩下兩個(gè)電子形成了一個(gè)共振態(tài)。
這里圍道 C 應(yīng)包含 H 的整個(gè)譜帶，如下圖所示
參考
對(duì)該問(wèn)題的細(xì)節(jié)感興趣的大佬們可以參考如下幾篇文章：- Balslev, E., and Combes, J.M. (1971). Spectral properties of many-body Schr?dinger operators with dilatation-analytic interactions. Commun.Math. Phys. 22, 280–294.- Simon, B. (1973). Resonances in n-Body Quantum Systems With Dilatation Analytic Potentials and the Foundations of Time-Dependent Perturbation Theory. Annals of Mathematics 97, 247–274.- Reinhardt, W.P. (1982). Complex Coordinates in the Theory of Atomic and Molecular Structure and Dynamics. Annual Review of Physical Chemistry 33, 223–255. 值得注意的是，也有人將這個(gè)技術(shù)應(yīng)用到那些在無(wú)窮遠(yuǎn)處不趨于零的勢(shì)場(chǎng)上，例如靜電場(chǎng)中的隧穿電離問(wèn)題等。
的時(shí)候自然不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，但引入非零的
之后，這兩個(gè)態(tài)之間的躍遷矩陣元不為零，需要用簡(jiǎn)并微擾論來(lái)處理這兩個(gè)能級(jí)的移動(dòng)。但有趣的是，我們需要注意到這個(gè)連續(xù)態(tài)的解一定是嚴(yán)格的：當(dāng)一個(gè)電子在無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，是否考慮兩電子間的相互作用完全不會(huì)影響；而束縛態(tài)即便是因?yàn)殡娮优懦庾饔玫挠绊懓l(fā)生了能級(jí)移動(dòng)，仍然存在另一個(gè)連續(xù)態(tài)能量與其相同——共振始終存在。
描述。
的連續(xù)譜
連續(xù)譜之間
的角度區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的共振態(tài)
