一道初中幾何壓軸題，說是壓軸題其實(shí)也不難，可能就是條件看起來有點(diǎn)多，同學(xué)看了可能一下子無從下手。請(qǐng)看題目：在三角形ABC中，BN為∠ABC的角平分線，交AC于點(diǎn)N，過點(diǎn)C作CM⊥BN，垂足為M，已知BC=8，AN：NC=4:3，∠ACB=3∠A

請(qǐng)問：垂線CM的長(zhǎng)度是多少？

這道題目乍看一下感覺確實(shí)無從下手，但仔細(xì)分析起來還是可以找到突破點(diǎn)的。首先從題目給出的角平分線以及AN,NC的比例關(guān)系，應(yīng)該可以馬上想到角平分線定理，也就是AB:BC=AN:NC，這里面，BC已知，AN:NC已知，所以很快能得到AB的長(zhǎng)度。

然后繼續(xù)分析剩下的幾個(gè)條件，從角度的關(guān)系入手看看能不能找到線段之間的關(guān)系。因?yàn)椤螦+∠ACB+∠ABC=180°，將各個(gè)角的關(guān)系代入得∠A+3∠A+2∠NBC=180°，化簡(jiǎn)得到∠NBC+2∠A=90°，而CM⊥BN，∠NBC+∠BCM=90°，可以得到∠BCM=2∠A, 又由已知條件∠BCM+∠MCN=∠ACB=3∠A，所以∠MCN=∠A，到這一步就應(yīng)該很容易看出來存在等腰三角形了，假設(shè)將CM延長(zhǎng)交AB于G點(diǎn)，那么三角形AGC就是等腰三角形，三角形CBG也是等腰三角形。得出線段關(guān)系就是AG=CG, BC=BG，CM=1/2CG=1/2AG

所以求CM長(zhǎng)度就轉(zhuǎn)換成求AG長(zhǎng)度，而AG=AB-BG, AB長(zhǎng)度在第一步已經(jīng)求得，BG=BC=8，這樣最終CM長(zhǎng)度就可以順利求出來了。