今天看《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美》的文章，講的是關(guān)于寫程序分析時(shí)間復(fù)雜度的內(nèi)容。

在看的過程中，遇到等差數(shù)列的求和問題，我不知道怎么去求解，于是百度等差數(shù)列的求和公式（這是高中學(xué)習(xí)的內(nèi)容）。

在我得到了等差數(shù)列的求和公式之后，我想著這個(gè)公式是怎么推導(dǎo)出來的呢？

這樣下次忘記了等差數(shù)列的求和公式，也可以通過自己推導(dǎo)得出。

于是去尋找等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程，在搜索過程中，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的求和公式推導(dǎo)過程很有意思。

他是通過將不同數(shù)的相加問題轉(zhuǎn)換為相同數(shù)的相加問題來解決的。這樣講你可能無感，我舉一個(gè)例子：

比如1+2+3+4……+10 = ？，這是一個(gè)等差數(shù)列的求和問題。

我們假設(shè) Sn = 1+2+3+4……+10，那么Sn = 10+9+8+7……+1。

Sn = 1+2+3+4……+10

Sn = 10+9+8+7……+1

這二者相加也就是

2Sn = 11+11+11+11……+11

總共有多少個(gè)11呢，10個(gè)

因此2Sn = 110 ，那么 Sn = 55。

也就是1+2+3+4……+10 = 55。

你看是不是，將不同數(shù)的相加問題轉(zhuǎn)換為相同數(shù)的相加問題了。

在這一瞬間我覺得數(shù)學(xué)很有意思，一個(gè)看起來挺難的問題，通過數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換變得簡單。

這讓我想起吳軍老師多次提到過的解決問題的一個(gè)方法就是尋找等價(jià)問題。

原來對(duì)尋找等價(jià)問題一直無感，今天才真正有一點(diǎn)體會(huì)尋找等價(jià)問題的重要性。

因?yàn)橐坏ふ业?，問題的難度就會(huì)下降很多。