一、單選題

1．－5的相反數(shù)是(        )

A．                       B．                          C．5                           D．-5

2．某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（　?。?/span>

A．        B．   C．          D．

3．2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀念章，約7100000名黨員獲此紀念章數(shù)7100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A．                 B．                 C．                 D．

4．如圖，，，垂足為E，若，則的度數(shù)為（　?。?/span>

A．40°                        B．50°                        C．60°                        D．90°

5．下列運算正確的是（　　）

A．              B．             C．          D．

6．某校健美操隊共有10名隊員，統(tǒng)計隊員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人該健美操隊隊員的平均年齡為（　?。?/span>

A．14.2歲                  B．14.1歲                   C．13.9歲                  D．13.7歲

7．下列計算正確的是（　?。?/span>

A．          B．             C．                 D．

8．“雜交水稻之父”袁隆平和他的團隊探索培育的“海水稻”在某試驗田的產(chǎn)量逐年增加，2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤．若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為（　?。?/span>

A．    B．   C．    D．

9．如圖，在中，，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點B的對應(yīng)點在邊上（不與點A，C重合），則的度數(shù)為（　?。?/span>

A．                         B．                  C．                 D．

10．下列說法正確的是（　?。?/span>

①反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是；

②點在反比例函數(shù)的圖象上；

③反比例函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

A．①②                       B．①③                        C．②③                       D．①②③

二、填空題

11．不等式的解集是__________．

12．在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到點A'，則A'的坐標為______．

13．一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2．隨機摸取一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸取一個小球，兩次取出的小球標號的和等于4的概率為__________．

14．我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齊足”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知與多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為__________．

15．如圖，在菱形中，，點E在邊上，將沿直線翻折180°，得到，點B的對應(yīng)點是點若，，則的長是__________．

16．如圖，在正方形中，，點E在邊BC上，點F在邊的延長線上，設(shè)，，當時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為__________．

三、解答題

17．計算：．

18．某校計劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動，活氛圍紅歌演唱、詩歌朗誦、愛國征文及黨史知識競賽，要求每名學(xué)生都參加活動且只能選擇一項活動為了解學(xué)生參加活動的情況，隨機選取該學(xué)校部分學(xué)生進行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．

據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生中，參加紅歌演唱活動的學(xué)生人數(shù)為__________人，參加愛國征文活動的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為__________%；

（2）本次調(diào)查的樣本容量為__________，樣本中參加黨史知識競賽活動的學(xué)生人數(shù)為__________人；

（3）若該校共有800名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)．

19．如圖，點A，D，B，E在一條直線上，，．

求證：．

20．某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，準備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元．

（1）求大、小兩種垃圾桶的單價；

（2）該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？

21．如圖，建筑物上有一旗桿，從與相距的D處觀測旗桿頂部A的仰角為57°，觀測旗桿底部B的仰角為50°，求旗桿的高度．（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）

22．如圖1，內(nèi)接于⊙O，直線與⊙O相切于點D，與相交于點E，．

（1）求證：；

（2）如圖2，若是⊙O的直徑，E是的中點，⊙O的半徑為4，求的長．

23．某電商銷售某種商品一段時間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（單位：千克）和每千克的售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中，

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

24．如圖，四邊形為矩形，，，P、Q均從點B出發(fā)，點P以2個單位每秒的速度沿的方向運動，點Q以1個單位每秒的速度沿運動，設(shè)運動時間為t秒．

（1）求的長；

（2）若，求S關(guān)于t的解析式．

25．已知，，．

（1）找出與相等的角并證明；

（2）求證：；

（3），，求．

26．已知函數(shù)，記該函數(shù)圖像為G．

（1）當時，

①已知在該函數(shù)圖像上，求n的值；

②當時，求函數(shù)G的最大值；

（2）當時，作直線與x軸交于點P，與函數(shù)G交于點Q，若時，求m的值；

（3）當時，設(shè)圖像與x軸交于點A，與y軸交與點B，過B做交直線與點C，設(shè)點A的橫坐標為a，C點的縱坐標為c，若，求m的值．

參考答案：

1．C

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

-5的相反數(shù)是5

故選C

【點睛】

本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵.

2．D

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何體的展開圖可直接進行排除選項．

【詳解】

解：由該幾何體的展開圖可知該幾何體是圓錐；

故選D．

【點睛】

本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握簡單幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．

3．C

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進行排除選項．

【詳解】

解：數(shù)7100000用科學(xué)記數(shù)法表示為；

故選C．

【點睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．

4．B

【解析】

【分析】

由題意易得，，然后問題可求解．

【詳解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴；

故選B．

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握平行線的性質(zhì)及直角三角形的兩個銳角互余是解題的關(guān)鍵．

5．B

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及整式的加減運算可直接進行排除選項．

【詳解】

解：A、，錯誤，故不符合題意；

B、，正確，故符合題意；

C、，錯誤，故不符合題意；

D、，錯誤，故不符合題意；

故選B．

【點睛】

本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及整式的加減運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及整式的加減運算是解題的關(guān)鍵．

6．C

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的求法可直接進行求解．

【詳解】

解：由題意得：

（歲）；

故選C．

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．

7．B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的運算及立方根可直接進行排除選項．

【詳解】

解：A、，錯誤，故不符合題意；

B、，正確，故符合題意；

C、，錯誤，故不符合題意；

D、，錯誤，故不符合題意；

故選B．

【點睛】

本題主要考查二次根式的運算及立方根，熟練掌握二次根式的運算及立方根是解題的關(guān)鍵．

8．D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意及一元二次方程增長率問題可直接進行排除選項．

【詳解】

解：由題意得：；

故選D．

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

9．C

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進而可得，然后問題可求解．

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，

∴等腰直角三角形，

∴，

∴；

故選C．

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10．A

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可直接進行判斷求解．

【詳解】

解：①反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是，正確；

②把代入反比例函數(shù)得：，

∴點在反比例函數(shù)的圖象上，正確；

③由反比例函數(shù)可得，則有在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，錯誤；

∴說法正確的有①②；

故選A．

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11．

【解析】

【分析】

根據(jù)一元一次不等式的解法可直接進行求解．

【詳解】

解：

，

解得：，

故答案為．

【點睛】

本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．

12．（2，3）

【解析】

【分析】

利用“橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減”的規(guī)律求解可得．

【詳解】

解：點A（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到點A'的坐標為（2，3），

故答案為：（2，3）．

【點睛】

本題主要考查坐標與圖形變化-平移，在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）

13．

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可畫出樹狀圖，然后問題可求解．

【詳解】

解：由題意可得樹狀圖：

∴兩次取出的小球標號的和等于4的概率為；

故答案為．

【點睛】

本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵．

14．6x+14=8x

【解析】

【分析】

設(shè)有牧童x人，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，竹竿的總數(shù)不變，列出方程，即可．

【詳解】

解：設(shè)有牧童x人，

根據(jù)題意得：6x+14=8x，

故答案是：6x+14=8x．

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．

15．

【解析】

【分析】

由題意易得，，則有，進而根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，最后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．

【詳解】

解：∵四邊形是菱形，

∴，

∵，

∴，是等邊三角形，即，

∵，

∴，

由折疊的性質(zhì)可得，，，

在中，由三角形內(nèi)角和可得，

∴，即，

∴是等腰直角三角形，

∴；

故答案為．

【點睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

16．

【解析】

【分析】

過點E作EH⊥AF于點H，由題意易得AB=EH=2，BE=AH=x，然后根據(jù)勾股定理可求解．

【詳解】

解：過點E作EH⊥AF于點H，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴，

∴四邊形是矩形，

∵，，

∴

∵，，

∴，

在Rt△EHF中，由勾股定理可得，

化簡得：，

∴當時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；

故答案為．

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、勾股定理及函數(shù)，熟練掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理及函數(shù)是解題的關(guān)鍵．

17．1

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的運算法則可直接進行求解．

【詳解】

解：原式=．

【點睛】

本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算是解題的關(guān)鍵．

18．（1）10，40；（2）50，5；（3）參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)為240人．

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意及統(tǒng)計圖可直接進行求解；

（2）由題意可直接進行求解；

（3）由題意易得參加詩歌朗誦活動的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為30％，然后問題可求解．

【詳解】

解：（1）由題意得：

參加紅歌演唱活動的學(xué)生人數(shù)為10人，參加愛國征文活動的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為40%，

故答案為10，40；

（2）由題意得：

樣本容量為10÷0.2=50（人），

樣本中參加黨史知識競賽活動的學(xué)生人數(shù)為（人）；

故答案為50，5；

（3）由題意得：

（人）；

答：參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)為240人．

【點睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖及頻率，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖及頻率是解題的關(guān)鍵．

19．見詳解

【解析】

【分析】

由題意易得，進而易證，然后問題可求證．

【詳解】

證明：∵，

∴，即，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

【點睛】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

20．（1）大垃圾桶單價為180元，小垃圾桶的單價為60元；（2）2880．

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．

（2）根據(jù)第（1）問求得的大小垃圾桶的單價計算即可．

【詳解】

（1）設(shè)大垃圾桶的單價為x元，小垃圾桶的單價為y元，

由題意列方程得，

解得，

答：大垃圾桶的單價為180元，小垃圾桶的單價為60元．

（2）．

答：該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需2880元．

【點睛】

此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是分析出題目中的等量關(guān)系．

21．7m

【解析】

【分析】

分別在中和中，利用正切三角函數(shù)的定義，求出AC，BC進而即可求解．

【詳解】

∵在中，tan∠ADC=，即：tan57°=，

∴AC=1.540×DC=1.540×20，

∵在中，tan∠BDC=，即：tan50°=，

∴BC=1.192×DC=1.192×20，

∴AB=AC-BC=1.540×20-1.192×20=6.96m≈7m

【點睛】

本題主要考查解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握正切三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．

22．（1）見詳解；（2）

【解析】

【分析】

（1）連接OB，由題意易得，則有，進而可得，然后問題可求證；

（2）由題意易得，進而可得，然后再根據(jù)勾股定理可求解．

【詳解】

（1）證明：連接OB，如圖所示：

∵直線與⊙O相切于點D，

∴，

∵，

∴，

∵OD是⊙O的半徑，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）∵E是的中點，

∴，，

∴，

∴，

∵⊙O的半徑為4，

∴，

∵是⊙O的直徑，

∴，

∴AB=4，，

∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：．

【點睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)、三角函數(shù)、含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)、三角函數(shù)、含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．

23．（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）該電商定價為70元時才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．

【解析】

【分析】

（1）由圖象易得和，然后設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，進而代入求解即可；

（2）設(shè)該電商每天所獲利潤為w元，由（1）及題意易得，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．

【詳解】

解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，則由圖象可得和，代入得：

，解得：，

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；

（2）設(shè)該電商每天所獲利潤為w元，由（1）及題意得：

，

∴-2＜0，開口向下，對稱軸為，

∵，

∴當時，w有最大值，即為；

答：該電商定價為70元時才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

24．（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）由題意易得，然后根據(jù)勾股定理可求解；

（2）由題意易得①當點P在AB上時，即，則，②當點P在AC上，點Q在BC上時，即，過點P作PE⊥BC于點E，然后可得，③當點P與點C重合，點Q在CD上時，即，則有，進而根據(jù)面積計算公式可求解．

【詳解】

解：（1）∵四邊形是矩形，

∴，

∵，，

∴；

（2）由題意得當點P到達點C時，點Q恰好到達點C，則有：

當點P在AB上時，即，如圖所示：

∴，

∴；

當點P在AC上，點Q在BC上時，即，過點P作PE⊥BC于點E，如圖所示：

∴，

由（1）可得，

∴，

∴；

當點P與點C重合，點Q在CD上時，即，如圖所示：

∴，

∴；

綜上所述：S關(guān)于t的解析式為．

【點睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)及函數(shù)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)及函數(shù)是解題的關(guān)鍵．

25．（1）（2）見解析（3）

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)直接求解即可；

（2）在BF上截取BP，使AE=BP，即可證明，進一步證明和均為等腰三角形且頂角相等，即可證明；

（3）由（2）可得，即可得，設(shè)，則，根據(jù)，可求得，即可證明，列比例求出，代入以上數(shù)據(jù)即可求得的值．

【詳解】

（1）根據(jù)題意可知，

，

，

；

（2）如圖，在BF上截取BP，使AE=BP，

由（1）得，

即，

在和中，

，

，

，

，

，

，

即，

，

，

和均為等腰三角形，

又，

，

和為頂角相等的等腰三角形，

，

；

（3）又（1）可知，

，

，

設(shè)，則，

，

，

，

則，

，

，

，

，

，即，

由此得，

則，

．

【點睛】

本題主要考查三角形綜合，涉及到的知識點有，等腰三角形判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意用含字母的式子表示出AE和MF的值是解題關(guān)鍵．

26．（1）①，②函數(shù)G的最大值為；（2）；（3）或

【解析】

【分析】

（1）由題意易得，①把點代入求解即可；②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解；

（2）由題意可得如圖所示，然后可得，是等腰直角三角形，則有，進而代入求解即可；

（3）由題意可得如圖所示，則有，然后可得，設(shè)直線與x軸的交點為E，過點C作CD⊥y軸于點D，進而易證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求解．

【詳解】

解：（1）∵，

∴，

①∵在該函數(shù)圖像上，

∴；

②由題意得：當時，函數(shù)G的解析式為，當時，函數(shù)G的解析式為，

∵，

當時，則，

∴當時，函數(shù)G有最大值，即為；

當時，則有函數(shù)G的最大值為，

∵，

∴當時，函數(shù)G的最大值為；

（2）由當時，作直線與x軸交于點P，與函數(shù)G交于點Q，可得點Q必定落在的函數(shù)圖象上，如圖所示：

∴，

∴，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，化簡得：，

解得：，

∵，

∴；

（3）①當時，由題意可得如圖所示，設(shè)直線與x軸的交點為E，過點C作CD⊥y軸于點D，

∴，

令y=0，則有，解得：，

∵，

∴，

由題意得：，四邊形DOEC是矩形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即，化簡得：，

解得：（不符合題意，舍去），

∴；

②當時，設(shè)直線與x軸的交點為E，過點C作CD⊥y軸于點D，如圖所示：

∴令y=0，則有，解得：，

∴，

同理可得，

∴，化簡得：，

解得：（舍去）；

綜上所述：或．

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．